Презентация "Построение графиков тригонометрических функций"

Построение графиков тригонометрических функций

• Преобразование графиков функций

Функция f называется четной, если для любого х из ее области определения

• Какая функция называется четной?

• Функция f называется четной, если для любого х из ее области определения
• f(-х) = f(х)

Какая функция называется нечетной?

• Функция f называется нечетной, если для любого х из ее области определения
• f(-х) = - f(х)

Как расположены графики четной и нечетной функции относительно системы координат?

• График четной функции симметричен относительно оси ординат.
• График нечетной функции симметричен относительно начала координат.

Какие из тригонометрических функций являются четными?

• Функция у = cos х является четной.
• Функции у = sin х, у = tg х и
• у = сtg х являются нечетными.

Какая функция называется периодической?

• Функцию f называют периодической с периодом Т 0, если для любого х из области определения значения этой функции в точках х, х-Т, х+Т равны, т.е. f(х-Т) = f(Т) = f(х+Т).

Какие из тригонометрических функций являются периодическими?

• Функция у = cos х является периодической с периодом 2
• Функция у = sin х является периодической с периодом 2
• Функции у = tg х и у = сtg х являются периодическими с периодом

Преобразования графиков

• Для построения графика функции у = f (x)+а, где а- постоянное число, надо переместить график а на вектор (0;а).
• Для построения графика функции у = к f (x) надо растянуть график функции у = f (x) в к
• раз вдоль оси ординат (задача 1).

Преобразования графиков

• График функции у = f (x - а) получается из графика f переносом вдоль оси абсцисс на вектор (а,0)
• (если а>0, то вектор направлен в положительном направлении оси абсцисс) (задача 2).
• Для построения графика функции у = f (x/к) надо подвергнуть график функции f растяжению с коэффициентом к вдоль оси абсцисс (задача 3).

Рассмотрим построение графиков тригонометрических функций

• Задача1.
• Постройте график функции
• у = 3 cos x.

.

• Решение : построим график функции y = cos x. полученный график растягиваем по оси ординат в 3 раза.
• получим график функции у = 3cosx.

Задача2 Построить график функции y = cos ( x - ) .

• Порядок построения графика такой:
• строим график функции у = cos х
• переносим его по горизонтали на вектор (0; )

Задача3 Построить график функции y = cos 2х

• Порядок построения графика такой:
• строим график функции у = cos х; сжимаем график функции у = cos х в 2 раза вдоль оси абсцисс ;

Задача 4 Построить график функции y = 1 – sin x Решение: Cтроим график функции у = sin x. Далее построим график функции у = sin x, путем сжатия исходного графика по оси оу в два раза. График функции у = – sin x симметричен графику функции у = sin x относительно оси абсцисс. График функции у = – sin x + 1 получается параллельным переносом графика у = – sin x в положительном направлении оси ординат на 1. Мы получим искомый график(голубого цвета) Решим примеры из учебника «Алгебра и начала анализа 10-11 класс»

• Построить графики функций
• № 104 стр. 62
• б) f (x) = - 2 sin 2x
• № 112 стр. 63
• г) f (x) = 1,5 cos ( - x)

Домашнее задание:

• Повторить свойства тригонометрических функций.
• № 105 (а,г) стр.62
• № 112 (а,в) стр.63
• (учебник: А.Н. Колмогоров
• «Алгебра и начала анализа 10-11 класс»)