Ученики на Учителя.com


Конспект урока "Решение задач на клетчатой бумаге. ЕГЭ В4"

Веретенникова Ирина Анатольевна, учитель математики,
ГОУ СОШ №386, Санкт-Петербург
1
«Решение задач на клетчатой бумаге».
ЕГЭ В4.
Материал данного урока используется для подготовки к ЕГЭ в 10-11 классе.
Задачи разбиты на 4 группы. Перед решением задач проводится
подготовительная устная работа.
Цель урока: систематизировать знания по данной теме.
Задачи урока:
1. отрабатывать навыки решения задач на заданиях «Открытого банка
задач» ЕГЭ В4.
2. повторить основные вопросы теории, необходимые для решения
задач данного типа.
3. учить ребят делать обобщение.
Оборудование и материалы: экран, компьютер, проектор,
презентация к уроку, раздаточный материал.
Ход урока
1. Сообщение темы и цели урока.
2. I тип задач «Нахождение значений тригонометрических функций
для углов, изображенных на клетчатой бумаге».
Устно:
1) Назовите табличные значения углов основных тригонометрических
функций.
2) Назовите 3 основные формулы приведения.
3) Назовите формулу нахождения угла треугольника по теореме
косинусов.
Решение задач:
№27448
Найдите синус угла АОВ. В ответе укажите значение синуса, умноженное на
№27449
Найдите косинус угла АОВ. В ответе укажите значение косинуса,
умноженное на
№27450
Найдите тангенс угла АОВ.
№27451
22
22
Веретенникова Ирина Анатольевна, учитель математики,
ГОУ СОШ №386, Санкт-Петербург
2
Найдите синус угла АОВ. В ответе укажите значение синуса, умноженное на
№27452
Найдите косинус угла АОВ. В ответе укажите значение косинуса,
умноженное на
№27453
Найдите тангенс угла АОВ.
№27454
Найдите синус угла АОВ. В ответе укажите значение синуса, умноженное на
№27455
Найдите косинус угла АОВ. В ответе укажите значение косинуса,
умноженное на
№27456
Найдите тангенс угла АОВ.
№27457
Найдите синус угла АОВ. В ответе укажите значение синуса, умноженное на
№27458
Найдите косинус угла АОВ. В ответе укажите значение косинуса,
умноженное на
№27459
Найдите тангенс угла АОВ.
Учащиеся оформляют решение в таблице:
№27448
222
2
2
2
2
45
45
0
0
Sin
АОВ
№27449
(самостоятельно)
№27450
(самостоятельно)
145
45
0
0
tg
АОВ
№27451
1
2
5
5
2
1
5
2
1
521
22
AOBSinSin
Sin
СО
№27452
(самостоятельно)
252
5
1
5
1
1
5
1
1
AOBCos
AOBCosCos
Cos
№27453
(самостоятельно)
2
1
2
1
2
1
AOBtg
AOBtgtg
tg
2
5
52
22
22
22
22
Веретенникова Ирина Анатольевна, учитель математики,
ГОУ СОШ №386, Санкт-Петербург
3
№27454
№27455
(самостоятельно)
№27456
(самостоятельно)
№27457
№27458
(самостоятельно)
№27459
(самостоятельно)
3. II тип задач «Нахождение отрезков в треугольнике и
четырехугольнике».
Решение задач:
№27801
Найдите гипотенузу треугольника, если стороны квадратных клеток
равны 1.
№27802
Найдите биссектрису треугольника АВС, проведенную из вершины В,
если стороны квадратных клеток равны 1.
№27803
Найдите медиану треугольника АВС, проведенную из вершины С, если
стороны квадратных клеток равны 1.
№27804
222
2
2
2
2
45
,45
,
.
,,
,
0
0
Sin
ВОА
нныйравнобедреОВК
сабиссектири
медианавысотаВК
нныйравнобедреОВА
222
2
2
2
2
45
,45
,
.
,,
,
0
0
Cos
ВОА
нныйравнобедреОВК
сабиссектири
медианавысотаВК
нныйравнобедреОВА
145
,45
,
.
,,
,
0
0
tg
ВОА
нныйравнобедреОВК
сабиссектири
медианавысотаВК
нныйравнобедреОВА
5
1013
512
22
22
АВ
ОА
ОВ
5
1013
512
22
22
АВ
ОА
ОВ
5
1013
512
22
22
АВ
ОА
ОВ
OBOA
ABOAOB
AOBCos
2
222
OBOA
ABOAOB
AOBCos
2
222
OBOA
ABOAOB
AOBCos
2
222
2
2
AOBCos
2
2
AOBCos
2
2
AOBCos
222
2
2
2
2
135
0
AOBSin
AOB
1
135
0
AOBtg
АОВ
222
2
2
Веретенникова Ирина Анатольевна, учитель математики,
ГОУ СОШ №386, Санкт-Петербург
4
Найдите высоту треугольника АВС, опущенную на сторону ВС, если
стороны квадратных клеток равны
5
.
№27846
Найдите высоту параллелограмма ABCD, опущенную на сторону АВ,
если стороны квадратных клеток равны 1.
№27847
Найдите диагональ прямоугольника ABCD, если стороны квадратных
клеток равны 1.
№27848
Найдите среднюю линию трапеции ABCD, если стороны квадратных
клеток равны 1.
№27849
Найдите периметр четырехугольника ABCD, если стороны квадратных
клеток равны
10
.
№27850
Найдите периметр четырехугольника ABCD, если стороны квадратных
клеток равны
5
.
№27851
Найдите периметр четырехугольника ABCD, если стороны квадратных
клеток равны
10
.
№27852
Найдите диагональ параллелограмма ABCD, если стороны квадратных
клеток равны 1.
№27853
Найдите высоту трапеции ABCD, опущенную из вершины В, если
стороны квадратных клеток равны
2
.
№27854
Найдите среднюю линию трапеции ABCD, если стороны квадратных
клеток равны
2
.
№27801(самостоят
ельно)
№27802 (самостоятельно)
Треугольник АВС
равнобедренный
ВК=4
№27803
СК=3
№27804
52534
22
АВ
5205
,52,5
,
АМ
КМАК
нныйравнобедреАВС
Веретенникова Ирина Анатольевна, учитель математики,
ГОУ СОШ №386, Санкт-Петербург
5
№27846
(самостоятельно)
ВН=4
№27847
№27848
(самостоятельно)
MN = (4 + 2):2 = 3
№27849
№27850
№27851
№27852
№27853
ВН=АН
№27854
4. III тип задач «Нахождение углов, вписанных в окружность».
Устно:
1) Какой угол называется центральным углом окружности?
Угол с вершиной в центре окружности называется ее центральным углом.
2) Чему равна величина центрального угла?
Величина центрального угла равна величине дуги, на которую он опирается.
3) Что называется вписанным углом в окружность радиуса r?
Угол, вершина которого лежит на окружности, а стороны пересекают
окружность, называется вписанным углом.
4) Чему равна величина вписанного угла?
Вписанный угол измеряется половиной дуги, на которую он опирается.
5) Что вы знаете о величине вписанных углов, опирающихся на одну и ту же
дугу?
Вписанные углы, опирающиеся на одну и ту же дугу, равны.
Решение задач:
52534
22
АС
404
10100
)103()10(
22
АВР
АВ
302)105(
10100
)52()54(
525
)52()5(
22
22
P
CD
АВ
404
10100
)103()10(
22
АВР
АВ
525
34
22
АС
24
)2()2(
22
ВН
62:)48(
8
4
)22()22(
22
AD
ВС
Веретенникова Ирина Анатольевна, учитель математики,
ГОУ СОШ №386, Санкт-Петербург
6
№27887
Найдите величину угла АВС. Ответ дайте в градусах.
№27888
Найдите величину угла АВС. Ответ дайте в градусах.
№27889
Найдите величину угла АВС. Ответ дайте в градусах.
№27890
Найдите градусную величину дуги АС окружности, на которую опирается
угол АВС. Ответ дайте в градусах.
