Конспект урока "Соотношение между сторонами и углами прямоугольного треугольника" 10 класс

Урок решения одной задачи по теме:

"Соотношение между сторонами и углами

прямоугольного треугольника".

Цель:

1. Сформировать понятие отношений в прямоугольном треугольнике.

2. Развитие навыков решения геометрических задач.

3. Воспитание решения проблемы любыми способами.

Ход урока:

I. Орг. момент. Вводная беседа.

-Сегодня на уроке мы решим одну единственную задачу.

Цель этого урока - используя определённую сумму знаний найти всевозможные

подходы к решению одной задачи.

Как говорят,: "Лучше одну задачу решить со всех сторон, чем много задач с одной

стороны".

Мы всё время убеждаемся. что изучение математики, как ни какой другой науки,

воспитывает очень важные черты характера. такие как: усидчивость,

настойчивость, сила воли, достижение цели, умение анализировать создавшуюся

ситуацию (обстановку) , и находить выход из неё. (правильные решения,

правильный ответ).

Так вот, часто бывает необходимым в какой-то ситуации найти правильное

решение. А для этого надо, проанализировав обстановку (понять условие задачи:

что дано и что требуется найти),рассмотреть всевозможные выходы (решение

проблемы, различные способы решения задачи) с тем, чтобы выбрать правильный,

выгодный (говорим мы в жизни) . а в математике говорим: выбрать какое решение

наиболее рациональное.

Итак,

II. Решение задачи

ЗАДАЧА

Насыпь шоссейной дороги имеет в верхней части ширину 60 м. Какова ширина

насыпи в нижней её части, если угол наклона откосов равен 30, а высота насыпи

12 м.

Переводим задачу на язык математики. Говорят более грамотным языком:

производим математическое моделирование задачи.

Дано: ABCD - трапеция

(нижняя и верхняя часть дороги - разные.

Откосы под одинаковыми углами,

значит, трапеция равнобокая )

ВС=60 м. (верхняя часть - верхнее основание).

ВК- перпендикуляр к АД (высота насыпи - высота трапеции).

Угол 30 - это угол наклона откосов, угол при нижнем основании трапеции.

Найти: нижнее основание АД. (в задаче - ширина нижней части насыпи).

Учитель наводящими вопросами подводит обучающихся к необходимости

предложить способ решения задачи.

В ходе решения - фронтальная беседа.

1 способ:

АД находится как сумма отрезков КК1 = ВС= 60 и двух одинаковых отрезков АК.

т.К - точка пересечения АД с перпендикуляром ВК.

т.К1 - точка пересечения АД с перпендикуляром СК1, СК1 = ВК.

АК находится по теореме Пифагора из прямоугольного треугольника АВК.

АВ находится по теореме о катете, лежащим против угла в 30.(фронтальная беседа,

решение).

2 способ:

отрезок АК можно найти из прямоугольного треугольника АВК по определению

тангенса.

отношение ВК к АК - это тангенс 30.

3 способ:

из треугольника АВК отношение ВК к АВ - это синус 30.

отсюда находится АВ.

зная АВ, АК находится по теореме Пифагора.

4 способ:

отношение АК к АВ - это косинус 30 .

отношение ВК к АВ - это синус 30.

найдя отсюда АВ, находим АК.

Ответ:(приближённо 100,8 м)

III. Итак, мы решили задачу (наши ширину нижней части насыпи) четырьмя

способами.

Какой способ наиболее рациональный? (с моей точки зрения второй)

самостоятельная работа:

Стороны прямоугольника равны 3 см. и 3. Найти углы , которые образует

диагональ со сторонами прямоугольника.

-Решаем задачу самостоятельно.

-Цель не просто её решить, а решить большим числом способов.

На самостоятельную работу отводится 20 минут. Заслушиваем способы решения

задач, подводим итоги.

-У кого получилось больше способов решения задачи? Какой способ более

рационален?

IV. Итог урока:

1) что нового узнали на уроке?

2) какой математический материал повторили и закрепили?(обучающиеся

формулируют вопросы:

 какой треугольник называется прямоугольным?

 какой четырёхугольник называется трапецией? прямоугольником?

 какая трапеция называется равнобедренной?

 какие отношения в прямоугольном треугольнике называются

косинусом? синусом? тангенсом?

 для каких углов значение синуса. косинуса, тангенса желательно

помнить?(табличные значения тригонометрических функций углов

30 , 60.)

 теорема Пифагора

 решение простейших уравнений. в том числе и дробно-рациональных

 избавление от иррациональности в знаменателе

 извлечение корня

 возведение в квадрат и извлечение квадратного корня

 что - то ещё)

3) Как сегодняшний урок станет каким-то уроком в жизни?

V. Домашняя работа:

задача: Найти углы ромба с диагоналями 23 и 2.(большим числом способов.

выбрав наиболее рациональный)

Скачать материал

Конспект урока "Соотношение между сторонами и углами прямоугольного треугольника" 10 класс

Геометрия - еще материалы к урокам:

Предметы

Похожие материалы