Презентация "Разложение многочлена на множители с помощью комбинации различных приемов" 7 класс

• Разложение многочлена на множители с помощью комбинации различных приемов

• Три пути ведут к знанию: путь размышления – это путь самый благородный, путь подражания – это путь самый легкий и путь опыта – это путь самый горький.
• Конфуций

• Рейтинговая карта

Фамилия, имя
Этапы	Количество баллов
1
2
3
4
Итоговое количество баллов
Оценка

• Выбери соответствующие части определения

• Разложение многочлена
• на множители - это

• Представление многочлена
• в виде суммы двух или н
• скольких многочленов

• Представления многочлена
• в виде произведения двух
• или нескольких
• одночленов

• Представления многочлена
• в виде произведения
• одночлена, двух
• или нескольких
• многочленов

• Выбери порядок выполнения действий при разложении многочлена на множители способом группировки

• 1

• 2

• 3

• Вынести в каждой группе
• общий множитель
• (в виде многочлена) за скобки

• Сгруппировать его члены так,
• чтобы слагаемые в каждой
• группе имели общий множитель

• Вынести в каждой группе
• общий множитель за скобки

• Методы разложения на множители

• Методы разложения
• на множители

• Вынесение общего
• множителя за скобки

• Формулы сокращенного
• умножения

• Способ группировки

• 2y( x – 5) + x (x – 5)

• a4 –b 4

• 2bx – 3ay –6by + ax

• b (a + 5 ) – c (a + 5 )

• 49m4 – 25n2

• 2an – 5bn – 10bn +an

• 4. Отметить знаком «+» верные выражения

• а ) а2 + b2- 2аb = ( а - b )2;
• б) т2 + 2тп - п2 = ( т - п )2;
• в ) 2рк - р2- к2 = ( р - к )2;
• г) 2са + с2 + а2 = ( с + а )2.

• +

• +

• Методы разложения на множители.

• Тест 2. Вариант 1.

• 20х3 у2 + 4х2у

• 4а2-5а + 9

• 2bх - Зау – 6bу +ах

• а 4 - Ь2

• 27с3 + а6

• с 2 + ас – 5а – 5с

• в(а + 5) -с(а + 5)

• 9x2 + y4

• Вынесение общего
• множителя
• за скобки

• Не раскладывается
• на множители

• Способ
• группировки

• Формулы сокращенного
• умножения

• Вариант 2

• 9л2 + 5х + 4

• Вынесение обшего
• множителя за скобки

• 4а4 + 25b2

• Формула сокращенного
• умножения

• 49т 4 - 25п

• Нне раскладывается
• на множители

• 3a2 + 3ab - 7a – 7b

• Способ группировки

• x2 + 6x +. 9

• 2у(х-5) + x (х-5)

• 15 а3b +3a2b3

Из каждого слагаемого, входящего в многочлен, выносится некоторый одночлен, входящий в качестве множителя во все слагаемые.

• Вынесение общего множителя

• Из каждого слагаемого, входящего в многочлен, выносится некоторый одночлен, входящий в качестве множителя во все слагаемые.
• Таким общим множителем может быть не только одночлен, но и многочлен.

Бывает, что члены многочлена не имеют общего множителя, но после заключения нескольких членов в скобки (на основе переместительного и сочетательного законов сложения) удается выделить общий множитель, являющийся многочленом.

• Группировка

• Бывает, что члены многочлена не имеют общего множителя, но после заключения нескольких членов в скобки (на основе переместительного и сочетательного законов сложения) удается выделить общий множитель, являющийся многочленом.

Здесь группа из двух, трех (или более) слагаемых, которая обращает выражение, входящее в одну из формул сокращенного умножения, заменяется произведением многочленов.

• Применение формул сокращенного умножения

• Здесь группа из двух, трех (или более) слагаемых, которая обращает выражение, входящее в одну из формул сокращенного умножения, заменяется произведением многочленов.

1. 3 (а+ 4b)

• Ответы:

• 1. 3 (а+ 4b)
• 2.  (2 + а)(а + b)
• 3.  (За-4b) (За+ 4b )
• 4.  7аb (а-2b +1 )
• 5.  (m-q )(m+ n –1 )
• 6.  (2а- b)2
• 7. (2а + с) (За + 2b )
• 8. (5а + 7b )2

• 1. (4а + b)2 .
• 2. (3 +n ) (m-n )
• 3. 5 ( а –5b )
• 4. (а- q)(а-3b+1)
• 5. (3а-5b)2
• 6. (2a + 3b)(а + 2с)
• 7. (12а-5b) (12а+ 5b)
• 8. 9аb ( а2-2b-1 )

1. Вынести общий множитель за скобку (если он есть).

• Преобразование цепых выражений

• 1. Вынести общий множитель за скобку (если он есть).
• 2.     Попробовать разложить многочлен на множители по формулам сокращенного умножения.
• 3.     Попытаться применить способ группировки (если предыдущие способы не привели к цели).

• Задание 1. Решить уравнение : x2 - 15x + 56 = 0

• Решение : x2 - 7x - 8x +56 = 0
• ( x2 - 7x) - ( 8x - 56 ) = 0
• x (x - 7 ) - 8 (x - 7 ) = 0
• ( x - 7 ) ( x - 8 ) = 0
• x - 7 = 0 или x - 8 = 0
• x = 7 или х = 8

• Задание № 2 ( 3n - 4 )2 - n2   Задание № 2 ( 3n - 4 )2 - n2  

• Решение :
• (3n 4)2 -n2 = (3n - 4 - n )( 3n - 4 + n ) =
• ( 2n - 4) (4n - 4) = 8 (n - 2 ) (n - 1 )

 Решение. n3 + Зn2 + 2n = n (n2 + Зn + 2) =

• Пример 4. n3 + Зn2 + 2n.  

•  Решение. n3 + Зn2 + 2n = n (n2 + Зn + 2) =
• n (n2 + 2n + n + 2) =
• n ((n2 + 2n) + (n + 2)) =
• n (n (n + 2) + n + 2) = n (n + 1) (n + 2). 
• Комбинировали три приема:
• -   вынесение общего множителя за скобки;
• -   предварительное преобразование;
• -   группировку.
• Отмечаем, что для решения этого примера мы использовали еще один прием разложения на множители - предварительное преобразование.

Ответы

• Разложить на множители, используя различные способы.

• Ответы

• Вариант I

• Вариант II

• 1 .5а(а-5b)(а+5b )

• 1 7ab (9b2 - a )

• 2. (а-b )(а- b -с)

• 2 ( m +8n)2

• 3. (с- а + b ) (с + а- b )

• 3 (b – a ) (b + a ) ( b 2 + a 2 )

• 4 .(х-2 )(х-1 )

• 4 (2 + x ) ( x + y )

• 5. ( х2 + 3 - х)(х2 + 3+х )

• 5 (x + 1 ) ( x + 3 )