Итоговая контрольная работа по темам «Метод координат» и «Скалярное произведение векторов» 9 класс
Коссаковская Ольга Александровна,
учитель математики высшей категории
ЧОУ «ПАСКАЛЬ ЛИЦЕЙ»
Санкт – Петербург
РАЗРАБОТКА УРОКА
Предмет: геометрия
Класс: 9
Тема урока: Итоговая контрольная работа по темам «Метод координат» и «Скалярное
произведение векторов»
Тип урока: проверка и коррекция знаний, умений и навыков
Форма контроля: двухуровневое тестирование. Первая часть теста содержит 14 заданий
начального и среднего уровня сложности с выбором ответов. Вторая часть состоит из 10 заданий
достаточного и высокого уровня. Тесты разработаны в двух вариантах.
Цели урока: проверить уровень усвоения обучающимися материала тем «Метод координат» и
«Скалярное произведение векторов», развивать логическое мышление, внимание, память,
самостоятельность, умение выполнять действия по алгоритму и применять полученные знания в
нестандартной ситуации.
Оборудование: раздаточный материал (тесты и бланки для записи решений и ответов).
Обоснование целесообразности выбора формы контроля.
Задания теста рассчитаны на организацию деятельности учащихся, позволяют
дифференцировано подойти к оценке знаний учащихся класса. Часть этих заданий имеет
повышенный уровень сложности и предназначена обучающимся, проявляющим интерес к
математике.
Анализ результатов ОГЭ по математике последних лет показывает низкий процент выполнения
девятиклассниками задания №13, в котором нужно указать номера верных утверждений.
Обычные тестовые задания по алгебре, геометрии и другим школьным дисциплинам
предполагают наличие одного верного ответа в одном задании. Поэтому, зачастую, ученик,
найдя одно верное утверждение, даже не дочитывает формулировку задания до конца. Для
формирования таких познавательных УУД, как понимание текста, извлечение необходимой
информации из текста, подведение под понятие в заданиях первой части теста и предусмотрена
возможность выбора нескольких вариантов ответа.
Ход урока
1. Организационный момент.
2. Проверка домашнего задания (учащиеся сдают тетради на проверку).
3. Формулировка темы, целей и задач урока, мотивация учебной деятельности.
4. Выполнение контрольной работы по вариантам.
1 вариант
Часть I
1. Если = -
, то векторы и
а)
равны
б)
противоположны
в)
противоположно
направлены
г)
равны по модулю
2. Сумма векторов
и
есть вектор:
а)
б)
в)
, если КВDС -
параллелограмм
г)
нет правильного
ответа
3. Если ↑↑
и ↑
, то:
а)
↑↑
б)
↑
в)
= -
,
г)
нет правильного
ответа
4. Если
=
, то:
а)
↑↑
б)
+
в)
= 1
г)
=
5. В трапеции АВСD ВС и АD – основания, EF – средняя линия. Выразить
через
:
а)
б)
в)
г)
6. Если М (- 2; - 4), N (- 3; - 5), то
имеет координаты:
а)
{ 1; 1}
б)
{-5; -9}
в)
{-1; -1}
г)
нет правильного
ответа
7. Если М (- 2; - 4), N (- 3; - 5), то длина вектора
равна:
а)
б)
в)
2
г)
нет правильного
ответа
8. Если скалярное произведение двух ненулевых векторов отрицательное, то угол между
векторами:
а)
острый
б)
прямой
в)
тупой
г)
нет правильного
ответа
9. Если
= -
2
1
||
|
|, то угол между векторами и
:
а)
тупой
б)
60
0
в)
120
0
г)
150
0
10. Сторона ромба ABCD с тупым углом 120
0
равна 1. Найти:
, 2)
,
3)
а)
2
1
б)
-
2
1
в)
1
г)
0
11. Расстояние от точки А (a;0) до начала координат равно:
а)
a
2
б)
a
в)
|a|
г)
нет правильного
ответа
12. Абсцисса середины отрезка АВ, где А (- 3; - 3), В (-3; 3) равна числу:
а)
3
б)
-3
в)
0
г)
нет правильного
ответа
13. Прямая, параллельная оси ОY, задается уравнением:
а)
by + c = 0, b ≠ 0
б)
ax + c = 0, a ≠ 0
в)
ax + by = 0, a≠ 0 и
b ≠ 0
г)
нет правильного
ответа
14. Радиус окружности x
2
+ y
2
+ 1 = 5 равен:
а)
5
б)
2
в)
г)
нет правильного
ответа
Часть II
1. В треугольнике ABC
А = α,
В= β. Выразить через α и β следующие углы:
а)
(
;
), б)
(
в)
(
;
), г)
(
.
2. В параллелограмме ABCD точка K лежит на стороне AD, причем AK: KD = 1: 2, P –
середина AB. Выразите
через
и
.
3. Записать на векторном языке, что точка X делит отрезок AB в отношении p:q, считая от
точки A.
4. В прямоугольнике ABCD AD = 12, CD = 5, O – точка пересечения диагоналей.
Найти |
-
-
|.
5. Среди векторов найти коллинеарные: {-2; 3},
{1,5; -1}, {1; -1,5}.
6. Составить уравнение прямой m y
3
0 5 m x
7. Найти ошибку. y x=4
Уравнение данной окружности: x
2
+ y
2
= 25.
000 x
8. Даны: окружность x
2
+ y
2
= 16 и прямая x = m. При каких значениях m эти линии не
имеют общих точек?
9. y Найти скалярное произведение: а)
, б)
.
A
=
8 P
=
0 4 x
10. Найти
. C(-4;8) B(3;7)
A(4;4)
0
2 вариант
Часть I
1. Если{-1; 3} и
{1; -3}, то векторы и
а)
противоположно
направлены
б)
равны
в)
противоположны
г)
равны по модулю
2. Разность векторов
и
есть вектор:
а)
б)
в)
, если AВMD -
параллелограмм
г)
нет правильного
ответа
3. Если
↑
и
↑ , то:
а)
↑↑
б)
= -
в)
↑ ,
г)
нет правильного
ответа
4. Если
и ↑
то:
а)
= -
б)
=
в)
=
= 1
г)
=
или
=
5. В трапеции АВСD ВС и АD – основания, MN – средняя линия. Выразить
через
:
а)
б)
(-
+
):2
в)
-
: 2
г)
(
-
) : 2
6. Если Q (- 4; - 6), P (- 3; - 5), то
имеет координаты:
а)
{ -1;- 1}
б)
{-7; -11}
в)
{1; 1}
г)
нет правильного
ответа
7. Если Q (- 4; - 6), P (- 3; - 5), то длина вектора
равна:
а)
б)
2
в)
г)
нет правильного
ответа
8. Если скалярное произведение двух векторов
= 0, то:
а)
(
;
)= 0
0
б)
(
;
)= 90
0
в)
=
, или
=
г)
(
;
)= 90
0
, или
хотя бы один из
векторов нулевой
9. Если
= - ||
|
|, то угол между векторами и
:
а)
тупой
б)
↑↑
в)
↑
г)
прямой
10. Сторона квадрата MNPK равна 1. Найти:
, 2)
, 3)
а)
0
б)
в)
-1
г)
1
11. Расстояние от точки M (0;a) до начала координат равно:
а)
a
2
б)
a
в)
|a|
г)
нет правильного
ответа
12. Ордината середины отрезка АВ, где А(- 3; - 3), В(3; -3) равна числу:
а)
0
б)
3
в)
-3
г)
нет правильного
ответа
13. Прямая, параллельная оси ОX, задается уравнением:
а)
x = a,
б)
y = b
в)
by + c = 0,
b ≠ 0
г)
ax + by= 0, a ≠ 0 и
b ≠ 0
14. Радиус окружности x
2
+ y
2
+ 1 = 9 равен:
а)
3
б)
2
в)
г)
Часть II
1. В треугольнике ABC
А = 50
0
, AC = AB. Найти следующие углы:
а)
(
;
), б)
(
в)
(
;
), г)
(
.
2. В треугольнике ABC точка B
1
- середина стороны AC, M – точка пересечения медиан.
Выразите
через
и
.
3. Записать на векторном языке, что точки A и B: а) совпадают, б) различны.
4. В параллелограмме ABCD BD = 14, 2
=
+
. Найти
.
5. Среди векторов найти коллинеарные:
{
3
1
; -2},
{-1; 6},
{3; 2}.
6. Составить уравнение прямой AB y
A(4;1)
0 x
B(1;-2)
7. Найти ошибку. y
Уравнение данной окружности: x
2
+ y
2
= 4.
000 x
y = -3
8. Даны: окружность x
2
+ y
2
= 4 и прямая y = a. При каких значениях a эти линии не
пересекаются?
9. y Найти скалярное произведение: а)
, б)
.
K
A ∕∕ ∕∕
2
0 4 B x
10. Найти ошибку:
B (3;1)
A (1; - 2)
C (4; 3)
0
Контрольная работа
ученика (цы) 9 « » класса___________________________________
фамилия, имя
Часть I (ответы)
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
а)
б)
в)
г)
Часть II (решения)
Ответы
1 вариант
Часть I
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
а)
x
x
б)
x
x
x
x
1)
x
x
x
в)
x
x
x
x
x
x
3)
x
г)
x
x
2)
Часть II
№ п/п
Ответ
1.
а) α; б) 180
0
– β; в) 180
0
- α; г) α.
2.
2
+ 1/3
3.
q
= p
4.
6,5
5.
6.
3x + 5y – 15 = 0 (или y = - 0,6 x +3)
7.
Прямая x=4 должна пересечь окружность x
2
+ y
2
= 25 в двух точках (r = 5).
8.
(-
;-4)
(4; +
)
9.
а) 32; б) 0.
10.
5
5
2 вариант
Часть I
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
а)
x
x
2)
б)
x
x
x
x
в)
x
x
x
x
3)
x
x
x
г)
x
x
x
1)
x
Часть II
№ п/п
Ответ
1.
а) 50
0
; б) 115
0
; в) 130
0
; г) 50
0
.
2.
1/3
- 2/3
3.
а)
=
; б)
≠
.
4.
7
5.
6.
x – y - 3 = 0 (или y = x – 3)
7.
Прямая y = - 3 не должна пересекать окружность x
2
+ y
2
= 4, радиус которой равен 2.
8.
(-
;-2)
(2; +
)
9.
а)8; б) 0.
10.
≠ 0 (
= 21)
Геометрия - еще материалы к урокам:
- Контрольный тест по геометрии по теме "Параллельные прямые" 7 класс
- Презентация "Площадь геометрической фигуры" 3 класс
- Презентация "Конус"
- Презентация "Касательная и окружность" 8 класс
- Факультативный пропедевтический курс «Наглядная геометрия» 5 класс
- Презентация "Признаки параллельности прямых" 7 класс
