Конспект урока "Равнобедренный и равносторонний треугольник" 7 класс
1
Класс 7. Урок по тема: «Равнобедренный и равносторонний треугольник».
Ф.И.О. Черкашина Евгения Петровна
Место работы: МБОУ СОШ № 25
Должность: учитель математики
Предмет: геометрия
Класс: 7
Тема: " Равнобедренный и равносторонний треугольник "
Технологии: здоровьесберегающие технологии, применение современных образовательных технологий, ИКТ,
используются инновационные технологии.
Оборудование: УМК «Геометрия. 7-9» Л.С. Атанасян, проектор, компьютер, интерактивная доска (ИД); на
каждой парте: 2 транспортира, 2 циркуля, 2 линейки, 2 карандаша, 2 ножниц, ластик и листы нелинованной бумаги. На
столе учителя лежат заготовленные распечатки проектного задания на дом, таблицы на весь класс.
План проведения урока
Этапы урока
Цели и задачи этапа на уровне формирования
учебных действий
1. Организационный момент
Целеполагание. Прогнозирование.
2. Этап проверки домашнего задания, повторение изученного.
Предметная рефлексия. Развитие эстетического
восприятия геометрии форм.
3. Введения нового понятия «Равнобедренный треугольник».
Первичная отработка определения.
Формирование представления об определении
родовидового типа. Построение речевых конструкций.
4. Вывода формулы и ее применения на основе знаний нового
определения. (Рационализация способа нахождения периметра
равнобедренного треугольника. Отработка формулы)
Наблюдение, выдвижение гипотезы. Осознание
целесообразности теоретических знаний через их
применение в решении практических задач.
2
5. Этап построения фигуры по определению с помощью
циркуля (равнобедренных: тупо-, остро-, прямоугольных
треугольников).
Формирование представления о методе конечного
перебора. Развитие умений осуществлять
сравнительный анализ, классификацию по двум
существенным признакам (на примере геометрических
фигур)/
6. Экспериментальный этап по открытию, проверке свойства
равнобедренного треугольника (равенство углов при
основании).
Прогнозирование, оценивание.
Формирование представления о представительной
выборке эксперимента.
7. Этап построения фигуры по ее признаку с помощью
угольника и транспортира (равнобедренного треугольника).
Знакомство со свойством фигуры как с признаком.
Установление логической связи между определением и
признаком. Осознание целесообразности изучения
теории через ее применение.
8. Этап введения нового понятия «равносторонний
треугольник», как частный вид равнобедренного.
Знакомство со структурой родовидового определения.
Знакомство с генеалогическими связями подвидов.
9. Этап изучения свойства равностороннего треугольника.
Знакомство со способом изучения свойств фигур
(наследственных) на основе
родо-видовых связей.
10. Этап построения правильного треугольника с помощью
циркуля (факультативно, можно во внеурочное время).
Знакомство с пошаговой записью алгоритма
построений.
11. Этап систематизации знаний о видах треугольника.
(если нет времени, этап выносится на уроки повторения)
Знакомство со способом систематизации знаний с
помощью классификационной таблицы - результата
пересечения классов, деления множества по двум
признакам.
12. Этап подведения итогов.
Прогнозирование и самоопределение по выполнению
домашнего задания. Предметная рефлексия.
Формирование регуляторного опыта. Развитие умений
формулирования вопросов.
3
Ход урока
Эта
пы
Деятельность учителя
Деятельность учащихся
1.
- Ребята! Посмотрите в учебнике на стр. 34 рисунок 63 (а,б,в). Сегодня мы узнаем
познакомимся с новыми треугольниками.
Рассматривают рисунки, какие треугольники
называются равнобедренными и
равносторонними, прямоугольными.
2.
A
B
C
D
E F
K
L
M
R
S
T
H
У кого нет рисунков, можете использовать иллюстрацию, изображенную на доске. Для этого
обозначим все вершины большими буквами.
Обмениваются чертежами и подсчитывают число
треугольников каждого вида (по углам).
Записывают:
тупоугольные KLB, LMF, MKE;
прямоугольные: ABE, BCF, FDE, ABS, BCT, CDH;
DRA.
остроугольные: KLM, BEF.
3.
-Но среди большого семейства треугольников особое место занимает такой род треугольников,
которые называются равнобедренными. Давайте послушаем определение и повторим его
(флеш-определение ЭП, с. 35 с паузой до определения равностороннего). Кто может повторить?
Повторяют, исправляются с помощью учителя,
если неправильно говорят определение
равнобедренного треугольника.
4
-Давайте теперь из числа треугольников-лоскутков ваших хваталок выберем равнобедренные,
сравнив стороны циркулем. (Показывает, как сравнивать наложением раствором циркуля).
Выписывают свои и те, что на доске BEF, EFD,
KLM, ABS, BCT, CDH; DRA. Отвечают для
каждого треугольника, какие стороны называют
основанием, а какие боковыми. (Кто-то у доски).
4.
-Вспомните, у вас дома было задание - подсчитать периметр каждого треугольника. Предлагаю
внести рационализаторское предложение! Как проще подсчитывать периметр равнобедренного
треугольника? Демонстрирует с помощью ИД.
Приводят пример того, что длину боковой
стороны можно умножить на два и сложить с
длиной основания треугольника.
- Давайте вспомним, что на прошлом уроке мы узнали как строить треугольник по трем
сторонам .Скажите, ребята, а можете ли вы построить равнобедренный треугольник со
сторонами 4 и 8? Как он выглядит? Кто может показать? (На ИД может показать решение).
С анализом построения через сумму углов треугольника, через построение по трем сторонам.
Отрабатывают варианты построения по трем
сторонам (предыдущий урок) равнобедренного
треугольника со сторонами 4, 4, 8, который
вырождается в отрезок, и со сторонами 8, 8, 4,
который существует.
- Пользуясь предложенным рациональным подходом нахождения периметра и определением
треугольника, решим задачи №107
Оформляют решение в тетради. Желающие
выходят решать задачу с помощью ИД
5.
- Давайте теперь посмотрим, как можно получить произвольный равнобедренный треугольник,
пользуясь определением – боковые стороны равны. Нарисуйте равнобедренный треугольник,
начертив тупой, острый и прямой углы. Какого вида треугольники вы получили? Назовите оба
свойства.
На ИД выполняют задания (№ 104)
Обсуждают и выполняют шаги алгоритма
построения (на нелинованной бумаге). Отвечают:
равнобедренный тупоугольный, равнобедренный
остроугольный и равнобедренный прямоугольный
треугольники.
6.
- А теперь проверим важное свойство равнобедренного треугольника, которое с начала урока
мы собирались открыть.
Мы должны проверить, а какие еще элементы (стороны, углы) равны у равнобедренного
треугольника? Какие версии?
- Этот факт можно проверить как на прошлом уроке – измеряя все углы, но мы поступим
-У треугольника два угла равны друг другу.
5
рациональнее - проверим, вырезав треугольники. Сложите теперь треугольник пополам так,
чтобы боковые стороны совпали (они равны по построению, значит и совпадают поэтому!).
-Обратите внимание, что основание любого треугольника сложилось пополам, поэтому и углы
при основании наложились друг на друга. Это и позволяет нам утверждать, что они равны. (На
ИД выполняют задания).
Вырезают по три треугольника (остро-, тупо-,
прямоугольных равнобедренных) на парту и
проверяют свойство равенства углов наложением.
7.
- Скажите, как на основании сделанного открытия можно еще построить произвольный
равнобедренный треугольник:
а) с помощью транспортира;
б) с помощью угольника (с прямым углом)?
- Теперь пусть ваши соседи по парте проверят с помощью циркуля по определению, являются
ли построенные треугольники равнобедренными.
Выходят к доске и показывают построения по
двум углам, по оси симметрии. Под руководством
учителя обсуждают и формулируют
последовательность шагов алгоритма.
Взаимопроверка построений по равенству сторон.
8.
- Скажите, ребята, а может ли треугольник со всех углов (вершин) быть равнобедренным?
Приведите пример.
Для таких равнобедренных «со всех вершин» треугольников существует специальное название
– равносторонний. Прочитаем его определение.
- Например, на доске – это треугольник KLM.
Повторяют по просьбе учителя определение.
9.
Заметьте, если равносторонний треугольник равнобедренный, а для всех равнобедренных мы
узнали свойство, то на его основе вы можете вывести специальное свойство для
равностороннего треугольника. Какие предложения?
- Итак, свойство треугольника иметь все равные углы является признаком равностороннего
треугольника. Что это значит, кто может объяснить?
- Так как все стороны равностороннего
треугольника являются основаниями, то
получается, что все углы равны друг другу!
- Это значит, что если у треугольника все углы
равны, то у него и все стороны равны и он
называется равносторонним. И наоборот.
6
- Вот поэтому еще равносторонний треугольник называют правильным (у него все углы и все
стороны равны). И этот факт мы получили зная, что равносторонний треугольник – частный
подвид равнобедренного. Но открытое нами свойство – все углы равны в равностороннем
треугольнике мы можем проверить не только переворачиванием, сгибанием треугольника, но и
с помощью поворотов. Попробуйте дома! И расскажите всем как.
- Давайте попытаемся ответить на вопросы рубрики «Вопросы и задания» Читайте (кто-то
вслух).
- Если вы вспомните, как мы объясняли, почему не существует треугольника с двумя тупыми
или прямыми углами, то вы сможете вычислить и конкретную величину угла равностороннего
треугольника.
Записывают задание на дом
- Существует ли равносторонний тупоугольный
(прямоугольный) треугольник?
Учащиеся делят 180 градусов на три равные части
и получают ответ - 60 градусов.
10.
(не
для
всех
)
Итак, любой равносторонний треугольник отличается от другого только длиной сторон, а углы
у всех одинаковые, по 60 градусов. То есть правильный треугольник – всегда остроугольный, а
значит и центр описанной окружности лежит внутри треугольника. Предлагаю алгоритм:
Проверьте следующее построение правильного треугольника с помощью циркуля.
шаг 1. Проведите окружность произвольного радиуса с центром в любой точке. (проводит
окружность на доске)
шаг 2. Последовательно на окружности сделайте засечки циркулем с раствором, равным
радиусу окружности (показывает как). Их всегда должно получиться шесть!
шаг 3. Соедините засечки через одну. Их будет три – они и будут вершинами правильного
треугольника.
7
Проверьте с помощью транспортира или циркуля, что он – правильный.
Выполняют построения на листах бумаги.
Проверяют равенство углов или равенство сторон
11.
(есл
и
есть
вре
мя)
- Давайте теперь наведем порядок со всеми видами треугольников. Разложим все «по
полочкам» в следующую таблицу. Чтобы не смешивались треугольники, давайте подпишем
«полки» - строки и столбцы.
Столбцы подпишем: «остроугольные», «прямоугольные», «тупоугольные».
Строки подпишем: «нет равных сторон»; «только одна пара равных сторон»; «все стороны
равны».
Впишите номера треугольников рис ИД в соответствующие клетки таблицы, а также
треугольники, изображенные на прихватке.
Дежурные раздают таблицы.
Учащиеся вписывают названия строк и столбцов в
розданные таблицы.
Разносят треугольники по ячейкам таблицы
12.
- Сдайте на проверку тетради тренажеры.
Дома поиграете с родителями, друзьями в игру: они загадывают один из треугольников
изображенных на рисунке, а вы задаете им вопросы про их свойства, на которые они могут
ответить «да» или «нет». По их ответам определите вид треугольника из таблицы классов.
Примерные вопросы:
- У треугольника есть острый угол? (тупой угол? прямой угол?)
8
- У треугольника есть хотя бы одна пара равных сторон? (все стороны равны? только одна
пара равных сторон?)
- У треугольника все углы равны? (только два угла равны?)
- Дома учебник, стр 37 № 111, №112, стр 50 вопросы 10-13
6
7
8
7
6
9
8
10
9
10
Записывают домашнее задание, сдают тетради-
тренажеры.
9
Приложения к уроку
Приложение 1. Виды треугольников
Приложение 2. Домашнее задание
6
7
8
7
6
9
8
10
9
10
