Ученики на Учителя.com


Конспект урока "Векторы. Скалярное произведение векторов. Решение задач векторным способом"

Скалярное произведение векторов.
Решение задач векторным способом.
Тема: Векторы. Скалярное произведение векторов. Решение задач векторным способом.
Тип урока: Урок – семинар.
Вид урока: Урок обобщения и систематизации знаний.
Цели урока:
Образовательные:
1. Формировать умение анализировать задачу, применять свои знания в новой
ситуации. Способствовать развитию умения ориентироваться в теоретическом
материале, выделять главное, необходимое для решения задач.
2. Обеспечить повторение, обобщение и систематизацию материала по теме
«Скалярное произведение векторов».
3. Создать условия контроля (самоконтроля) усвоения знаний и умений.
Развивающая:
1. Развивать психологические характеристики личности учащихся: выдвижению
гипотез, формированию проблем.
2. Развивать психические свойства: память, внимание.
3. Развивать логическое мышление.
Воспитательные:
1. Воспитывать культуру устной и письменной математической речи.
2. Воспитывать умение слушать друг друга и учителя.
Обучающие технологии:
тестовая
игровая
ИКТ
проблемное обучение
здоровьесберегающие
Ход урока:
1. Организационный момент.
Приветствие.
Сегодня мы с вами продолжим работу по теме: «Векторы. Действия над векторами.
Скалярное произведение векторов». Повторяем, обобщаем, приводим в систему
полученные знания, учимся применять их к решению задач.
Перед нами стоит задача - показать свои знания и умения при решении задач различного
уровня сложности.
2. Повторение пройденного материала.
Теоретическая разминка. Фронтальный опрос по всему теоретическому
материалу.
Что называется вектором?
Что называется длиной вектора?
Какие векторы называются коллинеарными?
Какие векторы называются соноправленными?
Какие векторы называются равными?
Какие векторы называются противоположными?
Что называется скалярным произведением двух векторов?
Какие два вектора являются перпендикулярными?
Дайте определение угла между векторами?
Тест. Выпиши номера верных утверждений.
1. Если
, то 
.
2. Если 


.
3. Если 
, то векторы 
коллинеарные.
4. Если


.
5. Если скалярное произведение векторов равно 0, то они взаимно
перпендикулярны.
6. Скалярное произведение векторов всегда есть неотрицательное число.
7. Скалярное произведение нулевых векторов есть нулевой вектор.
8. Скалярный квадрат любого вектора есть неотрицательное число.
9. Скалярное произведение коллинеарных векторов равно произведению их длин.
10. Скалярное произведение ненулевых соноправленных векторов всегда есть
положительное число.
Проверьте себя по номерам правильных ответов, представленных на слайде.
(1;2;3;8;10)
3. Решение задач.
№ 1
Найдите косинус угла, лежащий против основания равнобедренного треугольника,
если медианы, проведенные к боковым сторонам взаимно перпендикулярны.
Вместе с учителем выстраиваем план решения задачи. Перед учащимися ставятся
проблемы: «Какой угол будем находить и как в этом случаи обозначить вектора.
Какое свойство взаимно перпендикулярных векторов будем использовать.»
Один из учащихся на доске оформляет решение задачи и комментирует его.
Решение:
Обозначим 

. Выразим векторы 

через векторы 
B
C
A
A
1
11ₐ
C
1
1
O




Найдем их скалярное произведение:



  
 
Так как эти векторы взаимно перпендикулярны, то их скалярное произведение
равно 0. Так как треугольник равнобедренный, то

. Используя определение
скалярного произведения векторов и скалярного квадрата получаем:


 
  


Разделим обе части равенства на
После преобразований найдем косинус угла B

Ответ: 0,8.
Перед решением следующей задачи потренируемся в решении задач о нахождении
угла между векторами.
Математическое лото:
Проверяем правильность выполнения задания. Если вы правильно выполнили, то
на обратной стороне должны получить следующее высказывание «Геометрия
является самым могущественным средством для изощрения наших умственных
способностей и дает нам возможность правильно мыслить и рассуждать».
Г.Галилей
Поднимите руки те, у кого получилось верное высказывание.
Дополнительная задача для тех, кто быстрее справился с лото.
В задаче №1 при тех же условиях найти косинус угла при основании
равнобедренного треугольника. (Ответ:


).
№2
В треугольнике BC отметили точку BM:MC=2:1.
AM
0
.
Решение:
Обозначим 

. Выразим вектор 
через векторы 

Вычислим длину этого вектора


 
 
  







Ответ:

.
4. Подведение итогов урока, домашнее задание, выставление оценок.
Домашнее задание:
№1.
ABCD – квадрат, F – середина стороны CD, а E – середина AD. Используя векторы,
докажите, что BE перпендикулярна AF.

В треугольнике 
0
.
Наш урок подошел к концу. Давайте подведем итог урока.
Ваши успехи, достижения – зависят только от вашего старания, настойчивости в
достижении цели. Консультацию и помощь вы всегда можете получить.
Спасибо за урок!
B
A
C
M
Скачать материал

Алгебра - еще материалы к урокам: