Презентация "Скалярное произведение векторов. Вычисление углов между прямыми" 11 класс

УРОК ГЕОМЕТРИИ 11 КЛАСС ТЕМА УРОКА СКАЛЯРНОЕ ПРОИЗВЕДЕНИЕ ВЕКТОРОВ ВЫЧИСЛЕНИЕ УГЛОВ МЕЖДУ ПРЯМЫМИ

• План урока
• 1.Повторение ( теория и практика ):
• простейшие задачи в координатах , скалярное произведение векторов.
• 2. Создание проблемных ситуаций на основе рассмотрения задач , решаемых
• разными методами. 3. Формирование вывода о выборе оптимального решения задач.
• 4. Подведение итогов

ПОВТОРЕНИЕ – МАТЬ УЧЕНИЯ (РУССКАЯ НАРОДНАЯ ПОСЛОВИЦА)

• Недостаточно только получить знания; надо найти им приложение. Недостаточно только желать; надо делать. ГЕТЕ Иоганн Вольфганг

• Не в количестве знаний заключается образование, а в полном понимании и искусном применении всего того, что знаешь. Дистервег Адольф

• Каждый день, в который вы не пополнили своего образования хотя бы маленьким, но новым для вас куском знания… считайте бесплодно и невозвратно для себя погибшим. К.С.Станиславский

ВОПРОСЫ ДЛЯ РАБОТЫ В ПАРАХ

• 1.Что значит задать в пространстве прямоугольную систему координат? 2.Как называются оси координат? 3.Как найти координаты вектора . Если известны координаты его начала и конца? 4. Как вы понимаете выражение «угол между векторами»? 5. Что называется скалярным произведением векторов? 6. Что называется скалярным произведением векторов в координатах? 7.Как найти длину вектора , зная его координаты? 8.Как вычислить длину отрезка , зная координаты его концов?

ОТВЕТЫ

Обязательный минимальный уровень	Средний уровень А	Средний уровень Б
а) 6; б) 8	а) 6; б) 150	60°

1. ПАРАЛЛЕЛЕПИПЕД С ИЗМЕРЕНИЯМИ АВ = 1СМ, АС = 1 СМ, АА1 = 1СМ ( КУБ) СОВМЕЩЕН С ПРЯМОУГОЛЬНОЙ СИСТЕМОЙ КООРДИНАТ ТАК, ЧТО ТОЧКА А НАХОДИТСЯ В НАЧАЛЕ КООРДИНАТ, ТОЧКА В ЛЕЖИТ НА ОСИ Х, ТОЧКА С НА ОСИ У, ТОЧКА А1 НА ОСИ Z. ЖЕЛАТЕЛЬНО, ЧТОБЫ ЭТИ ТОЧКИ СТОЯЛИ НА ПОЛОЖИТЕЛЬНОМ НАПРАВЛЕНИИ УКАЗАННЫХ ОСЕЙ.   1.1 ОПРЕДЕЛИТЕ КООРДИНАТЫ ВЕРШИН ПРЯМОУГОЛЬНОГО ПАРАЛЛЕЛЕПИПЕДА. 1.2 НАЙДИТЕ КООРДИНАТЫ ВЕКТОРОВ АС1 И АВ1 И ИХ ДЛИНЫ 1.3 НАЙДИТЕ УГОЛ МЕЖДУ ЭТИМИ ВЕКТОРАМИ. ДОПОЛНИТЕЛЬНО 1.4 НАЙДИТЕ COS УГЛА МЕЖДУ ВЕКТОРАМИ ОА И В1М, ГДЕ О – ТОЧКА ПЕРЕСЕЧЕНИЯ ДИАГОНАЛЕЙ НИЖНЕЙ ГРАНИ, А М – СЕРЕДИНА СТОРОНЫ С1Д1.  

• z

• y

• x

• o

• D(1,1,0)

• C(0,1,0)

• B1(1,0,1)

• A1(0,0.1)

• D1(1,1,1)

• C1(0,1,1)

• B(1,0,0)

• A(0,0,0)

• z

• y

• x

• o

• D(1,2,0)

• C(0,2,0)

• A1(1,0,2)

• B1(0,0,2)

• D1(1,2,2)

• C1(0,2,2)

• A(1,0,0)

• B(0,0,0)

• № 467 (а)

• Дано: прямоугольный параллелепипед
• АВСDA1B1C1D1; АВ = ВС = ½ АА1

• Найти угол между прямыми ВD и CD1.

• C

• C1

• A1

• B1

• D1

• A

• B

• D

• 1 способ:

• 1. Введем систему координат Bxyz

• х

• у

• z

• 2. Пусть АА1= 2, тогда
• АВ = ВС = 1.

• 3. Координаты векторов:

• 4. Находим косинус угла между
• прямыми:

• C

• C1

• A1

• B1

• D1

• A

• B

• D

• х

• у

• z

• № 467 (а)

• Дано: прямоугольный параллелепипед
• АВСDA1B1C1D1; АВ = ВС = ½ АА1

• Найти угол между прямыми ВD и CD1.

• 2 способ:

• 1. Т.к. СD1|| ВА1, то углы между ВD и ВА1; ВD и СD1 – равны.

• 2. В ΔВDА1: ВА1 = √5, А1D = √5

• 3. ΔВDА: по теореме Пифагора

• 4. По теореме косинусов:

• o

• D

• C

• A1

• B1

• D1

• C1

• A

• B

• 2а

• а

• Рассмотрим прямоугольный треугольник АС1С :
• Используя теорему Пифагора , вычислим АС=а√2, АС1=а√6 , тогда
• cos <САС1=1/√3