Презентация "Обобщение и систематизация знаний по теме «Производная»" 10 класс

Тема: Обобщение и систематизация знаний по теме «Производная»10класс

• Выполнила: учитель математики МОУ СОШ с. Пластинки Усманского района
• Хомутских И.В.

тип урока: обобщающий Цели урока:

• Систематизировать и обобщить знания о производной функции;
• Развить и углубить знания о производной;
• Воспитывать интерес к математическому анализу, культуру счёта, внимание.

Содержание:

• Проверка домашнего задания(фронтальный опрос)
• Техника дифференцирования
• Разбор подходов решения
• Итог урока
• ( программированный контроль), домашнее задание

Проверка домашнего задания

• 1. Сформулируйте определение производной функции в точке.
• 2.Пользуясь определением производной, найдите f ‘(x),если:

• 3. Поясните геометрический и механический смысл производной
• 4. Что можно утверждать, глядя на график изображённой функции?
• 5. Как вы понимаете, что функция непрерывна в точке ? Приведите примеры непрерывных функций. Какая между существует связь между непрерывностью функции и дифференцируемостью функции в этой точке?

6.Перечислить формулы и правила дифференцирования:

• 6.Перечислить формулы и правила дифференцирования:
• а) тригонометрических функций;
• б)степенной и сложной функции;
• в) правила дифференцирования
• 7.Вспомните, кто впервые ввёл термин « производная»?

• Итак, мы обобщили основные положения по теме «Производная», а теперь выполним следующее задание. Расшифруйте, как И.Ньютон называл производную функции.

• Техника дифференцирования

-8	24	-1/16	2	-1	-8,5	½
ф	л	ю	к	с	и	я

С	f(x)=√3-2x f´(1)=?
Я	φ(x)=x4-4 φ´(½)=?
Ю	y(x)=1/x y´(4)=?
Ф	g(x)=x³+4x²-3x g´(-1)=?
К	h(x)= tg2x h´(0)=?
И	l(x)=-17sinx+1 l´(π/3)=?
Л	k(x)=(2x-3) 12 k´(2)=?

Разбор подходов решения по теме

• Решить неравенства: а) h‘ (x)>0?если
• Решение:

• 0

• 4

• +

• -

• +

• Ответ:(-∞;0)U(4;+∞)

Б)f '(x)<0,если

• Решение:

• Ответ:(-∞;2)U(2;+∞)

4Найдите область определения функции y=√sinx-0¸5

• 3. Заданы функции f(x)=3-2x¸g(x)=x² и p(x)=sinx. Задайте формулой сложную функцию h ,если :
• А)h(x)=f(g(x)) б)h(x)=g(p(x)) в)h(x)=p(f(x))
• h(x)=3-2x² h(x)=(sinx)² h(x)=sin(3-2x)

• 4Найдите область определения функции y=√sinx-0¸5
• D(√)=[0;+∞) sinx-0¸5≥0¸sinx≥½
• X1=arcsin½+2πn¸x=π/6+2πn, x2=π-π/6+2πn=5π/6+2πn¸
• n Z
• π/6+2πn ≤ x≤5π/6+2πn¸n Z
• Ответ:[π/6+2πn;5π/6+2πn¸n Z]

• Итог урока. Программированный контроль с анализом результатов

задание		ответы
1 вариант	2 вариант	1	2	3	4
f(x)=(1+2x)(2x-1) f´(-2)	f(x)=(3-2x)(2x+3) f´(-2)	-16	17	16	-17
g(x)=4sinx g´(π/3)	g(x)=2cosx g´(π/3)	-2	3	-3	2
h(x)=(2+2x²)/x h´(-1)	h(x)=(1-2x²)/x h´(-1)	3	1	-1	-3

Решение:

1 вариант	2 вариант
f '(x)=(1+2x) '(2x-1)+(1+2x)(2x-1) '= 2 (2x-1)+2(1+2x)=4x-2+2+4x = 8x	f' (x)=(3-2x) '(2x+3)+(3-2x)(2x+3) '=-2(2x+3)+2(3-2x)=-4x-6+6-4x = -8x
g' (x)=4cosx, g' (π/3)=4cosπ/3=4*1/2=2	g' (x)= -2sinx g' (π/3)=-2sinπ/3=-2*√3/2=-√3
h' (x)=((2+x²) '*x-(2+x²)*x'/x²=(2x*x-2-x²)/x², h' (1)=(1-2)/1=-1	h' (x)=((1-2x²) '*x-(1-2x²)*x')/x²=(-4x*x-1+2x²)/x²=(-2x²-1)/x², h' (-1)=-3

• Ответ: 1 вариант 143 2 вариант 334

Домашнее задание:

• Повторить п.13,17, №1, 2, 3, стр.166 (на4 и 5)
• № 233, 234 (на 3)

ИСААК НЬЮТОН

• Этот человек сформулировал
• основные законы механики,
• открыл закон всемирного
• тяготения, открыл законы
• разложения белого цвета
• выдвинул корпускулярно-волновую
• теорию света, разработал дифференциальное и интегральное исчисления, открыл закон охлаждения нагретого тела, сконструировал один из первых термометров, впервые построил отражательный телескоп. Лагранж скажет о нём: «Он самый счастливый - систему мира можно установить только один раз.»
• Он родился вьюжной зимой 1642 года, после рождества, когда метель особенно тоскливо выла в высоких каминных трубах Вулсторпа. Родился до срока, таким хилым и слабым, что местный священник считал, что он не жилец на этом свете. Но слабый этот младенец выжил всем на удивление и, странно, за всю свою долгую жизнь почти никогда не болел, к 84 годам потерял лишь один зуб.

После окончания сельской школы родные послали его продолжать образование в Королевскую школу в Грэнтэм -маленький городок в10 километрах от родной деревушки.

• После окончания сельской школы родные послали его продолжать образование в Королевскую школу в Грэнтэм -маленький городок в10 километрах от родной деревушки.
• Студентом Кембриджского университета Ньютон стал лишь в 1664 году. Учился средне, ничем замечательным себя не выказывал, хотя и был прилежным, интересовался математикой. Потом, спасаясь от ужасов чумы, он уезжает на два года в родную деревушку. Там он работает сверх всякой меры. В домике с крутой крышей рождаются дифференциальное и интегральное исчисления. Здесь. на грубом деревенском столе он раскладывает линзой солнечный луч, познавая тайну спектра. Здесь, под этими окнами, росла самая знаменитая в мире яблоня, с которой однажды с глухим стуком упало самое знаменитое в мире яблоко, подсказав Ньютону закон всемирного тяготения.» Всё это происходило в два чумных года-1665-й и 1666-й,-пишет Ньютон,- ибо в это время я был в расцвете изобретательских сил, и думал о математике и философии больше, чем когда –либо.

ЛАГРАНЖ, ЖОЗЕФ ЛУИ) (1736– 1813),

• ЛАГРАНЖ, ЖОЗЕФ ЛУИ) (1736– 1813),
• французский математик и механик. Родился 25 января 1736
• в Турине. Учился в Туринском университете .Стал
• профессором геометрии в Артиллерийской школе Турина. В
• 1755 Лагранж послал Эйлеру свою
• работу об изопериметрических свойствах, ставших
• впоследствии основой вариационного исчисления. В 1756 по
• представлению Эйлера стал иностранным членом Берлинской
• Академии наук. Принимал участие в организации в Турине
• научного общества (впоследствии Туринской Академии наук). В 1764 Парижская
• Академия наук объявила конкурс на лучшую работу по проблеме движения Луны.
• Лагранж представил работу, посвященную либрации Луны, которая была
• удостоена первой премии. В 1766 получил вторую премию Парижской Академии за
• исследование, посвященное теории движения спутников Юпитера, а до 1778 был
• удостоен еще трех премий. В 1766 по приглашению Фридриха II Лагранж переехал
• в Берлин, где стал президентом Берлинской Академии наук. Берлинский период
• (1766–1787) был самым плодотворным в жизни Лагранжа. Здесь он выполнил
• важные работы по алгебре и теории чисел, а также по решению
• дифференциальных уравнений в частных производных.

В Берлине был подготовлен труд Аналитическая механика опубликованный в Париже в 1788 и ставший вершиной научной деятельности Лагранжа. В основу всей статики положен т.н. принцип возможных перемещений, в основу динамики – сочетание этого принципа с принципом Д'Аламбера. Введены обобщенные координаты, разработан принцип наименьшего действия.

• В Берлине был подготовлен труд Аналитическая механика опубликованный в Париже в 1788 и ставший вершиной научной деятельности Лагранжа. В основу всей статики положен т.н. принцип возможных перемещений, в основу динамики – сочетание этого принципа с принципом Д'Аламбера. Введены обобщенные координаты, разработан принцип наименьшего действия.
• В 1787, после кончины Фридриха II, Лагранж переехал в Париж и стал членом
• комиссии, занимавшейся разработкой метрической системы мер и весов и нового
• Парижской Академии наук. Во время Французской революции принял участие в работе календаря. В 1797, после создания Политехнической школы, вел преподавательскую деятельность, читал курс математического анализа. В 1795, после открытия Института Франции, стал главой его физико-математического класса.
• Лагранж внес существенный вклад во многие области математики, включая
• вариационное исчисление, теорию дифференциальных уравнений, решение задач на
• нахождение максимумов и минимумов, теорию чисел (теорема Лагранжа), алгебру и
• теорию вероятностей. В двух своих важных трудах – Теория аналитических функций
• (Théorie des fonctions analytiques, 1797) и О решении численных уравнений (De la
• résolution des équations numériques, 1798) – подытожил все, что было известно по этим вопросам в его время, а содержавшиеся в них новые идеи и методы были развиты в работах математиков 19 в.
• Умер Лагранж в Париже 10 апреля 1813.

ССЫЛКИ

• http://test.allbest.ru/test.php- тесты по математике
• http://sch57.msk.ru:8108/collect/smogl.htm- биографии учёных
• http://dweb.ru/gif/21.htm-фотографии,анимация
• http://www.5ballov.ru/test/index.shtml?p2 –учебный тест к ЕГЭ
• http://college.ru/mathematics/modules.php?name=main_menu&op=show_page&page=internet.inc –Российские учебные проекты в Интернет

Оборудование:

• 1.Компьютер
• 2.Проектор
• 3.Магнитная доска для графиков

• Данная презентация была создана на курсах повышения квалификации в ФИО г.Липецка в сентябре 2005 года и прошла защиту.