Открытый урок "Соотношения между сторонами и углами прямоугольного треугольника" 8 класс
Калугина Марина Алексеевна
МБОУ СОШ с.Успеновка,
Завитинского района, Амурской области
Учитель математики
Открытый урок по теме "Соотношения между сторонами и углами
прямоугольного треугольника". Геометрия. 8-й класс
Тип урока: урок изучения нового материала
Цель урока: вычислить высоту пирамиды.
Задачи урока:
Образовательные:
1. Повторить соотношения в прямоугольном треугольнике.
2. Ввести понятие синус, косинус, тангенс острого угла в прямоугольном
треугольнике, исследовать зависимости и соотношения между этими
величинами.
3. Формировать умение решать прямоугольные треугольники, используя
определения синуса, косинуса, тангенса, котангенса острого угла.
Развивающие:
1. Развитие логического мышления.
2. Развивать у учащихся интерес к изучению математики и расширять кругозор.
Воспитательные:
1. Воспитывать культуру математической речи.
2. Воспитывать познавательную активность.
Структура урока.
1. Организационный момент.
2. Экскурс в историю.
3. Формулировка цели урока.
4. Актуализация знаний. Создание проблемной ситуации.
5. Открытие новых знаний.
6. Подведение итогов.
7. Домашнее задание.
8. Рефлексия.
ХОД УРОКА
1. Организационный момент.
- Пусть эти слова будут эпиграфом к нашему уроку
«Геометрия является самым могущественным средством для изощрения наших умственных
способностей и дает нам возможность правильно мыслить и рассуждать» (Г. Галилей.)
- Сегодня на уроке мы, по-прежнему, будем учиться правильно мыслить и рассуждать.
2. Экскурс в историю.
- Начнем наш урок с экскурса в историю и поговорим о племени майя.
Сообщение учащихся о племени майя.
Когда точно проживали эти племена, сказать сегодня не может никто. Но точно известно, что задолго до
тысячи лет до н.э. их племена уже существовали.
Майя – одна из редчайших цивилизаций доколумбовой Америки. История майя полна неразрешимых тайн. Тысячи
туристов ежегодно едут в непроходимые джунгли, чтобы увидеть таинственные заброшенные города.
Индейцами майя были созданы:
точный солнечный календарь
сложнейший алфавит
они вычислили движение Винеры с ошибкой лишь на 14 секунд в год
впервые стали использовать понятие нуля
достигли поразительного совершенства в скульптуре, архитектуре, живописи, производстве керамики.
Их архитектурное наследие сохранилось и по сей день.
Сообщение учащихся о пирамиде Кукулькан.
Chichen Itza самый известный, сохранившийся практически в идеальном состоянии, город цивилизации майя.
В нем находится самый известный, загадочный и величественный храм – 9-ступенчатая пирамида Кукулькан. С
древнего языка майя Кукулькан переводится «оперенный змей».
Основанием пирамиды является квадрат, сторона которого равна 55,5 метрам. На четырех гранях, ориентированных по
сторонам света, по 9 террас. К храму, находящемуся на верхней площадке ведут четыре, довольно крутые, лестницы по
91 ступени. Умножив эти цифры, и прибавив еще храмовую площадку, получим 365 – календарный год. Эти
совпадения дали возможность ученым предполагать, что в строительстве использован принцип календаря, и пирамида
служила для астрономических наблюдений.
Но самое феноменальное свойство пирамиды Кукулькан, тысячи туристов и паломников могут наблюдать
всего лишь дважды в год, в марте и сентябре, в дни равноденствия.
Северная лестница оканчивается снизу скульптурами голов змея, символизирующими бога Кукулькана.
Визуальный эффект из-за игры теней и света, в эти дни демонстрирует огромного Священного Змея, который скользит
вниз от вершины к основанию пирамиды. Это действо длится 3 часа 22 минуты.
Это не единственный потрясающий эффект – Кукулькан является огромным резонатором. Звук шагов или
хлопок в ладоши людей, поднимающихся по ступеням пирамиды, превращается в имитацию голоса священной птицы
майя, вестника богов – кетцаля.
3. Формулировка цели урока.
-Много интересного мы узнали о пирамиде Кукулькан. А о каких измерениях пирамиды нам
стало известно?
-А какая высота пирамиды? А возможно математически вычислить высоту пирамиды?
Цель урока – вычислить высоту пирамиды.
4. Актуализация знаний. Создание проблемной ситуации.
- Как называются стороны прямоугольного треугольника?
(АВ – гипотенуза;
ВС – катет, прилежащий углу В;
АС – катет, противолежащий углу В.)
- Какие соотношения в прямоугольном треугольнике мы знаем?
АС + СВ = АВ
А + В = 90
Катет, лежащий напротив угла 30 , равен половине гипотенузы.
- Помогут ли нам эти знания найти высоту пирамиды?
5. Открытие новых знаний.
1. Практическая работа.
ГРУППА 1.
Назовите противолежащий катет. _______________
Назовите гипотенузу. _______________
Найдите отношение противолежащего катета к гипотенузе в каждом треугольнике.
__________________________________________________________________________
Сделайте вывод.
ГРУППА 2.
Назовите прилежащий катет. ______________
Назовите гипотенузу. ______________
Найдите отношение прилежащего катета к гипотенузе в каждом треугольнике.
__________________________________________________________________________
Сделайте вывод.
ГРУППА 3.
Назовите противолежащий катет. ______________
Назовите прилежащий катет. ______________
Найдите отношение противолежащего катета к прилежащему в каждом треугольнике.
__________________________________________________________________________
Сделайте вывод.
- Если эти отношения не зависят от длин сторон треугольника, то логично предположить, что
их значение зависит от величины угла.
Физминутка для глаз (1,5 мин)
2. Работа с текстом. Заполнение СВОДНОЙ ТАБЛИЦЫ. (работа в парах)
- Эти отношения носят особое название. Чтобы узнать, какое название имеют эти отношения,
прочитайте текст учебника на стр.156. После чтения заполните СВОДНУЮ ТАБЛИЦУ.
3. - В математике есть раздел, который называется «тригонометрия». Тригонометрия - слово
греческое и в буквальном переводе означает измерение треугольников.
В данном случае измерение треугольников следует понимать как решение треугольников,
т.е. определение сторон, углов и других элементов треугольника, если даны некоторые из них.
Большое количество практических задач и в наше время приводятся к задаче решения
треугольников.
Основное тригонометрическое тождество:
sin A + cos A = 1
Владимир Модестович Брадис – математик, педагог. Неоспоримая заслуга Брадиса в том, что
он придумал способ, позволяющий сократить утомительные вычисления. Ученый выбрал наиболее
необходимые инженерные расчеты функций, посчитал все их значения с большой точностью.
Результаты расчетов представил в виде таблиц для каждой функции. Эти расчеты экономят нам
время. Сейчас таблицы Брадиса вытеснены компьютером.
4. - Теперь давайте закрепим наши знания.
- Попробуйте найти высоту пирамиды. (работа в парах)
6. Подведение итогов.
- Для подведения итога урока вернёмся к цели, которую мы определили в начале урока. Ну что,
мы справились с поставленной задачей.
Продолжите фразу:
« Сегодня на уроке я узнал, что … »
« Сегодня на уроке я научился … »
7. Домашнее задание.
8. Рефлексия.
- А теперь дайте оценку результата вашей работы на уроке. Какое из записанных выражений
характеризует ваши ощущения после урока? У каждого на столе лежит амулет, напишите на нем
соответствующую цифру:
1. Я всё знаю, могу объяснить
2. Я всё знаю, понял, но не уверен
3. Всё знаю, но не объясню
4. У меня остались вопросы
-А закончить урок я хочу такими словами:
«Да, путь познания негладок!
Но знаем мы со школьных лет.
Что знанье лучше, чем незнанье
И поискам предела нет!!!»
УРОК ГЕОМЕТРИИ В 8 КЛАССЕ
ТЕМА УРОКА:
Соотношения между
сторонами и углами
прямоугольного
треугольника
