Презентация "Тренажер для решения задач С2"
Подписи к слайдам:
Тренажер
Для
решения задач С2
Работа учителя математики
МБОУ гимназии №3
г.Краснодара
Капник Е.В.
2013
А
D
С
В
А₁
D₁
B₁
C₁
Е
F
Задача №1.
Дано: АВСDА₁В₁С₁D₁ - куб,
Е – середина ребра А₁В₁,
F – середина ребра В₁С₁.
Найти: косинус угла между прямыми
АЕ и ВF.
Решение.
Построим проекцию отрезка ВF
на плоскость АDD₁ - АF₁.
F₁
АF₁ǁ ВF, следовательно, угол ЕАF₁ равен
углу между АЕ и ВF. Косинус угла ЕАF₁
найдем из треугольника ЕАF₁.
Значит по тереме косинусов имеем:
= 0,8
Пусть ребро куба равно а.
а
Тогда А₁Е = А₁F₁ = , АЕ = АF₁ =
ЕF₁ = .
Ответ: 0,8.
Задача №2.
Дано: АВСDА₁В₁С₁D₁ - куб,
Е – середина ребра А₁В₁,
F – середина ребра С₁D₁.
Найти: косинус угла между прямыми
АЕ и ВF.
D
С
D₁
B₁
C₁
Е
F
А
В
А₁
Решение.
Построим проекцию отрезка АЕ
на плоскость СDD₁ - DF.
DFǁ АЕ, следовательно, угол DFВ равен
углу между АЕ и ВF. Косинус угла DFB
найдем из треугольника DFB.
Пусть ребро куба равно а.
а
Тогда DB = , DF=
BF найдем из ∆ FC₁B: BF= .
Значит по тереме косинусов имеем:
= .
Ответ: .
Задача №3.
D
С
D₁
B₁
C₁
Е
А
В
А₁
а
Дано: АВСDА₁В₁С₁D₁ - куб,
Е – середина ребра А₁В₁.
Найти: косинус угла между прямыми
АЕ и ВD₁.
Решение.
Выполним параллельный перенос отрезка АЕ в плоскости АВВ₁, получим отрезок ВЕ₁.
Е₁
ВЕ₁ ǁ АЕ, следовательно, угол D₁ВЕ₁ равен
углу между АЕ и ВD₁. Косинус угла D₁ВЕ₁
найдем из треугольника D₁ВЕ₁ .
Пусть ребро куба равно а.
Тогда D₁B = , ВЕ₁=
D₁Е₁ найдем из ∆ А₁D₁Е₁: D₁Е₁ = .
Значит по тереме косинусов имеем:
= .
Ответ:
Задача №4.
А
В
С
А₁
В₁
С₁
Дано: АВСА₁В₁С₁ - правильная призма,
все ребра равны 1,
D – середина ребра А₁В₁,
Е – середина ребра В₁С₁.
Найти: косинус угла между прямыми
АD и ВЕ.
D
Е
Решение.
Выполним параллельный перенос отрезка АD в плоскости АВВ₁, получим отрезок ВD₁.
D₁
ВD₁ ǁ АD, следовательно, угол D₁ВЕ равен
углу между АD и ВЕ. Косинус угла D₁ВЕ
найдем из треугольника D₁ВЕ .
ВD₁ = BЕ = , ЕD₁ найдем из ∆ ЕD₁В₁.
1
Угол С₁В₁D₁ = 120°, т.к. смежный с углом
равностороннего треугольника. Значит
по теореме косинусов
ЕD₁ =
Значит по тереме косинусов имеем:
= 0,7.
Ответ: 0,7.
Задача №5.
А
В
С
D
S
Дано: SАВСD - правильная пирамида,
все ребра равны 1,
Е – середина ребра SВ,
F – середина ребра SС.
Найти: косинус угла между прямыми
АЕ и ВF.
Е
F
Решение.
Выполним параллельный перенос отрезка АЕ в плоскости FЕА (FЕ – средняя линия
∆ SВС ), получим отрезок А₁F ( АА₁= FЕ= ВС).
1
А₁
А₁F ǁ АЕ, следовательно, угол ВFА₁ равен
углу между АЕ и ВF. Косинус угла ВFА₁
найдем из треугольника ВFА₁ .
ВF = , А₁B = , FА₁ = АЕ = .
Значит по тереме косинусов имеем:
= .
Ответ:
Задача №6.
Дано: АВСDА₁В₁С₁D₁ - куб,
Е – середина ребра А₁В₁.
Найти: синус угла между прямой
АЕ и плоскостью ВDD₁.
D
С
D₁
B₁
C₁
Е
А
В
А₁
а
Решение.
Выполним параллельный перенос отрезка АЕ в плоскости АВВ₁, получим отрезок FВ₁.
F
Построим перпендикуляр FK.
К
В₁К – проекция наклонной FB₁ на плоскость
ВDD₁.
Значит угол FB₁K – искомый. Найдем его
синус.
Треугольник FB₁K – прямоугольный,
следовательно:
sin FB₁K = FB₁ = , FK = DB = .
Пусть ребро куба равно а.
Значит sin FB₁K = .
Ответ:
Спасибо за внимание
