Подготовка к ЕГЭ "Графические приемы решения задач с параметрами"

Презентация к занятию практикума по математике «Подготовка к ЕГЭ» Тема занятия: «Графические приемы решения задач с параметрами» Цель занятия:

• развитие логического мышления обучающихся
• подготовка к ЕГЭ
Учитель МБОУ СОШ №16 г. Ногинска МО Баранова Татьяна Федоровна

Решение уравнений и неравенств, содержащих параметры, является одним из самых трудных разделов элементарной математики. Для их решения обычно требуются гибкость мышления, логика в рассуждениях , умение хорошо и полно анализировать ситуацию.

• Решение уравнений и неравенств, содержащих параметры, является одним из самых трудных разделов элементарной математики. Для их решения обычно требуются гибкость мышления, логика в рассуждениях , умение хорошо и полно анализировать ситуацию.
• В последние годы задачи с параметрами регулярно встречаются в вариантах ОГЭ и ЕГЭ, но до сих пор задача с параметром остаётся самой «неудобной».
• Опыт показывает, что учащиеся, владеющие методами решения задач с параметрами, успешно справляются и с другими задачами.

Практикум по решению задач с параметрами

Взгляд на параметр как на равноправную переменную находит свое отражение в графических методах.

Большинство задач удается решить графическими методами

• Взгляд на параметр как на равноправную переменную находит свое отражение в графических методах.
• Поскольку параметр «равен в правах» с переменной, то ему можно «выделить» и свою координатную ось. Таким образом, возникает координатная плоскость (х;а)
• Сам процесс решения схематически выглядит так. Вначале строится графический образ, затем, пересекая полученный график прямыми, перпендикулярными параметрической оси, снимаем нужную информацию.

Разбор задач ЕГЭ 2016

• Задача №1. Найдите все значения параметра а, при каждом из которых уравнение имеет не менее трех различных корней.
• Решение Т.к. │2-х│=│х-2│, то уравнение можно записать так вводим замену =t
• Получим уравнение 2-3(а-2)t+-3а=0
• Уравнение квадратное при любом а.

•  

Ответ: не менее трех различных решений при а = 4; ; а > 6

• Ответ: не менее трех различных решений при а = 4; ; а > 6

•  

• D = ≥ 0 при любом а
• t = a - 3 или t = 0,5 a
• Введем обратную замену
• = а - 3 или = 0,5а
• а = +3
• а =
• а = 2
• а =

•  

Продолжение решения

Задача №2. При каких значениях а уравнение имеет 1 решение?

• Введем замену t , где t > 0
• Получим уравнение t – a =
• Получили иррациональное уравнение
• ИЛИ

•  

• Ответ: -1 < a < 0; 0 < a ≤ 1

Задача №3. При каких значениях а уравнение = имеет единственное решение? Решение. Уравнение иррациональное, поэтому После возведения в квадрат получим

• 2
Раскладываем на множители:
• Х(х+1)(х-а)=0
Итак,

•  

• Ответ: a < -1; -1 < a < 0

Задания для самостоятельной работы Задача №1. При каких значениях а уравнение

• =х
• имеет два корня?
• Ответ: -0,25 < а ≤ 0
• Задача №2. Найдите все значения а, при которых система неравенств
• имеет единственное решение
• Ответ: а = 0 или а = 1

•  

Задания для домашней работы Задача №1. Найдите все значения параметра а, при которых система неравенств выполняется при одном х Ответ: а = 0 или а = 4 Задача №2. Исследуйте количество корней уравнения в зависимости от параметра а Подсказка: исследуйте функцию а = и постройте ее график.

•  

Литература П.И. Горштейн; В.Б. Полонский; М.С. Якир «Задачи с параметрами» «Илекса», М.1999 Материалы сайтов:

• www.alexlarin.net
• www.fipi.ru