Ученики на Учителя.com


Конспект урока "Площадь поверхности цилиндра" 11 класс

Урок геометрии в 11 классе по теме: «Площадь поверхности цилиндра»
Тип урока: урок получения новых знаний
Цели урока:
Образовательные:
✓ формирование знаний о формулах площади боковой поверхности и площади
полной поверхности цилиндра,
✓ формирование умения применять формулы при решении задач,
✓ показать практическое применение данных формул в жизненных ситуациях.
Развивающие:
✓ развивать логическое и творческое мышление, интерес и инициативу учащихся,
✓ развивать пространственное воображение,
✓ в процессе решения задач совершенствовать мыслительные способности
учащихся.
Воспитательные:
✓ формировать такие качества личности, как настойчивость в преодолении
трудностей, активность,
✓ воспитывать интерес к предмету, раскрывая практическую значимость
изучаемого материала,
✓ воспитывать внимание, аккуратность, бережное отношение к техническим
средствам,
✓ формировать представление о математике, как о части общечеловеческой
культуры.
Оборудование и материалы: компьютерный класс, проектор, экран, доска, мел,
задания для учащихся, модели цилиндров, линейки, карандаши.
Технологии: При разработке урока были использованы стандартные программы
средства операционной системы Windows, такие как MS Рower Point, MS Word для
создания и использования презентации на уроке, а так же для создания заданий
учащихся.
Подробный конспект урока
План урока:
I. Организационный момент (1 минута)
II. Постановка целей урока (2 минуты)
III. Повторение (3 минуты)
IV. Проверка домашнего задания (2 минуты)
V. Изучение нового материала (10 минут)
VI. Закрепление нового материала (10 минут)
VII. Тестирование (10 минут)
VIII. Сообщение учащегося (3 минуты)
IX.Домашнее задание (2 минуты)
X. Итог урока (2 минуты)
Ход урока:
I. Организационный момент
Тема урока:
«Площадь поверхности цилиндра»
- Добрый день, ребята! С информацией о каком геометрическом объекте мы
познакомились на предыдущих уроках? ( Мы знакомились с цилиндром)
- Что мы знаем по теме “Цилиндр”? (Мы знаем определение цилиндра и его
компонентов, умеем решать задачи про сечения цилиндра)
- Мы продолжаем работать по этой теме.
II. Постановка целей урока
- Открываем тетради, записываем число и тему урока.
- Прочитайте тему урока, как вы считаете, какова цель нашего урока? (Изучить новую
тему и научится решать задачи)
III. Повторение (вопрос-ответ)
Тема урока: «Площадь поверхности цилиндра»
Повторение
О
1
О
L
1
L
А
В
M
Основные понятия
✓Цилиндр
✓Образующие цилиндра
✓Радиус цилиндра
✓Высота цилиндра
Тема урока: «Площадь поверхности цилиндра»
Повторение
Сечения цилиндра
- Давайте повторим основные определения по теме
Вопрос
Предполагаемый ответ учащихся
Что такое цилиндр?
Цилиндр - тело, ограниченное цилиндрической
поверхностью и двумя кругами с границами L и L
1.
Что такое прямой цилиндр?
Прямой цилиндр -цилиндр, образующие которого
перпендикулярны плоскостям оснований
Что такое радиус цилиндра?
Радиус цилиндра - радиус основания цилиндра
Что такое высота цилиндра?
Высота цилиндра -перпендикуляр, проведенный из
какой-либо точки одного основания цилиндра к
плоскости другого.
Какие сечения могут быть
образованы секущей
плоскостью при пересечении
цилиндра?
Сечения - осевое сечение цилиндра; сечение цилиндра
плоскостью, параллельной оси; сечение цилиндра
плоскостью, параллельной основанию.
IV.Проверка домашнего задания
Тема урока: «Площадь поверхности цилиндра»
Проверка домашнего задания
№ 523 Осевое сечение цилиндра – квадрат, диагональ которого
равна 20 см. Найдите: а) высоту цилиндра; б) площадь основания
цилиндра.
Ответ: а) H = 10 б) S
осн
= 50π
№ 524 Осевые сечения цилиндров равны. Равны ли высоты этих
цилиндров?
.
Решение:
Осевые сечения путем
наложения совпадут (то есть
будут равны), но высоты
цилиндров не обязательно равны.
-Проверка домашнего задания (Самоконтроль). Обратить внимание на нахождение
площади основания цилиндра в №523.
V. Изучение нового материала
-Встречаются ли цилиндры в повседневной жизни? (Бочка, труба, консервная банка)
-Прочитайте задачу №539, №541 (стр. 134). Чем они необычны? (Они имеют
прикладной характер)
- Как же решить подобную задачу? Необходимо знать формулы для нахождения
площади боковой и полной поверхности цилиндра.
Отдельно в цилиндре выделяют боковую поверхность и основания. Чтобы более
наглядно представить боковую поверхность, возьмём лежащий на столе лист бумаги и
свернём в виде свитка. Теперь вернём лист в первоначальное положение. Какую
геометрическую фигуру вы получили? Этот прямоугольник называют развёрткой
боковой поверхности цилиндра.
Тема урока: «Площадь поверхности цилиндра»
Изучение нового материала
Площадь боковой поверхности цилиндра
S =
S
бок
=________
Развёртка боковой поверхности цилиндра
- Как вы думаете, чему равна площадь боковой поверхности? (Площадь боковой
поверхности цилиндра равна произведению длины окружности основания на высоту)
Предлагаю доказать теорему о площади боковой поверхности цилиндра. (Учащиеся
приводят доказательство, основываясь на том, что за площадь боковой поверхности
цилиндра принимают площадь его развёртки, т.е. прямоугольника, и приходят к
формуле: S= 2 rh). Вывод и доказательство учащиеся записывают в тетрадь.
Тема урока: «Площадь поверхности цилиндра»
Изучение нового материала
Площадь боковой поверхности цилиндра
2πr
S = 2πrh
S
бок
= 2πrh
Развёртка боковой поверхности цилиндра
- Кроме площади боковой поверхности у цилиндра вычисляют и площадь полной
поверхности. Чем образована полная поверхность цилиндра?
Тема урока: «Площадь поверхности цилиндра»
Изучение нового материала
Развёртка цилиндра
Тема урока: «Площадь поверхности цилиндра»
Изучение нового материала
Площадь полной поверхности цилиндра
Цилиндр Развертка
S
цил.
= S
бок.
+ 2S
осн.
S
цил.
=
S
цил.
=
S
цил.
=______________
По какой формуле можно вычислить её площадь? (Площадь полной поверхности
цилиндра равна сумме площадей боковой поверхности и двух его оснований.
Sполн=Sбок+2Sосн=2 RH + 2 R
2
=2 R(R+H)
Тема урока: «Площадь поверхности цилиндра»
Изучение нового материала
Площадь полной поверхности цилиндра
Цилиндр Развертка
S
цил.
= S
бок.
+ 2S
осн.
S
цил.
= 2πrh + 2πr
2
S
цил.
= 2πr(h+r)
S
цил.
=______________
VI. Закрепление нового материала.
Задача №1.
Тема урока: «Площадь поверхности цилиндра»
Закрепление нового материала
S
бок
= 2πrh S
цил.
= 2πr(h+r)
r
h
S
бок
S
цил
2,5 см
30 мм
0,4 дм
8 π см
2
Задание №1. Заполни таблицу.
Тема урока: «Площадь поверхности цилиндра»
Закрепление нового материала
S
бок
= 2πrh S
цил.
= 2πr(h+r)
r
h
S
бок
S
цил
2,5 см
30 мм
15π см
2
27,5 π см
2
1см
0,4 дм
8 π см
2
10 π см
2
Задание №1. Заполни таблицу.
Задача 539. Сколько понадобится краски, чтобы покрасить бак цилиндрической
формы с диаметром основания 1,5 м и высотой 3 м, если на один квадратный метр
расходуется 200 г краски?
Тема урока: «Площадь поверхности цилиндра»
Задание №2. № 539. Сколько понадобится краски, чтобы покрасить
бак цилиндрической формы с диаметром основания 1,5 м и высотой
3 м, если на один квадратный метр расходуется 200 г краски?
Дано:
Найти:
Решение:
Ответ:
Закрепление нового материала
Тема урока: «Площадь поверхности цилиндра»
Задание №2. № 539. Сколько понадобится краски, чтобы покрасить
бак цилиндрической формы с диаметром основания 1,5 м и высотой
3 м, если на один квадратный метр расходуется 200 г краски?
Дано: бак цилиндрической формы,
h=3м, d=1,5м, расход краски – 200г на 1м
2
Найти: количество краски для покраски
бака.
Решение:
S
цил.
= 2πr(h+r)
r = d:2 = 0,75 (м)
S
цил.
= 2πr(h+r) = 2π∙0,75∙(3+0,75)=5,625 π (м
2
)
5,625 π∙200=1125 π (г) = 1,125 π (кг)
Ответ: 1,125 π кг
Закрепление нового материала
Вопросы учителя
Ответы учащихся
Что нужно найти?
Сколько понадобится краски, чтобы покрасить
бак цилиндрической формы с диаметром
основания 1,5 м и высотой 3 м, если на один
квадратный метр расходуется 200 г краски?
Как будем находить?
Сначала найдем площадь поверхности
цилиндра.
Давайте условимся, что бак будет с
крышкой. Тогда будем находить
площадь полной поверхности
цилиндра или боковой поверхности
цилиндра?
Площадь полной поверхности цилиндра.
А что потом?
Полученную площадь умножим на 200 г.
Запишем ответ
VII. Тестирование.
Тест "Площадь поверхности цилиндра"
1. Радиус основания цилиндра равен 3 см, высота – 5 см, тогда площадь боковой
поверхности равна: (Воспользуйтесь формулой S
бок
= 2πrh)
1
15π
2
30π
3
10
4
12π
Ответ
____
2. В цилиндре радиуса 2 осевым сечением является квадрат. Найдите площадь полной
поверхности цилиндра: (Обратите внимание, что осевое сечение – квадрат, подумайте –
чему будет равна высота цилиндра. Воспользуйтесь формулой S
цил.
= 2πr(h+r))
1
64π
2
4π
3
16π
4
24π
Ответ
____
3. Если площадь боковой поверхности цилиндра равна 64π м2, а высота – 4 м, тогда
радиус равен: (Воспользуйтесь формулой S
бок
= 2πrh)
1
8
2
4
3
16
4
60
Ответ
____
4. Во сколько раз увеличится площадь боковой поверхности цилиндра, если его высоту и
радиус увеличить в два раза? (Воспользуйтесь формулой S
бок
= 2πrh)
1
2
2
9
3
4
4
6
Ответ
____
5. Малярный валик имеет длину 20 см, диаметр основания – 10 см. Какую площадь
поверхности окрасит маляр за один полный прокат валика? (Подумайте какою формулу
необходимо использовать при решении задачи, обратите внимание, что в задаче дан
диаметр основания)
1
60π
2
200π
3
314
4
400π
Ответ
____
2,4,1,3,2
VIII. Сообщение учащегося . В “Мир цилиндров” нам поможет
погрузиться___________________________, которая показывает свою презентацию.
IX.Домашнее задание
Тема урока: «Площадь поверхности цилиндра»
Домашнее задание
п.60
(выучить определения, теорему),
№ 541, составить практическую
задачу по данной теме,
дополнительная задача.
№ 541. Сколько квадратных метров листовой жести пойдет на
изготовление трубы длиной 4 м и диаметром 20 см, если на швы
необходимо добавить 2,5% площади ее боковой поверхности?
X. Итог урока.
Тема урока: «Площадь поверхности цилиндра»
Итог урока
S
бок
= 2πrh
S
цил.
= 2πr(h+r)
Урок подходит к концу. Что нового сегодня вы узнали на уроке? (Мы узнали формулы
площади боковой поверхности и площади полной поверхности цилиндра, научились
применять формулы при решении жизненных задач.
Выставление оценок.
Спасибо за урок.
Дополнительная задача
Задача №2. Ведро цилиндрической формы имеет высоту 4,9 дм, а диаметр дна 32 см.
Сколько квадратных дециметров листового железа необходимо для изготовления
ведра, если на швы нужно добавить 4% всей поверхности ведра?
Задачи для домашней работы.
1. Малярный валик имеет длину 230мм, диаметр основания – 50мм. Как узнать
площадь поверхности, которую окрасит маляр за один полный прокат валика?
Сколько полных прокатов совершает маляр при окрасе за смену 200м
2
поверхности.
2. Сколько квадратных метров изоляционной ленты нужно, чтобы двукратно
покрыть ею трубы газопровода Уренгой – Ужгород. (Длина газопровода 4451
км, диаметр трубы 1420мм.)
Скачать материал

Геометрия - еще материалы к урокам: