Ученики на Учителя.com


Конспект урока "Соотношение между сторонами и углами треугольника. Скалярное произведение векторов" 9 класс

Урок зачет по геометрии на тему " Соотношение между сторонами и углами треугольника.
Скалярное произведение векторов."
Класс: 9
Цель: Проверка знаний, умений и навыков учащихся по темам:
а) теорема о площади треугольника.
б) теорема синусов.
в) теорема косинусов.
г) решение треугольников
д) скалярное произведение векторов.
Воспитание уважительного отношения к сверстникам.
Развитие познавательного интереса учащихся.
План урока:
1. Организационный момент.(3мин)
2. Математический диктант.(9мин)
3. Опрос учащихся.(24мин).
Физкультминутка (3мин)
Продолжение опроса
4. Решение задач. .(31мин)
Физкультминутка. (3мин)
Продолжение решения задач.
5. Подведение итогов. (5мин)
6. Домашнее задание. (2 мин)
Ход урока.
1. Организационный момент.
Учащимся сообщается цель урока, последовательность работы на уроке.
2. Математический диктант (см. приложение № 1).
После проведения диктанта 2 наиболее подготовленных ученика проверяют работы и
отмечают результаты в листе оценок (см. Приложение № 2).
3. Опрос учащихся (см. Приложение № 3)
Ученики, претендующие на оценки «5» и «4» опрашиваются по билетам. Пока желающие отвечать
по билетам учащиеся готовят ответы у доски, с остальной частью класса проводится фронтальный
опрос по листу вопросов (см. Приложение № 4).
Ответы на все 7 билетов слушает весь класс. Каждый ответ анализируется и выставляется
оценка. Затем формируются группы по три человека, двое из которых уже получили оценку. Они
слушают и оценивают третьего ученика. Спорные вопросы решает учитель. Если отвечающий
претендует на «5» и «4», то он отвечает по билету, если нет – по листу вопросов. Результаты
вносятся в лист оценок.
4. Решение задач.
Не занятые учащиеся выбирают карточку с задачами своего уровня (по цвету: красный – сложное
задание, желтый – средней сложности, зеленый – более легкое задание), и начинают выполнять
практическую часть зачета (см. Приложение № 5). Каждому ученику предлагается карточка с
тремя задачами. Уровень заданий учитывается при выставлении оценок. Те, кто справился со
своей работой, имеют возможность повысить балл, решив дополнительную задачу.
5. Подведение итогов.
За шесть минут до конца второго урока собираются работы, объявляются оценки за
математический диктант и теорию. Оценки за практику объявляются на следующий день (см.
Приложения № 6).
Итог урока проводится по вопросам:
1. На сегодняшнем занятии я узнал(а)
и научился (лась)
2. Наиболее полезным для меня было
3. Мне больше всего понравилось сегодня
4. Я не понял (а)
5. Мне не понравилось, меня возмутило
6. Если бы я мог(ла), я бы в сегодняшнем занятии изменил (а)
6. Домашнее задание. Задачи по карточкам.
Комментарий: Если вы не смогли решить задачу, возьмите карточку с более низкого уровня, если
справились – то возьмите уровень выше или другой вариант того же уровня.
Литература
1.Геометрия. Задачи на готовых чертежах для 7-8 классах. / Э.Н.Балаян. – н/Д: Феникс, 2006.
2. Поурочные разработки по геометрии: 9 класс.- М.: ВАКО, 2005.
3. Геометрия: Учебник для 7-9 кл общеобразовательных учреждений.
Приложение № 1
Математический диктант к уроку по теме
«Соотношение между сторонами и углами треугольника. Скалярное
произведение векторов»
Найдите: х, у.
Приложение № 2
Лист оценки знаний
№
п/п
Фамилия имя
Устный
опрос
Матем.
диктант
Док-во
теорем
Средний
балл
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.
16.
17.
18.
19.
20.
21.
22.
23.
24.
25.
«5»
«4»
«3»
«2»
Всего
Уровень обученности (%)
Качество (%)
Приложение № 3
Билеты к зачету
Билет № 1
Докажите основное тригонометрическое тождество.
Билет № 2
Сформулируйте и докажите теорему о площади треугольника (вычисление площади
треугольника по двум сторонам и углу между ними).
Билет № 3
Сформулируйте и докажите теорему синусов.
Билет № 4
Сформулируйте и докажите теорему косинусов.
Билет № 5
Решение треугольника по двум сторонам и углу между ними.
Билет № 6
Решение треугольника по двум сторонам и прилежащим к ней углам.
Билет № 7
Решение треугольника по трем сторонам.
Приложение № 4
Лист вопросов по теме «Соотношение между сторонами и углами
треугольника. Скалярное произведение векторов».
1. Что такое синус и косинус угла α из промежутка 0°< α < 180.
2. Что называется тангенсом угла α?
3 Для какого значения α тангенс не определен?
4. Чему равен sin (90
0
- α), cos (90
0
- α)
5. Чему равен sin (180
0
- α), cos (180
0
- α)
6. Что означают слова «решение треугольника»?
7. Сформулируйте теорему о площади треугольника.
8. Сформулируйте теорему синусов.
9. Сформулируйте теорему косинусов.
10. Определение скалярного произведения.
11.Условие перпендикулярности векторов.
12. Теорема о скалярном произведении векторов.
Приложение № 5
Разноуровневые карточки для писменного опроса. (уровни отличаются по цвету
карточки: красный – сложное задание, желтый – средней сложности, зеленый – более легкое
задание)
I уровень
I вариант
1. Площадь параллелограмма равна 30
3
см
2
, а один из углов равен 60°. Найдите
его периметр, если длина одной из сторон равна 6 см.
2. В треугольнике MNK MN = NK, МК =
2
,
M= 30°, MA - биссектриса. Найдите
МА.
3. Стороны треугольника равны 8, 10 и 12 см. Найдите угол, лежащий против
меньшей стороны.
II вариант
1. Площадь параллелограмма равна 40
2
см
2
, а один из углов равен 45°. Найдите
его периметр, если длина одной из сторон равна 10 см.
2. В треугольнике CDE СМ - биссектриса,
DCE = 60°, ME = 3
2
. Найдите СМ,
если
CED = 45°.
3. Стороны треугольника равны 6, 9 и 10 см. Найдите угол, лежащий против
большей стороны.
II уровень
I вариант
1. В треугольнике AВС медианы CD и BE пересекаются в точке К. Найдите площадь
четырехугольника ADKE, если ВС = 20, АС = 12,
ACB = 135°.
2. В треугольнике СDE СE = b,
C = α,
D = β. На стороне СЕ отмечена точка Р
так, что
DPE = γ. Найдите DP.
3. В параллелограмме ABCD AB = 6, AD = 8, АС = 2
13
.Найдите BD.
II вариант
1. В треугольнике MNK медианы МА и пересекаются в точке С и образуют угол в
45°. Найдите площадь треугольника MNK, если МА = 12, NB = 9.
2. В треугольнике ABC
A = α,
B = β. На стороне ВС отмечена точка Е так, что
АЕ = т,
AEB = γ. Найдите АС.
3. В параллелограмме MNKP MN= 4,MP = 6,NP= 2
7
. Найдите МК.
III уровень
I вариант
1. Центр описанной вокруг треугольника АВС окружности лежит вне треугольника,
и угол А наибольший. Найдите угол А, если АВ = 3 см, АС = 4 см и площадь
треугольника равна 3 см
2
.
2. В треугольнике ABC АВ = ВС, BD - высота. Через середину высоты проведена
прямая, пересекающая стороны АВ и ВС в точках Е и F соответственно. Найдите EF,
если BD = h,
ABC = β,
BEF= α.
3. Стороны треугольника равны 6, 7 и 8. Найдите медиану, проведенную к большей
стороне.
II вариант
1. Точка пересечения прямых, содержащих высоты треугольника ABC, находится
вне этого треугольника, и угол С наибольший. Найдите величину угла С, если
площадь треугольника равна 2
3
см
2
, AС = 2см, BС = 4см.
2. В треугольнике ABC АВ = ВС. Через середину высоты BD треугольника
проведена прямая, пересекающая стороны АВ и ВС в точках К и L соответственно,
KL = m. Найдите высоту BD, если
ABC = β ,
BLK = α .
3. Стороны треугольника равны 4, 6 и 7. Найдите медиану, проведенную к меньшей
стороне.
Ответы к задачам самостоятельной работы:
I уровень
I вариант: 1. 10 см; 2. 1 см; 3. 41°30'.
II вариант: 1. 8 см; 2. 6 см; 3. 80°57'.
II уровень
I вариант: 1. 20
2
; 2.
sinsin
)sin(sin b
; 3. 2
37
.
II вариант: 1. 36
2
; 2.
)sin(
sin
m
; 3. 4
5
.
III уровень
I вариант: 1. 150°; 2.
sin)sin(2
)
2
sin(sin
h
; 3.
2
1
26
П вариант: 1. 120°; 2.
)
2
sin(sin
)sin(sin2
m
; 3.
39
Приложение № 6
Рейтинг
0
0,5
1
1,5
2
2,5
3
3,5
4
4,5
5
Абуталипов Руслан
Байбородова Екатерина
Большаков Иван
Буравлев Сергей
Веселова Марина
Винокурова Елена
Волкова Надежда
Голобокова Анастасия
Груздева Светлана
Дегтярь Сергей
Егорова Наталья
Егупова Ксения
Еремеева Нина
Костюнина Дарья
Лузина Елена
Майорова Алена
Мударисов Ильдар
Нуретдинова Эльвира
Орлова Елена
Поскрёбышев Александр
Сыкеев Александр
Токарев Вадим
Ушанова Оксана
Харина Карина
Шешунов Антон
Средний балл
Скачать материал

Геометрия - еще материалы к урокам: