Презентация "Показательная функция. Решение показательных уравнений" 11 класс

Показательная функция.

• «Решение показательных уравнений»

• ЦОР к уроку подготовлен учителем математики
• МОУ «Черемшанский лицей» Ермолаевой М.В.

• Функцию вида
• называют показательной функцией

Основные свойства

а>1	0<а<1
D(f)=(-∞; +∞)	D(f)=(-∞; +∞)
Е(f)=(0; +∞)	Е(f)=(0; +∞)
Возрастает	Убывает
Непрерывна	Непрерывна
Ограничена снизу	Ограничена снизу
Выпукла вниз	Выпукла вниз
Дифференцируема	Дифференцируема

• а>1

• 0<а<1

Какие из перечисленных ниже функций являются показательными

• 1) y = 2x;
• 2) y = x2 ;
• 3) y =(-3)x;
• 4) y =(2 )x;
• 5) y = x;
• 6) y =(x - 2)3;
• 7) y =  x;
• 8) y = 3-x.

Какие из перечисленных показательных функций являются возрастающими:

• 1)y = 5x;
• 2) y = (0,5)x;
• 3) y =( 2 )x;
• 4) y = 10x;
• 5) y =  x;
• 6) y= (⅔)x;
• 7) y =(14 cos( /3))-x.

На каком из рисунков изображен график функции:

• 1) у= , 2) у=3х,

• А

• Б

• В

• Г

• Д

• Е

• 1

• 1

• 1

• 1

• х

• у

• х

• у

• х

• у

• х

• у

• х

• у

• х

• у

• 0

• 0

• 0

• 0

• 0

• 0

На рисунке изображены графики показательных функций. Соотнесите график функции с формулой.

• 1)

• 2)

• 3)

• 4)

Назовите функцию, возрастающую (убывающую) на множестве действительных чисел. Соотнесите график с соответствующей формулой.

• а)

• б)

Укажите множество значений функции.

• а) (5;

Проверь себя Проверим правильность построения графиков

• 0

• 1

• х

• у

• -1

• у = 0,5х-1

• 0

• х

• у

• 1

• 4

• у = 3х-4

Показательные уравнения

• Уравнения вида a f (x) = a g (x) (где а >0,
• а ≠ 1) и уравнения, сводящиеся к этому виду называются показательными.

• Простейшие показательные уравнения:
• a = b (a = 1).

• Уравнения вида
• a = a .

• Функционально – графический

• Уравнения приводимые к квадратным.

• Способы решения показательных уравнений

• f (x)

• f (x)

• f (x)

• g(x)

1. Простейшие показательные уравнения Решите уравнения ( устно):

• 5 х =25
• х=2
• 7 х-2 =49
• х=4
• 4 х =1
• х = 0
• 5,7 х-3 = 1
• х = 3

• 2 2 х =64
• х = 5
• 3 9 х =81
• х = 1,5
• 5 х =7 х
• х = 0
• 3,4 х+2 =4,3 х+2
• х = -2

2. Метод приведения к одному основанию

• 20,5x = 30,5x
• 30,5x > 0
• (2/3) 0,5x = 1
• 0,5х = 0
• х = 0
• Ответ: 0

• 4х+1 + 4х = 320
• 4х . 4 + 4х = 320
• 4х(4 + 1) = 320
• 4х = 64
• 4х = 43
• х = 3
• Ответ: 3.

• a f (x) = a g (x)

2. Метод приведения к одному основанию Уравнения приводимые к квадратным

• 9 – 263 – 27 = 0,
• (3х) – 26 3 – 27 = 0,
• Пусть 3 = t, t> 0, тогда:
• t – 26 t– 27 = 0,
• а + с = b
• t1 = - 1 не имеет смысла, т.к. t> 0.
• t2= 27 Переходим к переменной х:
• 3 = 27,
• 3 = 3 ,
• х = 3.
• Ответ: 3

• х

• х

• х

• 2

• х

• 2

• х

• х

• 3

4sinx+21+sinx-8=0

• 22sinx+2∙2sinx-8=0, 2sinx =t, t>0.
• t²+2t-8=0, t1=-4, t2=2.
• t1=-4 не удовлетворяет условию t>0.
• Вернемся к переменной х, получаем 2sinx =2, sinx=1, х= .
• Ответ: .

3. Способ подстановки 4. Метод почленного деления 5. Способ группировки (3х²-81)∙√1-х=0

• Решение:
• Произведение двух выражений равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю, а другой при этом не теряет смысла.
• 3х²-81=0, 3х²=34, х²=4, х=2 или х=-2.При х=2 подкоренное выражение отрицательно, значит, число 2 не является корнем исходного уравнения.
• √1-х=0 при х=1.Это число является корнем исходного уравнения, так как выражение 3х²-81имеет смысл при любом х.
• Ответ: -2; 1.

Решение уравнения

• У = 3

• X

• Y

• 1

Методы решения показательных уравнений

• 1. Простейшие показательные уравнения.
• 2. Метод приведения к одному основанию.
• 3. Способ подстановки.
• 4. Метод почленного деления.
• 5. Способ группировки.

Цели урока:

• углубление понимания сущности различных методов решения показательных уравнений для получения новых знаний;
• установление внутрипредметных связей;
• воспитание у учащихся культуры мышления;
• формирование умений осуществлять самоконтроль и взаимоконтроль
• формирование умений анализировать, устанавливать связи и отношения;
• формирование умений строить логическую цепочку рассуждений;
• формирование умений проводить обобщение, переносить знания в новую ситуацию;
• формирование навыков коллективной и индивидуальной работы;