Ученики на Учителя.com


Конспект урока "Решение заданий №19 (задания на клетчатой бумаге)"

Решение заданий №19
(задания на клетчатой бумаге)
Разработано учителем математики
МБОУ «СОШ №16»
г. Усолье - Сибирское
Пищейко Галина Анатольевна
Усолье – Сибирское, 2018
1
1. Основные типы задач
1. Определение тангенса угла;
2. Определение площади фигуры (ромба, трапеции,
параллелограмма, треугольника);
3. Определение расстояния от точки до прямой (отрезка);
4. Определение длины средней линии треугольника и
трапеции;
5. Определение длины большего катета, большей диагонали;
6. Определение площади сложных или составных фигур;
7. Определение градусной меры вписанного угла.
2
2. Определение тангенса угла
Что нужно вспомнить:
• Тангенс угла в прямоугольном треугольнике — отношение
противолежащего катета к прилежащему.
Нужно рассмотреть прямоугольный треугольник.



Задача 1
Найдите тангенс угла А треугольника ABC, изображённого на
рисунке 1.
Решение:




Ответ: 0,4.
Рис.1
Задача 2
Найдите тангенс угла B треугольника ABC, изображённого на
рисунке 2.
3
Решение:



5
Ответ: 3,5.
Рис. 2
Задача 3
Найдите тангенс угла AOB, изображённого
на рисунке 3.
Решение:
1. Достроим до прямо-
угольного треугольника
СОВ.
2. 



Ответ: 2.
Рис. 3
Задача 4
На квадратной сетке изображён угол А (рис.4). Найдите .
Решение:
1. Достроим до прямо-
угольного треугольника
АВС так, чтобы т.В и т.С
попали в уголки клеток.
2. 


Ответ: 3.
Рис. 4
Задача 5
Найдите тангенс угла, изображённого на рисунке 5.
4
Решение:
1. Достроим до прямого угла (рис. 5.1)
2. Углы и в сумме образуют
развёрнутый угол 
Значит,
 



 
Ответ: -3.
Рис. 5
Рис. 5.1
Задача 6
Найдите тангенс угла АОВ (рис. 6).
Рис. 6
5
3. Определение площади фигуры
Нужно вспомнить формулы площадей фигур:
• параллелограмм 
• треугольник -

• ромб -
• трапеция -
Задача 1
На клетчатой бумаге с размером клетки 1×1 изображён
параллелограмм (рис. 7). Найдите его площадь.
Решение:
1. Проведем высоту.
2. Основание 5
Высота 2
2. Найдем площадь

Ответ: 10.
Рис. 7
Задача 2
На клетчатой бумаге с размером клетки 1×1 изображён
треугольник (рис. 8). Найдите его площадь.
Решение:
1. Проведем высоту.
2. Основание ; Высота
3. Найдем площадь
Ответ: 9.
Рис. 8
6
Задача 3
На клетчатой бумаге с размером клетки 1×1 изображён ромб
(рис. 9). Найдите площадь этого ромба.
Решение:
1. Проведем диагонали.

2. Найдем площадь

Ответ: 30.
Рис. 9
Задача 4
На клетчатой бумаге с размером клетки 1×1 изображена
трапеция (рис. 10). Найдите её площадь.
Решение:
1. Проведем высоту.
2. Основания
Высота
3. Найдем площадь

Ответ: 20.
Рис. 10
7
4. Определение расстояния от точки до прямой (отрезка)
Что нужно вспомнить:
• Расстояние от точки до прямой равно перпендикуляру,
опущенному из этой точки на прямую.
Задача 1
На клетчатой бумаге с размером клетки 1×1 отмечены три
точки: A, B и C (рис. 11). Найдите расстояние от точки A до
середины отрезка BC.
Решение:
1. Построим отрезок ВС и
отметим его середину т.О.
2. Соединим т.А с т.О. Получа-
ем нужное расстояние:

Ответ: 8
Рис. 11
Задача 2
На клетчатой бумаге с размером клетки 1×1 отмечены три
точки: A, B и C (рис. 12). Найдите расстояние от точки A до
прямой BC.
Рис. 12
8
Задача 3
На клетчатой бумаге с размером клетки 1см x 1см отмечены
точки А, В и С (рис.13). Найдите расстояние от точки А до се-
редины отрезка ВС. Ответ выразите в сантиметрах.
Решение:
1. Построим отрезок ВС и
отметим его середину т.О.
2. Соединим т.А с т.О.

Ответ: 5.
Рис. 13
9
5. Определение длины средней линии треугольника и
трапеции
Что нужно вспомнить:
• Средняя линия треугольника параллельна третей стороне
и равна её половине;
• Средняя линия трапеции равна полусумме оснований.
Задача 1
На клетчатой бумаге с размером клетки 1×1 изображён
треугольник ABC (рис. 14). Найдите длину его средней линии,
параллельной стороне AC.
Решение:
 Средняя линия

Ответ: 4.
Рис. 14
Задача 2
На клетчатой бумаге с размером клетки 1×1 изображена
трапеция (рис. 15). Найдите длину её средней линии.
Основания трапеции соответствен-но
равны 7 и 1
Средняя линия
Ответ: 4.
Рис.15
10
6. Определение длины большего катета, большей
диагонали
Что нужно вспомнить:
• Стороны прямоугольного треугольника:
катеты – образуют прямой угол:
гипотенуза – лежит напротив прямого угла.
• Диагональ – отрезок соединяющий две не соседние
вершины.
Задача 1
На клетчатой бумаге с размером клетки 1×1 изображён
прямоугольный треугольник (рис. 16). Найдите длину его
большего катета.
Решение:
По рисунку видно, что длина
большего катета = 6.
Ответ: 6.
Рис. 16
Задача 2
На клетчатой бумаге с размером клетки 1×1 изображён ромб
(рис. 17). Найдите длину его большей диагонали.
Рис. 17
11
7. Определение площади сложных или составных фигур
Что нужно знать:
• Сложную фигуру можно разделить на части. Площадь
всей фигуры равна сумме площадей её частей.
• Формула Пика:
где В — число узлов сетки внутри фигуры, Г — число узлов
сетки на границе фигуры, включая вершины.
Задача 1
На клетчатой бумаге с размером клетки 1×1 изображена
фигура (рис. 18). Найдите её площадь.
Рис. 18
Задача 2
Площадь одной клетки равна 1. Найдите площадь фигуры,
изображённой на рисунке 19.
12
Решение: 1 способ (рис. 19.1)
Найдём площадь данной фигуры по
формуле Пика:



Ответ: 20,5.
Рис. 19
Рис. 19.1
Решение: 2 способ (рис.19.2)
Площадь данной фигуры
равна разности площади
квадрата и двух треугольников:

Ответ: 20,5.
Рис. 19.2
13
8. Определение градусной меры вписанного угла
Что нужно вспомнить:
• Вписанный угол – угол, вершина которого лежит на
окружности, а стороны её пересекают.
• Центральный угол – угол, вершина которого совпадает
с центром окружности, а стороны её пересекают.
Вписанный угол равен половине дуги, на которую опирается.
Задача 1:
Найдите угол ABC (рис. 20). Ответ дайте в градусах.
Решение:
Проведём вспомогательное
построение. Заметим, что
дуга AC составляет ровно четверть
окружности, следовательно, она равна
360°/4 = 90°.
Угол ABC — вписанный, поэтому он
равен половине дуги, на которую
опирается, значит, он равен половине
дуги AC: 90°/2 = 45°.
Ответ: 45.
Рис. 20
Задача 2:
Найдите угол ABC (рис. 21). Ответ дайте в градусах.
14
Решение:
Проведём вспомогательное
построение. Заметим, что
дуга BC составляет ровно четверть
окружности, следовательно, она равна
360°/4 = 90°.
Угол BAC — вписанный, поэтому он
равен половине дуги, на которую
опирается, значит, он равен половине
дуги BC: 90°/2 = 45°.
Треугольник ABC 


Ответ: 67,5.
Рис. 21
Задача 3:
Найдите угол ABC (рис.22). Ответ дайте в градусах.
Рис. 22
15
Задача 4:
Найдите угол ABC (рис. 23). Ответ дайте в градусах.
Решение:
Проведём вспомогательное
построение. Угол АОС –
центральный и равен .
Угол АВС опирается на ту же дугу,
что и угол АОС, но является
вписанным, поутому равен
половине угла АОС, т.е. .
Ответ: 22,5.
Рис. 23
16
9. Задачи для самостоятельно решения
I. Определение тангенса угла
1. Найдите тангенс угла А треугольника, изображённого на
рисунке.
2. Найдите тангенс угла С треугольника ABC,
изображённого на рисунке.
3. Найдите тангенс угла AOB, изображённого на рисунке.
4. Найдите тангенс угла AOB, изображённого на рисунке.
5. Найдите тангенс угла AOB, изображённого на рисунке.
6. Найдите тангенс угла AOB, изображённого на рисунке.
17
7. Найдите тангенс угла AOB.
8. Найдите тангенс угла AOB.
9. Найдите тангенс угла AOB.
10. Найдите тангенс угла, изображённого на рисунке.
II. Определение площади фигуры (ромба, трапеции,
параллелограмма, треугольника)
1. На клетчатой бумаге с размером клетки 1х1 изображён
параллелограмм. Найдите его площадь.
2. На клетчатой бумаге с размером клетки 1х1 изображён
треугольник. Найдите его площадь.
18
3. На клетчатой бумаге с размером клетки 1х1 изображён
прямоугольный треугольник.
4. На клетчатой бумаге с размером клетки 1х1 изображён
ромб. Найдите его площадь.
5. На клетчатой бумаге с размером клетки 1×1 изображён
ромб. Найдите длину его большей диагонали.
6. На клетчатой бумаге с размером клетки 1х1 изображена
трапеция. Найдите её площадь.
7. На клетчатой бумаге с размером клетки 1х1 изображена
трапеция. Найдите её площадь.
19
III. Определение расстояния от точки до прямой (отрезка)
1. На клетчатой бумаге с размером клетки 1см x 1см отме-
чены точки А, В и С. Найдите расстояние от точки А до
прямой ВС. Ответ выразите в сантиметрах.
2. На клетчатой бумаге с размером клетки 1см x 1см отме-
чены точки А, В и С. Найдите расстояние от точки А до
прямой ВС. Ответ выразите в сантиметрах.
3. На клетчатой бумаге с размером клетки 1см x 1см отме-
чены точки А, В и С. Найдите расстояние от точки А до
середины отрезка ВС. Ответ выразите в сантиметрах.
4. На клетчатой бумаге с размером клетки 1 см × 1 см от-
мечены точки А, В и С. Найдите расстояние от
точки А до середины отрезка ВС. Ответ выразите в
сантиметрах.
5. На клетчатой бумаге с размером клетки 1 см × 1 см от-
мечены точки А, В и С. Найдите расстояние от
точки А до прямой BC. Ответ выразите в сантиметрах.
20
IV. Определение длины средней линии треугольника и
трапеции
1. На клетчатой бумаге с размером клетки 1x1 изображён
треугольник ABC. Найдите длину его средней линии,
параллельной стороне AC.
2. На клетчатой бумаге с размером клетки 1x1 изображён
треугольник ABC. Найдите длину его средней линии,
параллельной стороне AC.
3. На клетчатой бумаге с размером клетки 1x1 изображён
треугольник ABC. Найдите длину его средней линии,
параллельной стороне AC.
4. На клетчатой бумаге с размером клетки 1х1 изображена
трапеция. Найдите длину её средней линии.
5. На клетчатой бумаге с размером клетки 1х1 изображена
трапеция. Найдите длину её средней линии.
21
6. На клетчатой бумаге с размером клетки 1х1 изображена
трапеция. Найдите длину её средней линии.
V. Определение длины большего катета, большей диагонали
1. На клетчатой бумаге с размером клетки 1x1 изображен
прямоугольный треугольник. Найдите длину его
большего катета.
2. На клетчатой бумаге с размером клетки 1x1 изображен
прямоугольный треугольник. Найдите длину его
большего катета.
3. На клетчатой бумаге с размером клетки 1х1 изображён
прямоугольный треугольник. Найдите длину его
большего катета.
4. На клетчатой бумаге с размером клетки 1×1 изображён
ромб. Найдите длину его большей диагонали.
22
5. На клетчатой бумаге с размером клетки 1×1 изображён
ромб. Найдите длину его большей диагонали.
VI. Определение площади сложных или составных фигур
1. На клетчатой бумаге с размером клетки 1х1 изображена
фигура. Найдите её площадь.
2. На клетчатой бумаге с размером клетки 1х1 изображена
фигура. Найдите её площадь.
3. На клетчатой бумаге с размером клетки 1х1 изображена
фигура. Найдите её площадь.
4. На клетчатой бумаге с размером клетки 1х1 изображена
фигура. Найдите её площадь.
23
5. Площадь одной клетки равна 1. Найдите площадь фигу-
ры, изображённой на рисунке.
6. Площадь одной клетки равна 1. Найдите площадь фигу-
ры, изображённой на рисунке.
VII. Определение площади сложных или составных фигур
1. Найдите угол ABC. Ответ дайте в градусах.
2. Найдите угол ABC. Ответ дайте в градусах.
3. Найдите угол ABC. Ответ дайте в градусах.
24
4. Найдите угол ABC. Ответ дайте в градусах.
5. Найдите угол ABC. Ответ дайте в градусах.
6. Найдите угол ABC. Ответ дайте в градусах.
25
10. Ответы
I. Определение тангенса угла
1. 1,5
2. 0,75
3. 0,5
4. 0,75
5. 0,5
6. 6
7. 2
8. 1,5
9. 0,5
10. -1,5
II. Определение площади фигуры (ромба, трапеции,
параллелограмма, треугольника
1. 14
2. 36
3. 21
4. 12
5. 36
6. 18
7. 25
III. Определение расстояния от точки до прямой (отрезка)
1. 2
2. 1
3. 4
4. 6
5. 3
IV. Определение расстояния от точки до прямой (отрезка)
1. 2
2. 3
3. 3
4. 7
5. 4
6. 5
26
V. Определение длины большего катета, большей диагонали
1. 7
2. 8
3. 4
4. 12
5. 8
VI. Определение площади сложных или составных фигур
1. 16
2. 10
3. 18
4. 11
5. 14
6. 8
VII. Определение площади сложных или составных фигур
1. 112,5
2. 22,5
3. 22,5
4. 67,5
5. 45
6. 67,5
27
11. Использованные источники
1) Открытый банк заданий ОГЭ http://oge.fipi.ru
2) Решу ОГЭ Математика http://oge.sdamgia.ru
28
Содержание
1. Основные типы задач
1
2. Определение тангенса угла
2
3. Определение площади фигуры
5
4. Определение расстояния от точки до прямой
(отрезка)
7
5. Определение длины средней линии
треугольника и трапеции
9
6. Определение длины большего катета, большей
диагонали
10
7. Определение площади сложных или составных
фигур
11
8. Определение градусной меры вписанного угла
13
9. Задачи для самостоятельно решения
16
10. Ответы
25
11. Используемые источники
27
Скачать материал

Математика - еще материалы к урокам: