Ученики на Учителя.com


Конспект урока "Геометрия вокруг нас" 8 класс

Государственное бюджетное общеобразовательное учреждение
Средняя общеобразовательная школа №469
Выборгского района Санкт-Петербурга
Санкт-Петербург, Парголово, ул. Кооперативная, д. 27
урок творческого развития:
«Геометрия вокруг нас»
Автор: учитель математики
Егорова Елена Сергеевна
Санкт-Петербург
2
Класс: 8 общеобразовательный.
УМК:
1. Л.С. Атанасян Геометрия 7 – 9 классы, Просвещение, 2014 г.
Тип урока: урок творческого развития.
Форма урока: урок беседа
Оборудование: Интерактивная доска.
Программное обеспечение: Microsoft PowerPoint; авторская презентация «Геометрия в природе»
Дополнительная литература:
1. Перельман Я.И. Занимательная геометрия, Астрель. – М. 2003.
Используемые образовательные технологии, методы и приемы; их место в уроке:
проблемное обучение (последовательное и целенаправленное выдвижение перед обучающимися
познавательных задач, разрешая которые, обучаемые активно усваивают знания);
дифференцированное обучение (усвоение программного материала на различных планируемых
уровнях, но не ниже обязательного) – на различных этапах урока решались задания различного
уровня сложности: повторение теоремы Пифагора, подобие фигур, решение не стандартных
задач.
Формирование универсальных учебных действий во время урока
Формируемые УУД
Способ формирования УУД
Регулятивные
Целеполагание
Формируется на этапе определения темы и целей
урока.
Самоконтроль
Формируется при самопроверке правильности
выполнения заданий.
Познавательные
Формирование алгоритмического
мышления
Происходит на стадии выбора решения задачи.
Построение логических
умозаключений
Формируется на стадии решения задач
рациональными способами.
Преобразование информации
Создание и преобразование моделей и схем для
решения задач.
Коммуникативные
Умение работать в паре.
Учащиеся работают в паре. Используются
3
адекватные языковые средства для отображения
своих мыслей, чувств и потребностей. Учитель
инструктирует ребят перед началом работы по
работе в парах.
Личностные
Рефлексия учебных действий.
Формируется при выполнении заданий
перечисленных ниже заданий.
Ответь на вопросы:
- Чему я научился на уроке?
Цели: Создание условий для формирования универсальных учебных действий.
Задачи:
Обучающие:
1. Систематизировать знаний учащихся.
2. Повторить и закрепить сформированные ранее теоретические знания и учебные умения.
3. Формирование у учащихся исследовательских умений устанавливать связи между
понятиями, а также сравнивать и обобщать.
Развивающие:
1. Формирование следующих качеств знаний учащихся: самостоятельность, глубина,
осознанность, гибкость и устойчивость мышления.
2. Формирование мыслительных операций (анализ и синтез, сравнение, аналогия,
классификация и т.д.).
Воспитательные:
1. Формирование интереса к познанию.
2. Формирование учебных умений по планированию, прогнозированию и моделированию
результатов своей деятельности.
3. Выявление широких возможностей более всестороннего воспитания учащихся на уроках
математики.
4. Выявление межпредметных связей
План урока
1. Организационный момент (сбор домашних тетрадей) (1 мин)
2. Вступительное слово, Объявление темы и цели урока (5 мин)
3. Беседа: Решение задач (35 мин)
4. Домашнее задание (карточки) (2 мин)
4
5. Рефлексия урока ( 2 мин)
СОДЕРЖАНИЕ УРОКА
1
Организационный момент (1 мин.)
2
Вступительное слово учителя (2 мин.)
- Сегодня у нас не обычный урок. Мы отправимся на
экскурсию в лес, не выходя из класса, и посмотрим где и как
могут пригодиться знания геометрии
Тема нашего сегодняшнего урока «Геометрия вокруг нас».
Скажите, пожалуйста, как Вы думаете, какова цель нашего
урока (учащиеся высказывают свое мнение, учитель
резюмирует).
Цель урока – Применение имеющихся знании в
нестандартной ситуации
- И так мы в лесу.
вокруг
Урок творческого развития
Автор: учитель математики Егорова Елена Сергеевна
Геометрия
нас
Цель урока:
Применение
имеющихся
знании в
нестандартной
ситуации
5
3
Беседа: Решение задач
Смотрите, какая высокая сосна, можем ли мы узнать ее высоту
не применяя линейки и других измерительных инструментов».
- Конечно, можем.
Самый легкий и самый древний способ которым греческий
мудрец Фалес в 6 в. до н.э. определил в Египте высоту
пирамиды. Он воспользовался ее тенью. Фалес избрал день и
час, когда длина его собственной тени равнялась его росту; в
этот момент высота пирамиды также равнялась длине
отбрасываемой ею тени».
Задача 1. В 40 м одна от другой растут две сосны. Вы
измерили их высоту (допустим методом Фалеса): одна
оказалась 31 м, другая, молодая – всего 6 м. Можете ли Вы
вычислить, как велико расстояние между их верхушками. (По
теореме Пифагора).
- В тени серебристого тополя от его корней разрослась
поросль. Посмотрите на их листья, как они велики по
сравнению с листьями родильного дерева, особенно с теми,
что выросли на ярком солнце. Теневые листья возмещают
}?
Фалес Милетский
Самый легкий и самый
древний способ которым
греческий мудрец Фалес в 6
в. до н.э. определил в
Египте высоту пирамиды.
Он воспользовался ее
тенью.
Фалес избрал день и час,
когда длина его
собственной тени равнялась
его росту; в этот момент
высота пирамиды также
равнялась длине
отбрасываемой ею тени».
В 40 м одна от другой
растут две сосны.
Вы измерили их высоту
(допустим методом
Фалеса):
одна оказалась 31 м,
другая, молодая – всего 6 м.
Можете ли Вы вычислить,
как велико расстояние
между их верхушками.
Задача 1
Задача 1.
Задача 1. Решение:
6
недостаток света размерами своей площади, улавливающей
солнечные лучи. Разобраться в этом – задачи ботаники, но и
геометр может сказать здесь свое слово:
Что именно мы можем сказать?
Можем определить во сколько именно раз площадь листа
поросли больше площади листа родильного дерева
Задача 2
У одуванчика, выросшего в тени, лист имеет в длину 31 см. У
другого экземпляра, выросшего на солнцепеке, длина листовой
пластинки всего 3,3 см. Во сколько примерно раз площадь
первого листа дольше площади второго? (Допустим, что
листья имеют одинаковую или почти одинаковую форму, т.е.
геометрически подобные фигуры.)
Решение: Площади таких фигур относятся как квадраты их
линейных размеров:
88
89,10
961
3,3
31
2
2
2
1
S
S
Значит один лист дольше другого по площади примерно в
88 раз.
- Смотрите мы дошли до реки.
Не переплывая реки, измерить ее ширину – так же просто для
знающего геометрию, как определить высоту дерева, не
взбираясь на вершину. Недоступное расстояние измеряют
следующим приемом: искомое расстояние заменяется
определением другого расстояния, легко поддающегося
непосредственному измерению.
Из многих способов решения этой задачи рассмотрим
несколько наиболее простых. Причем первый способ мы
разберем вместе, а еще несколько вы должны предложить
сами.
Задача 2
У одуванчика,
выросшего в тени,
лист имеет в длину 31
см. У другого
экземпляра,
выросшего на
солнцепеке, длина
листовой пластинки
всего 3,3 см. Во
сколько примерно раз
площадь первого
листа дольше
площади второго?
Допустим, что листья имеют одинаковую или почти одинаковую форму,
т.е. геометрически подобные фигуры.
Задача 2. Решение:
7
Задача 3. Измерить ширину реки.
Решение:
1 способ.
Нам понадобится «прибор» с тремя булавками на вершинах равнобедренного прямоугольного
треугольника.
Пусть требуется определить ширину АВ, стоя на том берегу, где точка В, и не перебираясь на
противоположный. Став где-нибудь у точки С, держите булавочный прибор близ глаз так,
чтобы, смотря одним глазом вдоль двух булавок, вы видели, как обе они покрывают точки В и
А.
Понятно, что, когда это Вам удастся, Вы будете находиться как раз на продолжении прямой
АВ. Теперь, не двигая дощечки прибора, смотрите вдоль других булавок (перпендикулярно к
прежнему направлению) и заметьте какую-нибудь точку D, покрываемую этими булавками,
т.е. лежащую на прямой, перпендикулярной к АС. После этого воткните в точку С веху;
покиньте прежнее место и идите с вашим инструментом вдоль прямой СD, пока не найдете на
ней такую точку Е , откуда можно одновременно покрыть для глаза булавкой b шест точки С,
а булавкой a — точку А. Это будет означать, что вы отыскали на берегу третью вершину
треугольника АСЕ, в котором угол С— прямой, а угол Е равен острому углу булавочного
прибора, т.е.,
2
1
прямого. Очевидно, и угол А равен
2
1
прямого, отсюда АС = СЕ. Если вы
измерите расстояние СЕ хотя бы шагами, вы узнаете расстояние АС, а, отняв ВС, которое
легко измерить, определите искомую ширину реки.
