Ученики на Учителя.com


Конспект урока "Решение показательных уравнений" 11 класс

«Решение показательных уравнений»
Технология: преподавание математики с помощью решения задач;
Оборудование: мультимедийная доска, проектор;
Тип урока: урок постановки учебной задачи;
Цель урока:
1. Обучение приёмам и методам решения основных типов показательных
уравнений и уравнений, сводящихся к этому виду на основе применения
свойств показательной функции.
2. Способствовать формированию умений применять основные
алгоритмические приёмы решения показательных уравнений, развивать
логическое мышление, умение обобщать и делать выводы.
3. Развивать познавательную активность, интерес к предмету.
Ход урока
І. Сообщение темы и целей урока.
ІІ. Введение определения показательного уравнения и
первичное осмысление решения простейшего
показательного уравнения или уравнения,
сводящегося к нему.
Производится фронтальная работа с классом, направленная
на формирование определения показательного уравнения. В
ходе диалога выясняется, при каких значениях b –
простейшее показательное уравнение, имеет решение:
Слайд№1
Вопрос: Какие из предложенных уравнений могли бы решить?
Работа в группах. Подводятся итоги групповой работы, определяются
возможности решения уравнений 1-4 графическим методом и способом
уравнивания показателей.
Вопрос: Почему не смогли решить другие уравнения? Какую задачу
будем решать на уроке?
ІІІ. Решение учебной задачи.
Учитель.
1. Решение уравнений вида:
Данные уравнения решаются вынесением за скобки , где
.
Выясняем, что к уравнениям данного типа относится уравнения 5 и 6. В
зависимости от уровня подготовленности группы организуем работу по
решению одного из указанных уравнений.
Решите уравнение 6: .
Решение:
Ответ: 2.
2. Решение уравнений вида: .
Слайд№2
Выясняем, что к уравнениям данного типа относятся уравнения 7 и 8. В
зависимости от уровня подготовленности класса организуем работу по
решению одного из указанных уравнений.
Решите уравнение 7: ;
Решение: пусть
Ответ: 2.
3. Решение уравнений вида:
Слайд№3
Выясняем, что к уравнениям данного типа относятся уравнения 9 и 10.
Решите уравнение 10: .
Решение: разделим на 52х, получим
4. Решение уравнений вида:
Уравнения данного вида или сводящиеся к ним уравнения решаются при
помощи свойств монотонности показательной функции, если
функция f(x)монотонна на своей области определения Е и то
число - единственное решение уравнения f(x)=c на множестве Е.
В ходе обсуждения устанавливаем, что уравнения 11 и 12 относятся к
данному типу, рассматриваем решение уравнения 11.
Решите уравнение:
Решение: заметим, что х = 1 – корень уравнения. Функция -
есть сумма возрастающих функций, то есть f(x) возрастает. Значит,
каждое своё значение она принимает ровно один раз. Поэтому,
уравнение имеет единственный корень х = 1.
Ответ: 1.
5. Решение уравнений вида: и В =
, причём А В = 1.
Слайд №4
В ходе обсуждения определяем, что уравнения 13 и 14 относятся к
данному типу, рассматриваем решение уравнение 13:
Решите уравнение: (2 - + (2 + = 4
Решение: заметим, что (2 + ) · (2 + ) = 1, поэтому (2 + ) =
(2 -
Пусть (2 - = у, тогда (2 + = , у 0, получаем
У + = 4, - 4у + 1 = 0, у1 = 2 + , у2 = 2 - ;
а) (2 - = 2 + = = (2 - , х = -1;
б ) (2 - = 2 - , х = 1.
Ответ: -1, 1.
V. Подведение итогов.
На основе свойств показательной функции различные типы
показательных уравнений сводятся к решению простейших
показательных уравнений.
При решении показательных уравнений используются методы:
1. Функционально-графический метод (основан на использовании
графических иллюстраций или каких-либо свойств функций, например –
монотонности).
2. Метод уравнивания показателей (основан на теореме о том, что
уравнение = равносильно уравнению f(x) = h(x), где –
положительное число, отличное от 1).
3. Метод разложения на множители (основан на вынесении за
скобки множителя – степень с наименьшим показателем).
4. Метод введения новой переменной.
Задание на дом:
Решить уравнение (уравнения 5,8,9,12,14 из числа нерешённых в
классе).
Скачать материал

Алгебра - еще материалы к урокам: