Конспект урока "Действия с векторами" 9 класс
Конспект урока геометрии в 9-м классе
по теме "Действия с векторами"
Учитель МБОУ СОШ №173 с углубленным изучением отдельных предметов города
Нижнего Новгорода Бородина Елена Борисовна
Понятие вектора является одним из основных в математике, объединяющим такие ее
разделы, как геометрия, алгебре, математический анализ. Оно имеет большое прикладное
значение, так как многие физические величины (сила, скорость и другие) характеризуются
не только величиной, но и направлением, то есть являются векторными величинами.
Цели урока:
Образовательные: повторение теоретических сведений по теме; рассмотрение
правил треугольника и параллелограмма сложения векторов на плоскости, законы
сложения векторов; изучение правил сложения нескольких векторов и его
применение при нахождении векторных сумм; рассмотрение правил умножения
вектора на число и основные свойства этого действия, а так же их применение при
решении задач.
Развивающие: развитие памяти, математической речи, наблюдательности, развитие
графических навыков у учащихся.
Воспитательные: формирование культуры ученического труда.
Тип урока: урок изучения нового материала
Оборудование:
1) Учебник: Геометрия, 7-9: Учеб. для общеобразоват. учреждений / Л.С. Атанасян, В.Ф.
Бутузов, С.Б. Кадомцев и др.)
2) Мультимедийный проектор, Презентация «Действия с векторами».
ХОД УРОКА
1. Организационный момент
Сообщение темы и цели урока
Учитель: Ребята, тема нашего урока «Действия с векторами» (Слайд 2). Сегодня мы
рассмотрим правила треугольника и параллелограмма сложения векторов в пространстве;
изучим правило сложения нескольких векторов в пространстве и его применение при
нахождении векторных сумм; рассмотрим правила умножения вектора на число и
основные свойства этого действия, а так же их применение при решении задач.
2. Актуализация знаний (Устная работа)
Учащиеся отвечают на вопросы учителя. Если учащиеся затрудняются ответить,
учитель помогает.
Учитель: 1вопрос. Что называется вектором в пространстве? Его обозначения.
Ученик: Отрезок, для которого указано, какой из его концов считается началом, а какой
концом, называется вектором. (Слайд 3)
Учитель: 2 вопрос. Что называется длиной или модулем вектора? Ее обозначение.
Ученик: Длиной ненулевого вектора
АВ
называется длина отрезка АВ. (Слайд 4)
Учитель: 3 вопрос. Какой вектор называется нулевым?
Ученик: Любая точка пространства может рассматриваться как вектор. Такой вектор
называется нулевым.
Учитель: 4 вопрос. Какие векторы называются коллинеарными?
Ученик: Два ненулевых вектора называются коллинеарными, если они лежат на одной
прямой или на параллельных прямых. (Слайд 5)
Учитель: 5 вопрос. Какие векторы называются сонаправленными? Обозначение.
Ученик: Если два ненулевых вектора
АВ
и
CD
коллинеарны и если при этом лучи АВ
и СD сонаправлены, то векторы
АВ
и
CD
называются сонаправленными.
CDAB
.
(Слайд 6)
Учитель: 6 вопрос. Какие векторы называются противоположно направленными?
Обозначение.
Ученик: Если два ненулевых вектора
АВ
и
CD
коллинеарны и если при этом лучи АВ
и СD противоположно направлены, то векторы
АВ
и
CD
называются противоположно
направленными.
CDAB
. (Cлайд 7)
Учитель: 7 вопрос. Каким (сонаправленным или противоположно направленным)
принять нулевой вектор?
Ученик: Нулевой вектор принято считать сонаправленным с любым вектором.
Учитель: 8 вопрос. Какие векторы называются равными?
Ученик: Векторы называются равными если они сонаправлены и их длины равны.
(Слайд 8)
3. Изучение нового материала
Учитель: Введем правило сложения двух произвольных векторов
а
и
b
.Отложим от
какой-нибудь точки А вектор
АВ
, равный
а
. Затем от точки В отложим вектор
ВC
,
равный
b
. Вектор
АC
называется суммой векторов
а
и
b
:
АC
=
а
+
b
.(Слайд 9)
Это правило сложения векторов называется правилом треугольника.
Для любых трех точек А, В и С имеет место равенство
АВ
+
ВC
=
АC
.
Учащиеся делают записи в тетрадях.
Учитель: Для сложения двух неколлинеарных векторов можно пользоваться также
правилом параллелограмма. Это правило пояснено на рисунке (Слайд 10).
Учащиеся делают записи в тетрадях.
Учитель: Разностью векторов
а
и
b
называется такой вектор, сумма которого с
вектором
b
равна вектору
а
(Слайд 11).
Учащиеся делают записи в тетрадях.
Учитель: Два ненулевых вектора называются противоположными, если их длины равны
и они противоположно направлены. Вектором, противоположным
нулевому вектору, считается нулевой вектор. Очевидно, вектор
ВА
является
противоположным вектору
АВ
.
Разность
а
–
b
векторов
а
и
b
можно найти по формуле
а
–
b
=
а
+ (–
b
), где (–
b
) –
вектор, противоположный вектору
b
.(Слайд 12)
Учащиеся делают записи в тетрадях.
Учитель: Для любых трех векторов справедливы переместительный и сочетательный
законы (Слайды 13,14).
Учитель просит учащихся записать законы в тетрадь.
Учитель: Сформулируем правило многоугольника. Сложение нескольких векторов в
пространстве выполняется так: первый вектор складывается со вторым, затем их сумма —
с третьим вектором и т. д. Из законов сложения векторов следует, что сумма нескольких
векторов не зависит от того, в каком порядке они складываются.
Произведением ненулевого вектора
а
на число к называется такой вектор
b
, длина
которого равна к∙
а
, причем
а
и
b
сонаправлены при к 0 и противоположно
направлены при к < 0. Произведением нулевого вектора на любое число считается
нулевой вектор.(Слайды 15,16).
4. Закрепление изученного материала (выполнение задач)
а) Применение знаний в стандартной ситуации
Учащиеся выполняют пример 1, учитель комментирует (Слайд 17)
Начертите попарно неколлинеарные векторы
а
,
b
,
с
. Постройте вектор
cbах
2
1
32
.
б) Самостоятельная работа обучающего характера с последующей самопроверкой
(решение на обратной стороне доски), пример 2. (Слайд 18)
Начертите попарно неколлинеарные векторы
а
,
b
,
с
. Постройте вектор
cbах 3
2
1
5. Домашнее задание (с комментарием учителя)
п. 79-83, № 335, № 777, № 778 . (Слайд 19)
6. Подведение итогов урока
В конце урока желательно с помощью ребят перечислить понятия, правила, свойства,
которые были рассмотрены на уроке и которые необходимо запомнить. Выставление
оценок.
