Презентация "Решение заданий №19 (задания на клетчатой бумаге)"

Решение заданий №19 (задания на клетчатой бумаге)

Разработано учителем математики

МБОУ «СОШ №16»

Пищейко Галина Анатольевна

Основные типы задач

• Определение тангенса угла;
• Определение площади фигуры (ромба, трапеции, параллелограмма, треугольника);
• Определение расстояния от точки до прямой (отрезка);
• Определение длины средней линии треугольника и трапеции;
• Определение длины большего катета, большей диагонали;
• Определение площади сложных или составных фигур;
• Определение градусной меры вписанного угла.

• При решении задач с использованием клетчатой бумаги важно помнить, что «клеточки» должны помогать! А значит, нужно подумать как они могут помочь.
• По «клеточкам» легко построить прямоугольный треугольник. Следовательно, могут помочь все теоретические факты связанные с прямоугольным треугольником.

Определение тангенса угла Что нужно вспомнить:

• Тан­генс угла в пря­мо­уголь­ном тре­уголь­ни­ке — от­но­ше­ние про­ти­во­ле­жа­ще­го ка­те­та к прилежащему.
Нужно рассмотреть прямоугольный треугольник.

•  

Определение тангенса угла Задача 1 Най­ди­те тангенс угла А тре­уголь­ни­ка ABC, изображённого на рисунке. Решение: Ответ: 0,4.

•  

Определение тангенса угла Задача 2 Найдите тангенс угла B треугольника ABC, изображённого на рисунке. Решение: 5 Ответ: 3,5.

•  

Определение тангенса угла Задача 3 Найдите тангенс угла AOB, изображённого  на рисунке. Решение:

• Достроим до прямо-
угольного треугольника СОВ. 2. Ответ: 2.

•  

Определение тангенса угла Задача 4 На квадратной сетке изображён угол А. Найдите . Решение:

• Достроим до прямоуголь-
ного треугольника АВС так, чтобы т.В и т.С попали в уголки клеток. 2. Ответ: 3.

•  

Определение тангенса угла Задача 5 Найдите тан­генс угла, изображённого на рисунке. Решение:

• Достроим до прямого угла
• Углы и в сумме об­ра­зу­ют развёрнутый
угол   Значит,  Ответ: -.

•  

Определение тангенса угла Задача 6 Найдите тан­генс угла АОВ. Решение: Найдём каждую из сторон треугольника АОВ, чтобы показать, что он прямоугольный: Таким образом Ответ: 0,5.

•  

Определение площади фигуры Нужно вспомнить формулы площадей фигур:

• параллелограмм
• треугольник -
• ромб -
• трапеция -

•  

Определение площади фигуры Задача 1 На клетчатой бумаге с размером клетки 1×1 изображён параллелограмм. Найдите его площадь. Решение:

• Проведем высоту.
2. Основание 5 Высота 2 3. Найдем площадь Ответ: 10.

•  

Определение площади фигуры Задача 2 На клетчатой бумаге с размером клетки 1×1 изображён треугольник. Найдите его площадь. Решение:

• Проведем высоту.
• Основание
Высота
• Найдем площадь
Ответ: 9.

•  

Определение площади фигуры Задача 3 На клетчатой бумаге с размером клетки 1×1  изображён ромб. Найдите площадь этого ромба. Решение: 1. Проведем диагонали. 2. Найдем площадь Ответ: 30.

•  

Определение площади фигуры Задача 4 На клетчатой бумаге с размером клетки 1×1 изображена трапеция. Найдите её площадь. Решение:

• Проведем высоту.
2. Основания Высота 3. Найдем площадь Ответ: 20.

•  

Определение расстояния от точки до прямой (отрезка) Что нужно вспомнить:

• Расстояние от точки до пря­мой равно перпендикуляру, опу­щен­но­му из этой точки на прямую.

Определение расстояния от точки до прямой (отрезка) Задача 1 На клетчатой бумаге с размером клетки 1×1 отмечены три точки: A, B и C. Найдите расстояние от точки A до середины отрезка BC. Решение:

• Построим отрезок ВС и
отметим его середину т.О. 2. Соединим т.А с т.О. Получа- ем нужное расстояние: Ответ: 8

•  

Задача 2 Задача 2 На клетчатой бумаге с размером клетки 1×1 отмечены три точки: A, B и C. Найдите расстояние от точки A до прямой BC. Решение:

• Построим прямую ВС и
2. Проведем перпендикуляр АО. 6 Ответ: 8

•  

Определение расстояния от точки до прямой (отрезка)

Определение расстояния от точки до прямой (отрезка) Задача 3 На клет­ча­той бу­ма­ге с раз­ме­ром клет­ки 1см x 1см от­ме­че­ны точки А, В и С. Най­ди­те рас­сто­я­ние от точки А до се­ре­ди­ны от­рез­ка ВС. Ответ вы­ра­зи­те в сантиметрах. Решение:

• Построим отрезок ВС и
отметим его середину т.О. 2. Соединим т.А с т.О. Ответ: 5.

•  

Определение длины средней линии треугольника и трапеции Что нужно вспомнить:

• Средняя линия треугольника параллельна третей стороне и равна её половине;
• Средняя линия трапеции равна полусумме оснований.

Определение длины средней линии треугольника и трапеции Задача 1 На клетчатой бумаге с размером клетки 1×1 изображён треугольник ABC. Найдите длину его средней линии, параллельной стороне AC. Решение: Средняя линия Ответ: 4.

•  

Определение длины средней линии треугольника и трапеции Задача 2 На клетчатой бумаге с размером клетки 1×1 изображена трапеция. Найдите длину её средней линии. Решение: Основания трапеции соот- ветственно равны 7 и 1 Средняя линия Ответ: 4.

•  

Определение длины большего катета, большей диагонали Что нужно вспомнить:

• Стороны прямоугольного треугольника: катеты – образуют прямой угол:
гипотенуза – лежит напротив прямого угла.
• Диагональ – отрезок соединяющий две не соседние вершины.

Определение длины большего катета, большей диагонали Задача 1 На клетчатой бумаге с размером клетки 1×1 изображён прямоугольный треугольник. Найдите длину его большего катета. Решение: По рисунку видно, что длина большего катета = 6. Ответ: 6. Определение длины большего катета, большей диагонали Задача 2 На клетчатой бумаге с размером клетки 1×1 изображён ромб. Найдите длину его большей диагонали. Решение: По рисунку видно, что длина большей диагонали = 6. Ответ: 6. Определение площади сложных или составных фигур Что нужно знать:

• Сложную фигуру можно разделить на части. Площадь всей фигуры равна сумме площадей её частей.
• Формула Пика:
где В — число узлов сетки внут­ри фигуры, Г — число узлов сетки на гра­ни­це фигуры, вклю­чая вершины.

•  

Определение площади сложных или составных фигур Задача 1 На клетчатой бумаге с размером клетки 1×1 изображена фигура. Найдите её площадь. Решение: Посчитаем ко­ли­че­ство кле­ток внут­ри за­кра­шен­ной области: их 19 Ответ: 19. Определение площади сложных или составных фигур Задача 2 Пло­щадь одной клет­ки равна 1. Най­ди­те пло­щадь фи­гу­ры, изоб­ражённой на ри­сун­ке. Решение: 1 способ Найдём пло­щадь дан­ной фи­гу­ры по фор­му­ле Пика: Ответ: 20,5.

•  

Решение: 2 способ

Площадь дан­ной фи­гу­ры

равна раз­но­сти пло­ща­ди

квад­ра­та и двух треугольников:

Ответ: 20,5.

 

Определение градусной меры вписанного угла Что нужно вспомнить:

• Вписанный угол – угол, вершина которого лежит на окружности, а стороны её пересекают.
• Центральный угол – угол, вершина которого совпадает с центром окружности, а стороны её пересекают.
Вписанный угол равен половине дуги, на которую опирается.

Определение градусной меры вписанного угла Задача 1: Найдите угол ABC. Ответ дайте в градусах. Решение: Проведём вспомогательное построение. Заметим, что дуга AC составляет ровно четверть окружности, следовательно, она равна 360°/4 = 90°. Угол ABC — вписанный, поэтому он равен половине дуги, на которую опирается, значит, он равен половине дуги AC: 90°/2 = 45°. Ответ: 45. Определение градусной меры вписанного угла Задача 2: Найдите угол ABC. Ответ дайте в градусах. Решение: Проведём вспомогательное построение. Заметим, что дуга BC составляет ровно четверть окружности, следовательно, она равна 360°/4 = 90°. Угол BAC — вписанный, поэтому он равен половине дуги, на которую опирается, значит, он равен половине дуги BC: 90°/2 = 45°. Треугольник ABC Ответ: 67,5.

•  

Определение градусной меры вписанного угла Задача 3: Найдите угол ABC. Ответ дайте в градусах. Решение: Угол ABC - опирается на большую дугу АC. Проведём вспомогательное построение. Заметим, что дуга АC составляет всей окружности, следовательно, она равна Угол AВC — вписанный, поэтому он равен половине дуги, на которую опирается, значит, он равен половине большой дуги АC: 270°/2 = 135°. Ответ: 135.

•  

Определение градусной меры вписанного угла Задача 4: Найдите угол ABC. Ответ дайте в градусах. Решение: Проведём вспомогательное построение. Угол АОС – центральный и равен . Угол АВС опирается на ту же дугу, что и угол АОС, но является вписанным, поутому равен половине угла АОС, т.е. . Ответ: 22,5.

•  

Использованы источники:

• Открытый банк заданий ОГЭ http://oge.fipi.ru
• Решу ОГЭ Математика http://oge.sdamgia.ru