Открытый урок "Соотношения между сторонами и углами в прямоугольном треугольнике" 8 класс
«Соотношения между сторонами и углами в
прямоугольном треугольнике»
Открытый урок в 8 классе
МАОУ Лицей №3
г. Домодедово, Московской области
Учитель: Клюева Л.Н.
высшая категория
Комбинированный урок по теме:
«Соотношения между сторонами и углами в прямоугольном треугольнике»
Цели:
Познакомить учащихся с элементами тригонометрии, необходимыми для решения
прямоугольных треугольников, выработать у учащихся навыки решения задач,
определить степень усвоения изучаемого материала;
Способствовать познавательной активности учащихся, развития интереса к
предмету, расширению кругозора.
Тип урока: комбинированный.
Используемые технологии:
Групповая технология;
Здоровьесберегающая технология.
Оборудование и материалы: Таблицы, переносные доски, тесты-задания, цветные
мелки, ребусы.
План урока
1. ПРОВЕРКА ДОМАШНЕГО ЗАДАНИЯ. РАБОТА В ПАРАХ. ..................................................................... 2
2. МАТЕМАТИЧЕСКИЙ ДИКТАНТ ................................................................................................................... 2
3. ИЗУЧЕНИЕ НОВОГО МАТЕРИАЛА .............................................................................................................. 3
4. РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ ПО ГОТОВЫМ ЧЕРТЕЖАМ .......................................................................................... 4
5. ФИЗКУЛЬТМИНУТКА ..................................................................................................................................... 4
6. ПОВТОРЕНИЕ. ................................................................................................................................................... 5
7. ОТГАДЫВАНИЕ РЕБУСОВ ............................................................................................................................. 6
8. РЕФЛЕКСИЯ ...................................................................................................................................................... 6
9. ДОМАШНЕЕ ЗАДАНИЕ §7 П. 67 ТЕСТ №7 № 1 И 2 ПО ВАРИАНТАМ ................................................... 6
Литература:
А. В. Погорелов, «Геометрия: учебник для 7-9 классов», «Просвещение» Москва
2005;
Э.Н. Балаян, «Геометрия» Задачи на готовых чертежах для подготовки к ГИА и
ЕГЭ 7-9 классы, «Феникс» 2012.
Ход урока
1. Проверка домашнего задания. Работа в парах.
Учащиеся доказывают друг другу теорему, что sinα, tgα не зависят от размеров
треугольника.
2. Математический диктант
Устно. Определи истинность высказываний и заполни таблицу:
1. В прямоугольном треугольнике любой из катетов меньше гипотенузы;
2. Равные наклонные, проведенные из одной точки к прямой, имеют равные
проекции;
3. Косинусом острого угла называется отношение катета к гипотенузе;
4. Квадрат гипотенузы прямоугольного треугольника равен сумме его катетов;
5. Косинус угла зависит от градусной меры угла;
6. cosα > 1 для любого угла α;
7. Квадрат гипотенузы прямоугольного треугольника равен сумме квадратов его
катетов;
8. В любом треугольнике каждая сторона меньше или равна сумме двух других
сторон.
Разбор теста.
3. Изучение нового материала
На прошлом уроке мы рассмотрели определения sinα, cosα и
tgα.
По определению:
То есть:
Катет, противолежащий углу α равен произведению гипотенузы на sinα;
Катет, прилежащий углу α, равен произведению гипотенузы на cosα;
Противолежащий катет равен произведению другого катета на tgα.
Как запомнить формулы 2 и 3
Мнемоническое правило
/«Хитрый способ, облегчающий запоминание образованием дополнительных
ассоциаций»/
1. Заметим, что в алфавите после буквы Г (гипотенуза) идет буква Д (деление)
Запомни: Гипотенуза находится делением
2. После буквы К (катет) где-то далеко находится буква У (умножение)
Запомни: Катет находится умножением
1
2
3
4
5
6
7
8
Истинное
Ложное
B
A
C
a
c
b
b
α
A
1
1
2
1
3
1
4. Решение задач по готовым чертежам
Дано:
∆ABC, угол С =90
о
BC = 9
cosβ = 0,75
AB - ?
Решение:
Ответ: 12
Дано:
∆ABC, угол С =90
о
AB = 20
cosβ = 0,6
СB - ?
Решение:
Усложним задание. Как не пользуясь теоремой Пифагора найти второй катет АС?
Проверка по теореме Пифагора
Ответ: 16
5. Физкультминутка
Гимнастика для глаз:
1. Плотно закрывать и широко открывать глаза 4-6 раз подряд;
2. Посмотреть вверх, вниз, вправо, влево, не поворачивая головы;
3. Вращать глазами по кругу: вниз, вправо, вверх, влево и в обратную сторону;
4. Крепко зажмурить глаза на 3-5 сек. Затем открыть на 3-5 сек;
B
A
C
9
B
A
C
20
A
5. Быстро поморгать.
Гимнастика для снятия утомления с плечевого пояса и рук:
1. Сидя или стоя, руки на поясе. Правую руку вперед, левую вверх. Переменить
положение рук. Повторить 3-4 раза, затем расслабленно опустить вниз и потрясти
кистями, голову наклонить вперед. Темп средний.
2. Сидя, руки вверх. Сжать кисть в кулак, разжать кисти. Повторить 6-8 раз, затем руки
расслабленно опустить вниз и потрясти кистями. Темп средний.
6. Повторение.
Устная работа. Упражнение «Найди ошибку»
Катет, лежащий против угла 30
о
равен
гипотенузы
Значит, АС = 4
Треугольник со сторонами 3,4,5 – египетский
Значит, угол B = 90
о
Треугольник с такими длинами сторон не
существует. Противоречие теореме о
неравенстве треугольника.
«Софизм» - логически неправильное рассуждение, выдаваемое за правильное.
А сейчас я докажу, что cosα зависит от размеров треугольника. Следите внимательно за
моими рассуждениями.
Из точки K∈ гипотенузе AB
опускаю КD ⊥ AC. На стороне
AC образовались отрезки 3 и 3,
а на гипотенузе AB 4 и 5
∆AKD: cosα =
∆ABC: cosα =
Значит cosα ≠ cosα
Где ошибка?
Сравним:
B
A
C
8
A
6
3
30
о
A
B
C
3
4
5
30
о
80
о
70
о
4
4
15
B
A
3
D
Д
C
3
4
5
С
К
α
b
7. Отгадывание ребусов
1)
2)
3)
Ответы:
1. Задача
2. Аксиома
3. Теорема
8. Рефлексия
Подведение итогов:
1. Как находится катет прямоугольного треугольника?
2. Как находится гипотенуза прямоугольного треугольника?
3. Какое правило помогает запомнить формулы?
4. Какая из задач Вам показалась самой трудной?
5. Вам интересно узнавать новое в математике?
Учитель оценивает ответы учащихся.
9. Домашнее задание §7 п. 67 Тест №7 № 1 и 2 по вариантам