№27891
Найдите градусную величину дуги ВС окружности, на которую опирается
угол ВАС. Ответ дайте в градусах.
№27887
№27888
№27889
№27890
(самостоятельно)
№27891
(самостоятельно)
5. IV тип задач «Нахождение радиусов вписанной и описанной
окружностей около треугольников и четырехугольников».
Устно:
1) Какая окружность называется вписанной в многоугольник?
Если все стороны многоугольника касаются окружности, то окружность
называется вписанной в многоугольник.
2) Какая окружность называется описанной около многоугольника?
Если все вершины многоугольника лежат на окружности, то окружность
называется описанной около многоугольника.
0
0
45
90
2
1
АВС
АС
АСАВС
АСАОС
0
0
0
135
270
360
2
1
АВС
АМС
АСАМС
АМСАВС
0
0
45
,90
,
2
1
,
АВС
АС
АСАВС
АСАОС
0
45
,
АС
АСАОС
0
135
,
ВС
ВСВОС
Веретенникова Ирина Анатольевна, учитель математики,
ГОУ СОШ №386, Санкт-Петербург
7
3) Где лежит центр описанной окружности около прямоугольного
треугольника?
Центр описанной окружности около прямоугольного треугольника лежит
на середине гипотенузы.
4) Где лежит центр описанной окружности около прямоугольника?
Центр описанной около прямоугольника окружности лежит в точке
пересечения диагоналей прямоугольника.
5) Где лежит центр вписанной в квадрат окружности?
Центр вписанной в квадрат окружности лежит в точке пересечения
диагоналей квадрата.
6) Какая связь между стороной правильного треугольника и радиусом
описанной около него окружности?
7) Как найти радиус вписанной окружности в треугольник?
Решение задач:
№27946
Найдите радиус окружности, описанной около прямоугольного
треугольника АВС, если стороны квадратных клеток равны 1.
№27947
Найдите радиус окружности, описанной около прямоугольника ABCD,
если стороны квадратных клеток равны 1.
№27948
Найдите радиус окружности, вписанной в квадрат ABCD, считая стороны
квадратных клеток равными
№27949
Найдите R радиус окружности, описанной около треугольника АВС, если
стороны квадратных клеток равны 1. В ответе укажите
№27950
Найдите радиус окружности, описанной около правильного треугольника
ABC, считая стороны квадратных клеток равными 1.
№27951
Найдите радиус окружности, вписанной в треугольник ABC, считая
стороны квадратных клеток равными 1.
№27952
Найдите радиус окружности, вписанной в четырехугольник ABCD, считая
стороны квадратных клеток равными 1. В ответе укажите
№27946
3Ra
P
S
r
2
2
5R
10r
5,2
2
1
R
ABR
Веретенникова Ирина Анатольевна, учитель математики,
ГОУ СОШ №386, Санкт-Петербург
8
№27947
BD = 5
R = ½ BD
R = 2,5
№27948
№27949
№27950
№27951
№27952
Возможны и другие способы решения задач, необходимо их обсудить!
6. Подведение итогов урока. (Слайд 34).
1. Какие трудности у вас возникли?
2. Есть ли у кого-нибудь ощущение, что он не справится на экзамене с
заданиями, рассмотренными на уроке?
7. Домашнее задание на усмотрение учителя.
Используемая литература:
1) открытый банк задач ЕГЭ по математике
http://www.mathege.ru:8080/or/ege/Main.html;jsessionid=C9E96CF183B30C7
9B0DD925706ABCCAB?view=Pos
2
24
)2()2(
22
r
rМO
5555
552
2
1
2
1
5242
22
R
CBR
CB
3
34
3
4
4
3
R
AC
RАС
1
12
62
,
2
643
2
1
,
2
1
12543
,4,3
52543
22
r
P
S
r
SbaS
P
BCAC
AB
510
2
10
10
2
10
,
2
1013
22
r
r
AB
r
квадратABCD
АВ
Скачать материал

Математика - еще материалы к урокам: