Презентация "Свойства функции" 10 класс

Скачать материал

Подписи к слайдам:

Цель урока: формировать умение свободно исследовать функцию на монотонность, ограниченность, определять наибольшее и наименьшее значения, использовать свойства функции при решении практических задач.

Распопина Зинаида Андреевна, учитель математики
МОУ «Средняя общеобразовательная школа №91» г. Новокузнецка

y=f(x)

y=f(x)

y=f(x)

y=f(x)

y наименьшее

y наибольшего не существует

y наим.=-5
y наиб.- не сущ.

y=f(x)

непрерывна

y=f(x)

y=f(x)

1. Область определения D(f)

1. Область определения D(f)
2. Монотонность
3. Ограниченность
4. Наибольшее и наименьшее значения функции
5. Непрерывность
6. Область значений E(f)
7. Выпуклость

1. Область определения D(f)
2. Монотонность
3. Ограниченность
4. Наибольшее и наименьшее значения функции
5. Непрерывность
6. Область значений E(f)
7. Выпуклость

D(f)=(-∞;+∞).
Возрастает , если k>0 , убывает, если k<0.
Не ограничена ни снизу, ни сверху.
Нет ни наибольшего ,ни наименьшего значения.
Функция непрерывна.
E(f) )=(-∞;+∞).
О выпуклости говорить не имеет смысла.

Свойства функции y=kx² (k>0)

1. Область определения
2. Монотонность
3. Ограниченность
4. Наибольшее и наименьшее значения функции
5. Непрерывность
6. Область значений
7. Выпуклость

D(f)=(-∞;+∞).
Убывает на луче (-∞;0], возрастает на луче[0;+∞).
Ограничена снизу, не ограничена сверху.
Yнаим.=0; Yнаиб. не существует.
Функция непрерывна.
E(f) )= [0;+∞).
Выпукла вниз.

Свойства функции y=kx² (k<0)

1. Область определения
2. Монотонность
3. Ограниченность
4. Наибольшее и наименьшее значения функции
5. Непрерывность
6. Область значений
7. Выпуклость

D(f)=(-∞;+∞).
Возрастает на луче (-∞;0], убывает на луче[0;+∞).
Ограничена сверху, не ограничена снизу.
Yнаим. не существует; Yнаиб.=0.
Функция непрерывна.
E(f) )=(-∞;0].
Выпукла вверх.

Свойства функции y=k/x (k<0)

1. Область определения
2. Монотонность
3. Ограниченность
4. Наибольшее и наименьшее значения функции
5. Непрерывность
6. Область значений
7. Выпуклость

D(f)=(-∞;0)U(0;+∞).
Возрастает на всей области определения.
Не ограничена ни снизу, ни сверху.
Нет ни наибольшего ,ни наименьшего значения.
Функция непрерывна на открытом луче (-∞;0) и на открытом луче (0;+∞).
E(f) )=(-∞; 0)U(0;+∞).
Выпукла вверх при x>0 и выпукла вниз x<0.

Свойства функции y=k/x (k>0)

1. Область определения
2. Монотонность
3. Ограниченность
4. Наибольшее и наименьшее значения функции
5. Непрерывность
6. Область значений
7. Выпуклость

D(f)=(-∞;0)U(0;+∞).
Убывает на всей области определения.
Не ограничена ни снизу, ни сверху.
Нет ни наибольшего ,ни наименьшего значения.
Функция непрерывна на открытом луче (-∞;0) и на открытом луче (0;+∞).
E(f) )=(-∞; 0)U(0;+∞).
Выпукла вверх при x<0 и выпукла вниз x>0.

Алгебра - еще материалы к урокам:

Copyright © 2013-2024 "Учителя.com" | Обратная связь: [email protected]