Презентация "Приемы устного счета" 8 класс

Проектная работа: «Приемы устного счета» Подготовил: Казиев Руслан Ученик 8 класса МКОУ СОШ с. Н.Батако Руководитель: Гагиева А.О. 21.02.2013 г Цель работы:

• Упростить вычислительные работы с помощью нетрадиционных приемов устного счета.

Устное умножение в пределах от 10 до 20

• 1) Выполнить умножение :12•17
а) определим последнюю цифру результата, умножив последние цифры множителей: 2•7=14 - последняя цифра искомого числа 4 , а 1 «в уме» б) определим предпоследнюю цифру результата, сложив последние цифры множителей и добавим 1 «в уме» : 2+7+ 1 «в уме»=10 предпоследняя цифра искомого числа 0, а 1 «в уме» в) определим первую цифру результата, умножив первые цифры множителей и добавим 1 «в уме» : 1•1+ 1 «в уме» =2 – это и есть первая цифра , искомого числа Из полученных цифр составим число 204 - это и есть результат умножения чисел 12 и 17 Искомое число: :204

2)Вычислить 14•16:

• а)последняя цифра :6•4=24
4- последняя цифра искомого числа, 2 «в уме» б) предпоследняя цифра :4+6+ 2 «в уме» =12 2- предпоследняя цифра искомого числа, 1 «в уме» в)первая цифра :1•1+ 1 «в уме» =2-первая цифра Искомое число 224 Ответ:224

3)Вычислить 15•19 а)последняя цифра :5•9=45 5- последняя цифра искомого числа, 4 «в уме» б) предпоследняя цифра :5+9+ 4 «в уме» =18 8- предпоследняя цифра искомого числа, 1 «в уме» в)первая цифра :1•1+ 1 «в уме» =2-первая цифра Искомое число 285 Ответ:285 Умножение двузначных чисел: 1)вычислить 36•43 а)умножим первые цифры множителей 3•4=12 и две последние 6•3=18,составим из полученных произведений число 1218; б) теперь умножим цифры крест накрест и сложим полученные результаты: в)запишем полученные числа следующим образом и прибавим их.

3 6

4 3

12

18

3 6

4 3

3•3+ 6•4=9+24=33

1218

33

33

+

1548

Искомое число: 1548

2)Вычислить 57•23 а) б) в)

2 3

5 7

10 21

5 7

2 3

29

5•3+7•2=15+14=29

5•2=10 7•3=21

10 21

2 9

+

1311

Искомое число: 1311

3)Вычислить 65•89:

• а)
• б)
• в)

65

65

89

89

4845

6х8=48 5х9=45

6х9+5х8=54+40=94

94

4845

94

5785

Искомое число: 5785

Правило возведения в квадрат чисел от 50 до 60

• 1)последние две цифры искомого числа образуются возведением в квадрат последней цифры данного числа, если квадрат оказался однозначным числом, то предпоследняя цифра равна 0
• 2)первые две цифры искомого числа образуются путем сложения квадрата первой цифры со второй цифрой данного числа .

Примеры: 1)Вычислить 53²

• 1)найдем две последние цифры:
3²=9, так как 9 однозначное число, то предпоследняя цифра равна 0 09 – две последние цифры искомого числа. 2)Найдем две первые цифры : 5²+3=28 28 –две первые цифры искомого числа. Само число : 53² =2809 Искомое число: 2809

2)Вычислить 59²

• 1)найдем две последние цифры искомого числа :
9²=81, 81– две последние цифры искомого числа. 2)Найдем две первые цифры искомого числа : 5²+9=34 34–две первые цифры искомого числа. Само число : 59² =3481 Искомое число: 3481

Правило возведения в квадрат чисел от 60 до 70

• 1)Вычислить 67²
а) найдем последнюю цифру искомого числа: 7²=49 ; 9 – последняя цифра искомого числа, «4 в уме»; б) Чтобы найти предпоследнюю цифру искомого числа надо удвоить последнюю цифру 7 данного числа и прибавить «4 в уме»: 7х2+4=18- 8 предпоследняя цифра искомого числа, «1 в уме»; в)чтобы найти две первые цифры искомого числа надо сложить квадрат первой цифры с последней цифрой данного числа и к результату прибавить , «1 в уме»: 6²+7+1=36+8=44 - две первые цифры искомого числа Искомое число: 67² =4489

Вычислить 62² а) найдем последнюю цифру искомого числа: 2²=4 ; 4 – последняя цифра искомого числа, б) чтобы найти предпоследнюю цифру искомого числа надо удвоить последнюю цифру 2 данного числа : 2•2=4 ; 4-предпоследняя цифра искомого числа, в)чтобы найти две первые цифры искомого числа надо сложить квадрат первой цифры с последней цифрой данного числа : 6²+2=36+2=38 - две первые цифры искомого числа Искомое число: 62² =3844 Общее правило для возведения в квадрат чисел от 11 до 100

• а)последняя цифра искомого числа образуются возведением в квадрат последней цифры данного числа, если квадрат оказался двузначным числом, то предпоследняя цифра будет «в уме»
• б)Чтобы найти предпоследнюю цифру искомого числа нужно перемножить цифры данного числа , удвоить произведение и прибавить число, которое было «в уме» в предыдущем шаге.. Если результат оказался двузначным числом, то предпоследняя цифра будет «в уме»
• в)чтобы найти первые цифры искомого числа нужно возвести в квадрат первую цифру данного числа и прибавить число, которое было «в уме» в предыдущем шаге.

Примеры :

• 1)вычислить 73²
а) найдем последнюю цифру искомого числа: 3²=9 ; 9 – последняя цифра искомого числа, б) найдем предпоследнюю цифру искомого числа: 2•3•7=42 ; 2 – последняя цифра искомого числа, «4 в уме»; в) найдем первые две цифры искомого числа: 7²+4=49+4=53 Искомое число: 73²=5329

2)Вычислить 47² а) найдем последнюю цифру искомого числа: 7²=49 ; 9 – последняя цифра искомого числа, «4 в уме» б) найдем предпоследнюю цифру искомого числа: 2•4•7+4=60 ; 0 – последняя цифра искомого числа, «6 в уме»; в) найдем первые цифры искомого числа: 4²+6=16+6=22 Искомое число: 47²=2209 3)Вычислить 96² а) найдем последнюю цифру искомого числа: 6²=36: 6 – последняя цифра искомого числа, «3 в уме» б) найдем предпоследнюю цифру искомого числа: 2•9•6+3=111 :1 – последняя цифра искомого числа, «11 в уме»; в) найдем первые цифры искомого числа: 9²+11=81+11=92 Искомое число: 96²=9216 Умножение двузначных чисел, у которых одинаковое число десятков, а сумма единиц составляет 10 Правило: цифру десятков умножают на следующую в натуральном ряду цифру, записывают результат и приписывают к нему произведение единиц, если это произведение окажется числом однозначным, то перед этой цифрой приписываем нуль. Примеры.

• 1) 23•27=621.
• Как получили 621? 
• Цифру 2 умножаем на 3 (за «двойкой» идет «тройка»), будет 6
• рядом припишем произведение единиц: 3•7=21, получается 621.

Примеры:

• 2) 38•32=1216, т. к. 3•4=12, к числу 12 приписываем 16, это произведение единиц данных чисел: 8•2.
• 3) 52•58=3016, т. к.  цифру десятков 5 умножаем на 6, будет 30, приписываем произведение 2 и 8, т. е 16.
• 4) 61•69=4209. Число десятков 6 умножили на 7 и получили 42. А откуда нуль? Единицы перемножили и получили: 1•9=9, но  результат должен быть двузначным, поэтому берем 09.

Используем круглые числа Один из самых распространённых приёмов устного счёта заключается в том, что любое число можно представить в виде суммы или разности чисел, одно или несколько из которых «круглое». Примеры: 1)6•365=6•(300+60+5)=6•300+6•60+ +6•5=1800+360+30=1800+200+190=2190 2)9•483=9•(400+80+3)=9•400+9•80+9•3= =3600+720+27=3600+400+320+27=4000+347=+347 Вывод:

• Казалось бы, зачем уметь считать в уме в 21 веке, когда можно просто подать голосовую команду смартфону? Но если задуматься, что будет с человечеством, если оно будет взваливать на машины не только физическую работу, но и любую умственную? Не деградирует ли оно?. 
• Применение этих способов быстрого счета позволяет экономить время, развивает логическое мышление и гибкость ума.
• А кто-то может быть в процессе исследований и сам придумает новые способы устного счета