Ученики на Учителя.com


Конспект урока "Неправильные пирамиды" 10-11 класс

Конспект урока по геометрии ( Атанасян Л.С. и
другие, 10-11 класс) 2 часа.
Тема урока: Неправильные пирамиды
Тип урока: урок решения ключевых задач.
Учебная задача: выявление фактов по теме «Неправильные пирамиды»
Диагностируемые цели:
знает: что такое неправильные пирамиды и ее элементы
умеет: применять знания теоретического материала к решению задач
понимает: в различных ситуациях применять те или иные данные
теоретические знания
Оборудование: карточки с заданиями, канва-таблица, презентация
МОТИВАЦИОННО-ОРИЕНТИРОВОЧНЫЙ ЭТАП
Учитель: Здравствуйте, ребята!
Прочитайте задачу: Основанием пирамиды является равнобедренный
треугольник с гипотенузой ВС. Боковые ребра пирамиды равны друг другу, а
ее высота равна 12 см. найдите боковое ребро пирамиды, если ВС=10 см.
Давай те вспомним, с чего начинаем построение?
Ученики: построения основания, в данном случае, треугольник в основании
лежит.
Учитель: Какой это треугольник? Как будем его изображать?
Ученики: произвольно.
Учитель: Как вы считаете, в данной задаче какая нам дана пирамида?
Правильная?
Ученики: нет
Учитель: верно, а как в данном случае мы будем изображать высоту, а просто
произвольно.
Где будет находиться проекция вершины пирамиды на плоскость основания
– это будет и цель, и тема урока.
СОДЕРЖАТЕЛЬНЫЙ ЭТАП
И чтобы решить данную задачу, нам необходимо повторить некоторые факты
из планиметрии. Давайте посмотрим 1) задание
Чем является ОЕ для ВС и ОД
для АС?
Ученики: серединным
перпендикуляром.
Учитель: Что называется серединным перпендикуляром?
Ученики: Серединный перпендикуляр — прямая, перпендикулярная к
данному отрезку и делящая его на две равные части.
Учитель: Совершено верно
2) задание :
Учитель: совершенно верно (ответ показывается на презентации).
Сформулируйте теорему о 3-х перпендикулярах.
Ученики: Если прямая, проведенная на плоскости через основание
наклонной, перпендикулярна её проекции, то она перпендикулярна к
наклонной.
Учитель: верно, давайте перейдем к 3 вопросу.
3) Изобразите на доске, в четырехугольной ( произвольной) пирамиде
углы между боковым ребром и основанием ( Вызывается 2 ученика к
доске и рисуют на обратной стороне, в это время остальные у себя в
тетрадях, а затем сравнивают)
4) Правильно, молодцы, следующее задание 4
4 задание: Чем является О?
Чем является SC для AB?
Ученики: SC ┴ AB
Ученики: Центром описанной окружности.
Учитель: назовите радиусы?
А всегда ли центр описанной окружности лежит внутри треугольника? (нет)
5 задание: чем является О?
Ученики: центом вписанной окружности.
Учитель: Назовите радиусы, А всегда ли центр вписанной окружности
лежит внутри треугольника?
(раздается листки с приложения)
Учитель: 1 задача (учитель сам решает задачу, обговаривая условия с
ребятами, они записывают все незаполненное в таблице)
I. Дано:
SABC – пирамида
∟ SAB=∟SAC
Определить: проекцию вершины пирамиды на плоскость основания.
Поиск решения:
Что дано? (углы)
Прием, зпключить в прямоугольные треугольники, проведем SN и SM, так
что SM┴ AC, SN┴ AB
(Проговорим:) см. в плоскость АВС=> М и N и получим М, соединим с
О=>▲SMO и ▲SNO. Давайте поговорим : какого вида треугольники,
почему? SО перпендикуляр к любой плоскости .
Какой мы возьмем угол, где можно сделать вывод о положении точки H
АН – биссектриса => Если боковые ребра пирамиды (призмы), образуют
равные углы со смежными сторонами основания, то вершина пирамиды
проектируется на биссектрису угла, образованными этими смежными
ребрами.
Решение:
1. Пусть SH- перпендикуляр к АВС
SM┴АС, SN┴АВ ( по построению)
2. ▲ASM=▲ASN (прямоугольные, AS- общая, угол SAB= углу SAC)
SM=SN
3. ▲SMH=▲SNH (прямоугольные, SH – общая, SM=SN)
MH=NH
4. HM┴AC, HN┴AB ( по т. О 3-х перпендикулярах)
5. ▲AMH=▲ANH (прямоугольные, MH=NH, AH- общая)
Угол MAH = углу MAH
AH- биссектриса угла CAB.
Равносильные условия:
∟SAB=∟SAC,
AM=AN,
SM=SN,
∟ASM=∟ASN,
∟SMH=∟SNH,
∟MSH=∟NSH
Выполнение всех этих условий влечет за собой выполнение всех
остальных. Все условия и выводы применимы к любой n-угольной
пирамиды.
Учитель: Давайте теперь решим другую 2 задачу:
II. Дано: DABC- пирамида
СД=ВД
ДH- высота
Выяснить: положение точки Н
Решение: (к доске выходим ученик, и с помощью предыдущей задачи и
учителя , пытается доказать задачу)
1. ▲ДСН=▲ДНВ (ДС=ДВ, ДН – общая)
2. СН=ВН, Н ⋲ серединному перпендикуляру НК К отрезку СВ.
а) ∟ДСН=∟ ДВН- углы между боковыми ребрами и основанием
б) ∟ ДСН=∟ ДВН
в) ∟СДН= ∟ ВДН
Все условия и выводы применимы к любой n-угольной пирамиды.
Учитель: Решаем 3 задачу ( учитель сам у доски решает, ученики пытается
решить)
III. Дано:
ДАВС – пирамида
ДС=ДВ=ДА
ДН – высота
Выяснить положение точки Н.
Решение:
▲ДНС=▲ДНВ=▲ДНА
а) СН=ВН=АН, точка Н – точка пересения серединного перпендикуляра в
▲АВС, точка Н – цент описанной окружности.
НА=НВ=НС – радиус
Н – внутри лежит треугольника, если ▲АВС – остроугольный, Н- лежит на
середине гипотенузы треугольника, если он прямоугольный, и Н – вне
треугольника, если он тупоугольный.
б) ∟ ДСН=∟ ДВН=∟ ДАН
в) ∟ СДН=∟ ВДН=∟ АДН
Все условия и выводы применимы к любой n-угольной пирамиды.
Учитель: (к доске выходит ученик, и с помощью предыдущей задачи и
учителя , пытается доказать задачу)
IV. Дано:
ДАВС – пирамида
ДН – высота
∟ ДАС = ∟ ДАВ
∟ ДВС=∟ ДВА
∟ ДСА= ∟ ДСВ
Выяснить положение точки Н
Решение:
1. Н – точка пересечения биссектрисы ▲АВС (см. задачу №1)
Н – центр вписанной окружности
2. НМ=НN- радиус вписанной окружности
3. ▲ДМН=▲ДNН ( прямоугольные, по 2 катетам)
а) ДМ=ДN =…( ученики остальные условия записывают дома)
б) ∟ ДМН=∟ ДNН= …(...)
в) ∟ МДН=∟ NДН=…(…)
условия все равносильны и выполняются для любой п- уголной пирамиды.
(После каждой задачи проговариваем, что понадобилось для решения
задачи.)
Учитель: Вот мы с вами посмотрели различные вид задач, связанные с
неправильными пирамидами.
РЕФЛИКСИВНО-ОЦЕНОЧНЫЙ ЭТАП
Учитель: урок наш подходит к концу, давайте подытожим:
• Какая тему у нас была на уроке?
• Какого цель?
• Мы ее достигли?
• Какие задачи мы с вами решали, на нахождение каких задач?
Д/З: Мы с вами в начале рассматривали задачу, № 250, вы ее дома решите, на
основе наших рассмотренных задач.
№252, 253. И просмотреть еще раз задачи 1-4 и выучить эти задачи.
Приложение:
1
2
Решение:
1. Пусть SH- перпендикуляр к
АВС
SM┴АС, SN┴АВ ( по построению)
2. ▲ASM=▲ASN
(прямоугольные, AS- общая,
угол SAB= углу SAC)
SM=SN
3. ▲SMH=▲SNH
(прямоугольные, SH – общая,
SM=SN)
MH=NH
4. HM┴AC, HN┴AB ( по т. О 3-х
перпендикулярах)
5. ▲AMH=▲ANH
(прямоугольные, MH=NH, AH-
общая)
Угол MAH = углу MAH
Решение:
1. ▲ДСН=▲ДНВ (ДС=ДВ, ДН –
общая)
2. СН=ВН, Н ⋲ серединному
перпендикуляру НК К отрезку
СВ.
а) ∟ДСН=∟ ДВН- углы между
боковыми ребрами и
основанием
б) ∟ ДСН=∟ ДВН
в) ∟СДН= ∟ ВДН
Все условия и выводы применимы к
любой n-угольной пирамиды.
Дано:
SABC –
пирамида
∟SAB=∟SAC
Определить:
проекцию
вершины
пирамиды на
плоскость
основания.
Дано:
DABC-
пирамида
СД=ВД
ДH- высота
Выяснить:
положение
точки Н
А
Д
В
С
А
С
В
Д
3
4
Решение:
▲ДНС=▲ДНВ=▲ДНА
а) СН=ВН=АН, точка Н – точка
пересения серединного
перпендикуляра в ▲АВС, точка Н –
цент описанной окружности.
НА=НВ=НС – радиус
Н – внутри лежит треугольника, если
▲АВС – остроугольный, Н- лежит на
середине гипотенузы треугольника,
если он прямоугольный, и Н – вне
треугольника, если он тупоугольный.
б) ∟ ДСН=∟ ДВН=∟ ДАН
в) ∟ СДН=∟ ВДН=∟ АДН
Все условия и выводы применимы к
любой n-угольной пирамиды.
Решение:
1. Н – точка пересечения
биссектрисы ▲АВС (см. задачу
№1)
Н – центр вписанной окружности
2. НМ=НN- радиус вписанной
окружности
3. ▲ДМН=▲ДNН (
прямоугольные, по 2 катетам)
а) ДМ=ДN =…( ученики остальные
условия записывают дома)
б) угол ДМН=угол ДNН= …(...)
в) угол МДН=угол NДН=…(…)
условия все равносильны и
выполняются для любой п- уголной
пирамиды.
Дано:
ДАВС –
пирамида
ДС=ДВ=ДА
ДН – высота
Выяснить
положение
точки Н.
Дано:
ДАВС –
пирамида, ДН –
высота.
∟ДАС =
∟ ДАВ
∟ДВС=∟ДВА
∟ДСА= ∟ ДСВ
Выяснить
положение
точки Н
А
В
Д
С
Д
А
С
В
1
2
Решение:
Решение:
Дано:
Дано
3
4
Решение:
Решение:
Дано:
Дано:
Скачать материал

Геометрия - еще материалы к урокам: