Конспект урока "Скалярное произведение векторов" 9 класс
Урок геометрии в 9 классе.
Учитель математики КГУ ОШ№66 г.Алматы Е.М.Столяренко.
Тема урока: «Скалярное произведение векторов»
Цели урока: * Знать формулы для определения координат вектора, длины вектора.
* Уметь применять формулы к решению задач.
* Понять способ нахождения скалярного произведения векторов и его назначение.
* Охватить вниманием всех учащихся, оценить работу каждого ученика.
Форма организации: индивидуальная, коллективная, самостоятельная, работа в парах.
Дидактическое обеспечение: презентация, учебник, раздаточный материал.
Ход урока:
1. Организационный момент. Психологический настрой учащихся.
2. Актуализация:
Деление учащихся на группы : учащиеся 1-го варианта проводят устную разминку.
На интерактивной доске задание: закончить предложение или ответить на вопрос:
1) Скаляр- это…
2) Вектор- это…
3) Модуль вектора- это…
4) Равные векторы- это…
5) Сумму векторов можно найти…
6) Произведение вектора на число-это…
7) Ортогональные векторы- это…
8) Сонаправленные векторы- это…
9) Равны ли векторы, если их длины равны?
10) Какая теорема позволяет найти длину вектора?
Учащиеся 2-го варианта выполняют задание самостоятельно,
проверяем правильность решения через интерактивную доску взаимопроверкой.
Карточка№1. Найдите координаты вектора АВ, если А(12;5) и В(6;1).
Трое учащихся работают у доски по карточкам( №2,№3, №4)
Карточка№2. Векторы АВ и СD равны, причём А(-15;9), В(6;-4),D(0;-1). Найдите
координаты начала вектора СD.
Карточка №3. ОА
1
(1;2) и А
1
А
2
(-2;3). Найдите координаты точкиА
2
. Как называется вектор
ОА
1
?
Карточка №4.найдите абсолютную величину вектора АВ, координаты векторов 4АВ и -
6АВ, если А(7;-3), В(4;9).
Таким образом каждый ученик получает первую оценку по 5-тибальной шкале (за
устный ответ, индивидуальное решение или решение в тетради задачи).
Проверку знаний учащихся завершает мини-тест на два варианта , проверку проводят
учащиеся с помощью взаимоконтроля и критериев оценивания, которые показываются
через интерактивную доску.
Мини-тест ( запиши решение и обведи ответ). Ф.И.-----------------------------------------,
Вариант-1
№1. Дано: А(5;1) , В(4;-9)
Найдите координаты вектора АВ
Ответы:
Решение:
а) (9;-8)
б) (-1;10)
в) (6;-8)
г) (-1;10)
№2. Найдите длину вектора АВ, если
А(5;1) , В(4;-9)
Ответы:
Решение:
а) 1
б) 100
в) 10
г) -5
№3. Если а(2;-7), в(-5;4), то
-3а+4в=?
Ответы:
Решение:
а) (-3;3)
б)(-26;37)
в) (17;-11)
г) (-1;6)
Мини-тест ( запиши решение и обведи ответ). Ф.И.-----------------------------------------,
Вариант-2
№1. Дано: С(7;-5) , D(1;3)
Найдите координаты вектора CD
Ответы:
Решение:
а) (-6;8)
б) (8;-2)
в) (2;4)
г) (6;-8)
№2. Найдите длину вектор CD , если
C(7;-5) ,D(1;3)
Ответы:
Решение:
а) 1
б) 100
в) 10
г) -5
№3. Если а(-3;5), b(2;1) , то
Ответы:
-3а+4в=?
Решение:
а) (-3;3)
б)(-26;37)
в) (17;-11)
г) (-1;6)
3. Формирование новых знаний.
Учащиеся получают карточку-консультацию по вариантам и по образцу выполняют
предложенное задание. Затем обмениваются полученными знаниями и делают выводы.
Скалярное произведение векторов. Вариант 1.
Скалярное произведение векторов - это число, равное сумме произведений
соответственных координат.
Если а(а
1
;а
2
) и b(b
1
;b
2
), то а b= a
1
b
1
+a
2
b
2
запомни эту формулу!
Пример:
Дано: а=(8;4) b=(1;5) Найти: а b.
Решение: а ∙ b = a
1
b
1
+a
2
b
2
=8 ∙ 1+4 ∙ 5=8+20=28.
Ответ: 28.
Найди сам скалярное произведение векторов а(2;4) и b(5;3). Решение запиши в тет
Скалярное произведение векторов. Вариант 2.
Скалярное произведение векторов - это число, равное произведению абсолютных
величин ( модулей) векторов на косинус угла между ними.
Запомни формулу: a∙ b= │a│∙│b│∙ cos γ
.
Что надо уметь находить, чтобы найти скалярное произведение векторов:
1) │ а│ = а
1
2
+а
2
2
2) │ b│ = b
1
2
+b
2
2
3) γ - это угол между векторами.
Пример:
Дано: а=(1;1) b=(3;4) γ =45˚
Найти: a ∙ b.
Решение: 1) │а│ =
√
2
2) │ b│ =
√
9 + 16 =
√
25 =5
3) cos45˚=
4) a ∙b= │a│ ∙ │ b│ ∙ cos γ =
√
2 ∙ 5 ∙cos45˚ =5. Ответ: 5
Найди сам скалярное произведение векторов а(3;4) и b(6;8), если угол между векторами
равен 30˚. Решение запиши в тетрадь.
4. Домашнее задание: №168,171,175(3;4), повторить значения тригонометрических функций
некоторых углов (30˚,45˚,60˚,90˚), знать формулы нахождения скалярного произведения
векторов, уметь находить угол между векторами.
5. Итог урока.
