Презентация "Соотношения между углами и сторонами треугольника" 7-9 классы
Подписи к слайдам:
- Переяслова Наталья Владимировна
- учитель математики МБОУ г. Астрахани «СОШ № 57»
- 1. Сумма углов треугольника равна…
- 5. Прямым называется угол равный …
- 6. Если градусная мера угла меньше 900 он называется …
- 4. Катет – это …
- 2. Треугольник называется прямоугольным, если…
- 3. Сторона прямоугольного треугольника, лежащая против прямого угла, называется ….
- Устная работа:
- Гипотенузу треугольника OPR
- P
- O
- R
- К
- M
- L
- Катет противолежащий M
- Катет прилежащий к K
- Гипотенузу треугольника MKL
- Катет противолежащий R
- Катет прилежащий O
- Устная работа:
- Назовите:
- O
- X
- Напротив большего угла Х,
- МО – большая сторона
- Напротив меньшего угла О, меньшая сторона МХ
- М
- В треугольнике:
- 1) против большей стороны лежит больший угол; и обратно
- 2) против большего угла лежит большая сторона.
- Теорема о соотношении между сторонами и углами
- треугольника
- Доказательство:
- В
- С
- В
- 2
- 1
- С
- D
- А
- А
- 1)Пусть в треугольнике АВС сторона АВ больше стороны АС. Докажем, что С В. Отложим на стороне АВ отрезок АD, равный стороне АС. Так как AD < АВ, то точка D лежит между точками А и В. Следовательно, угол 1 является частью угла С и, значит С 1. Угол 2 – внешний угол треугольника BDC. Поэтому 2 В.
- 1 = 2,как углы при основании равнобедренного треугольника ADC. Таким образом, С 1, 1= 2, С В
- 2) Пусть в треугольнике АВС С В.Докажем, что АВ АС. Предположим, что это не так. Тогда либо АВ = АС, либо АВ < АС. В первом случае треугольник АВС равнобедренный и , значит, С = В. Во втором случае В С (против большей стороны лежит больший угол).И то и другое противоречит условию: С В. Предположение неверно, следовательно АВ АС.
- Следствие 1. В прямоугольном треугольнике гипотенуза больше катета.
- М
- О
- Р
- Действительно, гипотенуза МР лежит против прямого угла,
- а катет ОМ против острого т.е. МР > ОМ, т.к. прямой угол больше острого.
- Следствие 2. Если два угла треугольника равны, то треугольник равнобедренный.
- Доказательство: Пусть в треугольнике АВС два угла равны. Тогда равны и стороны лежащие против этих углов. Если предположить, что одна из указанных сторон больше другой, то угол, лежащий против неё, будет больше угла, лежащего против другой стороны, а это противоречит условию. Итак, в треугольнике две стороны равны, т.е. треугольник равнобедренный.
- А
- С
- В
- Доказательство: Рассмотрим произвольный, треугольник АВС докажем , что АВ АС + СВ. Отложим но продолжении стороны АС отрезок CD, равный стороне СВ. В равнобедренном треугольнике BCD 1= 2, в треугольнике ABD ABD 1,
- и значит, ABD 2.Так как в треугольнике против большего угла лежит большая сторона, то АВ AD.
- Но AD = АС + СD = AC + CB, поэтому АВ АС + СВ.
- В
- 1
- 2
- А
- D
- С
- Теорема: Каждая сторона треугольника меньше
- суммы двух других сторон.
- Для любых трёх точек А,В,С не лежащих на одной прямой, справедливы неравенства:
- АВ < АС + СВ
- АС < АВ + ВС
- ВС < ВА + АС
- Каждое из этих неравенств называется
- неравенством треугольника
- Среди данных треугольников найди не существующие:
- А
- В
- С
- М
- Р
- К
- Р
- С
- О
- G
- Y
- R
- X
- Z
- A
- W
- V
- N
- E
- T
- F
- 3
- 4
- 5
- 15
- 9
- 5
- 7
- 9
- 2
- 3
- 2
- 4
- 7
- 12
- 6
- 8
- 5
- 11
- 18
- 13
- 6
- Литература
- Геометрия 7–9 Атанасян Л.С. , Бутузов В.Ф., С.Б. Кадомцев и др. М.:
- Просвещение, 2009.
Геометрия - еще материалы к урокам:
- Презентация "Медианы, биссектрисы и высоты треугольника" 7-9 классы
- Конспект урока "Синус, косинус, тангенс острого угла прямоугольного треугольника"
- Технологическая карта урока "Площадь треугольника. Равновеликие фигуры" 8 класс
- Конспект урока "Равнобедренный и равносторонний треугольник" 7 класс
- Тест "Тела вращения"
- Презентация "Описанная и вписанная окружности треугольника"