2 способ.
Здесь также находят точку С на продолжении АВ и намечают при помощи булавочного
прибора прямую СD под прямым углом к СА. Но дальше поступают иначе
На прямой СD отмеряют равные расстояния СЕ и ЕF произвольной длины и втыкают в точки
Е и F вехи. Став затем в точке Е с булавочным прибором, намечают направление ЕG,
перпендикулярное к FС. Теперь, идя вдоль FG, отыскивают на этой линии такую точку Н, из
которой веха Е кажется покрывающей точку А. Это будет означать, что точки Н, Е и А лежат
на одной прямой.
Задача решена. Расстояние FН равно расстоянию АС, от которого достаточно лишь отнять ВС,
чтобы узнать искомую ширину реки. Докажите почему.
Этот способ требует больше места, чем первый если местность позволяет осуществить оба
приема полезно проверить один результат другим.
3 способ.
Описанный сейчас способ можно видоизменить. Отмерить на прямой СD не равные
расстояния, а одно в несколько раз меньше другого.
Например, отмеряют FЕ в четыре раза меньше ЕС, а далее поступают по-прежнему: по
направлению FG, перпендикулярному к FС, отыскивают точку Н, из которой веха Е кажется
покрывающей точку А Но теперь уже FН не равно АС, а меньше этого расстояния в четыре
раза треугольники АСЕ и ЕРН здесь не равны, а подобны (имеют равные углы при неравных
сторонах) Из подобия треугольников следует пропорция
АС: РН=СЕ: EF=4:1.
Значит, измерив FН и умножив результат на 4, получим расстояние АС, а отняв ВС,
узнаем искомую ширину реки.
Этот способ требует, как мы видим, меньше места и потому
Задача 3: Измерить ширину
реки.
Задача 3: Измерить ширину реки.
Задача 3: способ II
Задача 3: способ III
8
удобнее для выполнения, чем предыдущий.
Есть и другие способы измерения ширины реки, попробуйте
дома найти их.
Теперь нам предстоит задача более сложная.
Задача 4. Стоя у реки или озера, вы видите остров, длину
которого желаете измерить, не покидая берега. Можно ли
выполнить такое измерение?
Хотя в этом случае для нас недоступны оба конца
измеряемой линии, задача все же вполне разрешима, притом
без сложных приборов.
Решение:
Пусть требуется узнать длину АВ острова, оставаясь во
время измерения на берегу.
Избран на берегу две - произвольные точки Р и Q, втыкают
в них вехи и отыскивают на прямой РQ точки М и N так чтобы
направления АМ и BN составляли с направлением РQ прямые
углы (для этого пользуемся булавочным прибором). В
середине О расстояния МN втыкают веху и отыскивают на
продолжение АМ такую точку С, откуда веха О кажется
покрывающей точку В. Точно так же на продолжении ВN
отыскивают точку D, откуда веха О кажется покрывающей
конец А острова. Расстояние СD и будет искомой длиной
острова.
Докажите это. Рассмотрим прямоугольные треугольники АМО
и OND; в них катеты МО и NО равны, а кроме того, равны
углы АОМ и NOD — следовательно, треугольники равны, и
ОA=OD. Сходным образом можно доказать, что ВО = ОС.
Сравнивая затем треугольники АВО и СОD, убеждаемся в их
равенстве, а значит, и в равенстве расстояний АВ и СD.
Задача 4
Стоя у реки или
озера, вы видите
остров, длину
которого желаете
измерить, не
покидая берега.
Можно ли
выполнить такое
измерение?
Задача 4: Решение
9
4
Домашнее задание: Найдите где и как в окружающей Вас
природе можно использовать геометрию.
Домашнее задание
Найдите
где и как
в окружающей
Вас природе можно
использовать
геометрию
5
Рефлексия урока Данный урок позволил научиться, осознано
находить выход из не стандартной ситуации применяя
геометрию
Подведем итог:
Чему мы научились
сегодня?
Скачать материал

Геометрия - еще материалы к урокам: