Презентация "Приёмы устного решения квадратного уравнения"
Подписи к слайдам:
- Приёмы устного решения квадратного уравнения
- Муниципальное общеобразовательное учреждение
- «Гимназия №53»
- Бойко Т.А.
- учитель математики
- Цель:
- устные
- приёмы эффективного
- решения квадратных уравнений.
- Алгоритм
- Извлечения квадратного корня
- Из натурального числа
- 92 *16 =96
- 81
- 1116
- 1116
- 3*24 = 18
- 1
- 224
- 224
- 186
- 6
- 28
- 8
- устно
- Приём «Коэффициентов»:
- 1) Если а+в+с=0, то
- 2) Если в = а + с, то
- 3) Если
- Используя приёмы 1) -3) можно придумывать
- уравнения с рациональными корнями.
- , то приём «Переброски»
- 5)
- Например,
- 4)
- Например:
- Например:
- 7)
- 6)
- Например:
- Например:
- МОУ «Гимназия №53»
- Учитель Бойко Т.А.
- Урок - презентация
- 8класс
- Квадратные уравнения
- Квадратные уравнения – это фундамент, на котором покоится величественное здание алгебры. Квадратные уравнения находят широкое применение при решении тригонометрических,
- показательных , иррациональных уравнений и неравенств.
- В школьном курсе математики изучаются формулы корней квадратных уравнений, с помощью которых можно решать любые квадратные уравнения.
- Однако имеются и другие приёмы решения квадратных уравнений, которые позволяют очень быстро и рационально решать квадратные уравнения.
- Приобретать знания - храбрость
- Приумножать их - мудрость
- А умело применять великое искусство
- 1) 2 ) приём «коэффициентов»
- 3) приём «переброски»
- Цели урока:
- Обобщить и систематизировать изученный материал по теме: «Квадратные уравнения».
- Научить учащихся приёмам устного решения квадратных уравнений.
- Развивать внимание и логическое мышление.
- Воспитывать культуру поведения .
|
|
|
|
|
- 1 корень:
- x = 0
- 2корня,
- если:
- а и с имеют разные знаки
- Нет корней, если:
- а и с имеют одинаковые знаки
- 2корня
- D >0
- D =0
- D<0
- 2корня
- Формулы корней:
- 1корень
- Нет корней
- при b=2k;
- 2
- 1
- 3
|
|
- К какому типу относится уравнение
- Решите его
- Ответ:
- У
- Р
- А
- В
- Н
- Е
- Н
- И
- Е
- Найти наиболее рациональным способом
- корни уравнения
- Пусть дано квадратное уравнение
- Свойства коэффициентов
- квадратного уравнения
- где
- 1.Если a + b + c=0 (т.е сумма коэффициентов равна нулю), то
- Доказательство. Разделим обе части уравнения на получим приведённое квадратное уравнение
- По теореме Виета
- По условию a + b +c =0, откуда b= - a – c. Значит,
- Получаем
- что и требовалось доказать.
- Приёмы устного решения решения квадратных
- уравнений
- , то
- Например:
- Если
- Приём №1
- приём №2
- Если b = a + c, то
- Приём №2
- Например:
- Квадратные уравнения с большими
- коэффициентами
- 1.
- 2.
- 3.
- 4.
- Решаем устно
- Его корни 10 и 1, и делим на 2.
- Ответ: 5;
- Приём №3
- Приём "переброски"
- Корни 9 и (-2).
- Делим числа 9 и ( -2) на 6:
- Ответ:
- Уравнения с рациональными корнями
- Используя приёмы решения 1) – 3),вы можете
- придумывать уравнения с рациональными корнями.
- Например, возьмём уравнение
- (Корни 2 и 3), 6 делится на 1,2,3,6
- 6=1*6
- 6=6*1
- 6=2*3
- 6=3*2
- Отсюда уравнения:
- ________________
- 1)
- 2)
- 3)
- 4)
- 5)
- 6)
- 7)
- Одно уравнение дало ещё
- 7 уравнений с рациональными корнями.
- -------------------------------------------------
|
- По праву достойна в стихах быть воспета свойствах корней теорема Виета.
- Что лучше, скажи, постоянства такого:
- Умножишь ты корни – и дробь уж готова?
- В числителе с , в знаменателе а.
- А сумма корней тоже дроби равна.
- Хоть с минусом дробь, что за беда.
- В числителе в, в знаменателе а.
- Это интересно
- Задание
- Найти №№ 505 – 573
- --------------------------------
- квадратные уравнения, которые можно решить устно, используя
- изученные приёмы.
- Выводы:
- данные приёмы решения заслуживают внимания, поскольку они не отражены в школьных учебниках
- математики;
- овладение данными приёмами поможет учащимся экономить время и эффективно решать уравнения;
- потребность в быстром решении обусловлена применением тестовой системы вступительных экзаменов;
- владение алгоритмом извлечения квадратного корня из натурального числа.
