Презентация "Вычисление площадей фигур на клетчатой бумаге. Формула Пика" 8 класс
Подписи к слайдам:
1
Площадь прямоугольника
S=½*a*h
Подумай
2
S=a*b
Верно
a
b
3
S=½*a*b
Подумай
4
S=a*h
Подумай
Тест на повторение формул1
Площадь параллелограмма
S=½*a*h
Подумай
4
S=a*h
Верно
3
S=½*a*b
Подумай
2
S=a*b
Подумай
a
h
Тест на повторение формул1
Площадь треугольника
S=a*h
Подумай
3
S=½*a*h
Верно
4
S=½*d1*d2
Подумай
2
S=a*b
Подумай
a
h
Тест на повторение формул3
Площадь прямоугольного
треугольника
1
S=½*a*b
Верно
4
S=½*d1*d2
2
S=a*b
Подумай
S=
(a+b)
2
*h
a
b
Подумай
Подумай
Тест на повторение формул1
Площадь ромба
3
S=½*a*b
4
S=½*d1*d2
2
S=a*b
S=
(a+b)
2
*h
Подумай
Подумай
Верно
Подумай
d1
d2
Тест на повторение формул1
Площадь трапеции
4
S=½*a*b
3
S=½*d1*d2
2
S=a*b
S=
(a+b)
2
*h
Подумай
Подумай
Верно
Подумай
a
b
h
Найдите площади фигур, изображённых на клетчатой бумаге с размером клетки 1см*1см. Ответ дайте в квадратных сантиметрах.S=½*2*6=6 см2
S=½*2*6=6 см2
S=½*(2+5)*4=14 см2
S=½*2*9=9 см2
S=½*3*8=12 см2
S=3*4=12 см2
s2
s3
s4
S1=½*(4+1)*3=7,5 см2
S2=½*(2+6)*3=12 см2
S3=4*3=12 см2
S4=½*4*2=4 см2
s1
Подсказка.
Разделим многоугольник на 2 части. Найдём площадь каждой части.
S1
S2
=4,5+4,5
S=½∙3∙3
Как поступим здесь?
S=S1+S2
=9 см2
S1
S2
+½∙3∙3
Подсказка.
Разделим многоугольник на части. Найдём площадь каждой части.
S1
S2
S3
S=S1+S2+S3
S=½∙1∙1+½∙1∙3+1∙1
=0,5+1,5+1=
=3 см2
S1
S2
S3
Или так
S=S1+S2
S=½∙1∙2+½∙1∙4
=1+2
=3 см2
S=Sкв-S1-S2-S3
S2
S3
S
S=4∙4
SКВ
S1
S3
S2
=7 см2
Подсказка.
Достроим до квадрата.
=16-4-3-2
S1
-½∙4∙2
-½∙3∙2
-½∙1∙4=
S
S1
S2
S3
S=Sпр-S1-S2-S3
S=4∙5-½∙4∙1-½∙4∙1- ½∙1∙5=
SКВ
S2
S3
S1
=13,5см2
Подсказка.
Достроим до прямоугольника
=20-2-2-2,5
S
S1
S2
S3
S=Sкв-S1-S2-S3-S4
S=5∙5-½∙3∙1-½∙5∙1- ½∙2∙5 - ½∙1∙2-1∙1=
SКВ
S2
S5
S1
=13,5см2
S4
S4
S3
=25-1,5-2,5-5-1-1
S5
А всегда ли Удобно
Таким способом находить площади фигур?
Формула Пика
Позволит вам с необычайной легкостью находить площадь любого многоугольника на клетчатой бумаге с целочисленными вершинами.
Формула Пика очень удобна когда сложно догадаться, как разбить фигуру на удобные многоугольники или достроить до прямоугольника, квадрата …
Биография
Георг Александр Пик— австрийский математик.
Дата рождения: |
10 августа 1859 |
Место рождения: |
Вена |
Дата смерти: |
13 июля 1942 (82 года) |
Место смерти: |
концлагерь Терезиенштадт |
Научная сфера: |
математика |
Место работы: |
Немецкий университет в Праге |
Учёная степень: |
доктор философии (PhD) по математике, |
Учёное звание: |
профессор |
Площадь многоугольника с целочисленными вершинами равна
где В — количество целочисленных точек внутри многоугольника, а Г — количество целочисленных точек на границе многоугольника.
– 1
2
+
Г
B
Формула Пика
Определение: Точка координатной плоскости называется целочисленной, если обе её координаты целые числа.
Площадь многоугольника с целочисленными вершинами равна
В + Г/2 − 1
В — количество целочисленных точек внутри многоугольника Г — количество целочисленных точек на границе многоугольника.
В=10
Г=7
S=10+7:2-1=12,5 см2
Площадь многоугольника с целочисленными вершинами равна
В + Г/2 − 1
В — количество целочисленных точек внутри многоугольника Г — количество целочисленных точек на границе многоугольника.
В=11
Г=9
S=11+9:2-1=14,5 см2
Площадь многоугольника с целочисленными вершинами равна
В + Г/2 − 1
В — количество целочисленных точек внутри многоугольника Г — количество целочисленных точек на границе многоугольника.
В=7
Г=4
S=7+4:2-1=8 см2
Самостоятельная работа
1
В=8
Г=7
S=8+7:2-1=10,5 см2
1 способ:
2 способ:
S=4∙5-½∙1∙1-½∙2∙3-½∙3∙4=10,5 см2
2
В=12
Г=10
S=12+10:2-1=16 см2
1 способ:
2 способ:
S=4∙4=16 см2
Самостоятельная работа
3
В=0
Г=8
S=0+8:2-1=3 см2
1 способ:
2 способ:
S=(½∙1∙3)∙2=3 см2
Самостоятельная работа
4
В=5
Г=4
S=5+4:2-1=6 см2
1 способ:
2 способ:
S=4∙5-½∙1∙3-½∙3∙5-½∙2∙4=6 см2
Самостоятельная работа
5
В=11
Г=4
S=11+4:2-1=12 см2
1 способ:
2 способ:
S=½∙4∙6=12 см2
Самостоятельная работа
Подведём итоги
Домашнее задание: на листочках
Спасибо за урок
|
Какие умения сформированы на уроке |
“5” |
“4” |
“3” |
“2” |
1 |
Знаю формулы площадей (тест) |
|
|
|
|
2 |
Применяю формулы при решении задач |
|
|
|
|
3 |
Умею находить площади разных многоугольников |
|
|
|
|
4 |
Применяю Формулу Пика при решении задач |
|
|
|
|
Самоанализ по полученным знаниям
Геометрия - еще материалы к урокам:
- Конспект урока "Вычисление площадей фигур на клетчатой бумаге. Формула Пика" 8 класс
- Тест "Параллельность прямой и плоскости" 10 класс
- Самостоятельная работа "Правильная пирамида" 10 класс
- Методическая разработка урока "Понятие многогранника. Призма" 11 класс
- Презентация "Пифагор и его школа" 8 класс
- Внеклассное мероприятие "Пифагор и его школа" 8 класс