Технологическая карта урока "Площадь треугольника. Равновеликие фигуры" 8 класс
Технологическая карта урока
Предмет
Геометрия
Тема урока
«Площадь треугольника. Равновеликие фигуры.»
Класс
8
Учитель
Тумудова Светлана Викторовна
Тип урока
Урок комплексного применения знаний и умений (урок закрепления знаний)
Вид урока
Комбинированный
Используемые
технологии
Технология проблемного обучения, информационно-коммуникационные технологии, технология «педагогики
сотрудничества», технология «мозговой штурм»
Цель деятельности
учителя
Создать условия для расширения и углубления представления учащихся об измерении площадей, для совершенствования
навыков решения задач на основе использования понятия равновеликих фигур и применения теоремы о площади
треугольника и ее следствий, создать условия, способствующие развитию исследовательских умений и навыков, личностных,
коммуникативных, регулятивных и познавательных УУД, требующие от учащихся пробы своих возможностей
самоопределения, самоутверждения, самооценки
Дидактические цели
урока
Образовательные: ознакомить учащихся с опорными задачами, освоить некоторые геометрические методы, основанные на
свойствах площади, способствовать обобщению, систематизации и расширению знаний о площадях фигур на плоскости;
сформировать практические навыки вычисления площади
Развивающие: выполнять нетрадиционные задания на поиск способа построения, сопоставления результатов, полученных
для плоскостного и пространственного случаев задания, развивать познавательную самостоятельность, воображение,
способность понимать чертеж, умение наблюдать, рассуждать по аналогии, продолжить работу над развитием активного
мышления, элементов творческой деятельности, аналитических и исследовательских способностей учащихся через
вовлечение в самостоятельную работу частично-поискового и исследовательского характера, развивать интерес к предмету,
способность к рефлексии, самоопределению и самовыражению
Воспитательные: содействовать воспитанию интереса к математике, активности, мобильности, умения общаться, помочь в
развитии и самореализации творческих способностей личности; обучить приемам организации интеллектуального труда,
продолжить воспитание у учащихся уважительного отношения друг к другу, чувства товарищества, культуры общения,
чувства ответственности.
Термины и понятия
Площадь, высота, основание, равновеликие фигуры, медиана
Планируемые результаты
Предметные умения
Универсальные учебные действия
Владеют базовым
понятийным
аппаратом, умеют
применять формулы
нахождения площади
треугольника,
параллелограмма
Познавательные: умеют устанавливать причинно-следственные связи, строить логическую цепь рассуждений, анализировать
объект с целью применения к ним формул, выбирать наиболее эффективные способы решения задач, формулировать выводы,
приводить доказательства, аргументы, наглядную интерпретацию, аналогию для решения учебной проблемы, применяют
знания и умения в конкретных нестандартных ситуациях
Коммуникативные: умеют с достаточной полнотой и точностью выражать свои мысли, владеют монологической и
диалогической формами речи, умеют сотрудничать со сверстниками и взрослыми и участвовать в коллективном обсуждении
проблемы, слушать учителя и одноклассников, учитывая намерения коллектива, умеют оценивать ситуацию, выбирать
стратегию поведения и общения, соблюдают правила поведения и другие этические нормы
Регулятивные: умеют самостоятельно ставить цель, выбирать и создавать алгоритмы для решения проблем, умеют
контролировать процесс и результат учебной деятельности, обрабатывать информацию, планировать, прогнозировать, вносят
необходимые коррективы на основе учета характера сделанных ошибок, осуществляют самоанализ и самоконтроль
Личностные: проявляют заинтересованность в получении новых знаний, активность при решении задач, осознают важность и
необходимость знаний в жизни человека, умеют оценить себя, свои возможности, проанализировать свою работу, учатся
адекватно принимать причины успеха (неуспеха), проявляют интерес к различным видам деятельности
Формы работы
Фронтальная (совместное выполнение заданий), индивидуальная (самостоятельная работа), групповая
Приемы работы
Деятельностный подход к обучению (самостоятельный поиск решения задач)
Методы работы
Проблемно-сообщающий (с опорой на наглядность), метод самоорганизации познавательной работы на всех этапах урока
Образовательные
ресурсы
Задания для групповой работы, карточки для рефлексии, презентация, чертежи для практической работы, учебник
«Геометрия. 7-9 классы» (Л.С.Атанасян, В.Ф.Бутузов, С.Б.Кадомцев, Э.Г.Позняк, И.И.Юдина)
1 этап урока. Организационный этап.
Цель деятельности
Деятельность учителя
Деятельность учащихся
Психологическая
установка на урок
Приветствие, постановка цели и задач урока. Мотивация учебной деятельности
учащихся. Снятие эмоционального напряжения, создание атмосферы
открытости и доверительности, направление взаимодействия субъектов
педагогического процесса в сторону сотрудничества и позитивного восприятия
друг друга.
«Человек, вооруженный знаниями, способен решить любые задачи»
Включаются в деловой ритм урока.
2 этап. Актуализация знаний учащихся и способов действий.
Цель деятельности
Деятельность учителя
Деятельность учащихся
Проверка уровня
теоретических
знаний, выявление
пробелов в знаниях и
способах
деятельности
учащихся.
Задания для устной работы:
Найти площадь фигур
Учащиеся применяют формулу нахождения
площади треугольника, площади
прямоугольного треугольника S=
ah, S=
,
теорему Пифагора, свойство катета,
противолежащего углу, равного 30
0
.
Определение границ
собственного знания и
«незнания»,
3 этап. Самостоятельная работа с последующей проверкой
1 задание: найти площадь треугольника
1 вариант
2 вариант
3 вариант
получение
достоверной
информации о
достижении
собственных
планируемых
результатов.
2 задание: Какую часть составляет площадь заштрихованной фигуры от площади параллелограмма?
4 этап. Проверка домашнего задания. Решение задач
Цель деятельности
Деятельность учителя
Деятельность учащихся
Анализ опорных задач
Совершенствование
навыков решения
задач
Проверка домашнего задания № 473 (учебник)
- дайте определение равновеликих фигур
-почему площади треугольников равны?
- как можно получить равновеликие треугольник ?
- какой вы сделали вывод? назовем его следствие №1
Устная работа по чертежу:
Задание №1
Докажите, что в любой трапеции треугольники,
образованные отрезками диагоналей и боковыми
сторонами, равновелики.
- Равновеликие фигуры – фигуры, имеющие равные площади.
- если у треугольников общее основание и равные высоты, то их
площади равны.
Следствие №1: если вершину треугольника передвигать по
прямой, параллельной основанию, то площадь при этом не
изменится.
Решение:
1) ∆АВС и ∆ВСД – равновелики, так как S
АВС
=S
ВСД
(по следствию №1)
2) ∆АВД и ∆АСД- равновелики, так как S
АВД
=S
АСД
(по следствию №1)
3) ∆АВО и ∆СОД равновелики, так как S
АВО
=S
СОД
(так как S
АВД
=S
АСД
, S
АВД
= S
АВО
+ S
АОД
,
S
АСД
= S
СОД
+ S
АОД
)
4) Пятиугольники АВСОД и ВСДАО – равновелики, так как
S
ABCOD
= S
BCDAO
Анализ опорных задач
Создание проблемной
ситуации через задачи
с недостаточными
исходными данными.
Анализ условия
задачи.
Исследование и поиск
способа построения,
плоскостное и
пространственное
представление
объекта.
Задание №2 (устно)
Известно, что АСВС
4
-
ромб
а) найти равные
треугольники. Почему?
б) найти равновеликие
фигуры.
в) почему они
равновелики?
г) верно ли, что если
площади двух
треугольников равны, то равны и сами
треугольники?
Учащиеся читают чертеж и отвечают на вопросы учителя:
а) ∆АВС=∆АВС
4
(по 3 признаку), так как АВ-общая, АС=АС
4
,
ВС=ВС
4
(следует из условия задачи: АСВС
4
- ромб)
б) S
ABC
= S
ABC1
=S
ABC2
= S
ABC3
= S
ABC4
, значит,
∆АВС, ∆АВС
1
, ∆АВС
2
, ∆АВС
3
, ∆АВС
4
- равновелики
в) Треугольники с общим основанием и равными высотами
имеют равные площади, значит, они равновелики
г) нет
Работа по учебнику №474
Дано: AM=MC
Сравнить: S
АВМ
? S
ВМС
Сделайте вывод.
Решение:
S
АВМ
=S
ВСМ
, так как АМ=МС по условию, ВН – общая высота
S
АВМ =
АМ
·
ВН =
СМ
·
ВН =
S
ВСМ
=
АС
·
ВН
Вывод: Медиана делит треугольник на два равновеликих
(равных по площади) треугольника, площадь каждого из
которых равна половине площади данного треугольника.
Задание №3
Докажите:
S
МВND
=
S
ABCД
Доказательство: S
BDN
=
S
AДB
S
BDM
=
S
CДB
S
МВND
= S
BDN
+ S
BDM
=
S
AДB
+
S
CДB
=
S
ABCД
Задание №4
-Начертите ∆АВС со стороной АВ=2 см и площадью 1 см
2
.
Сколько таких треугольников с АВ=2 и S=1 см
2
можно
построить?
- Достаточно данных для решения этой задачи?
- Дополните условие задачи.
Учитель предлагает по вариантам рассмотреть 5 задач,
составленных учащимися, с дальнейшим обсуждением
решения задачи на доске
- ответ не однозначен, в силу недостаточности данных
Учащиеся составляют задачи, точно обосновывая правила для
построения треугольника с заданными свойствами.
Учащимися предложено 5 возможных случаев вида ∆АВС
а) начертите прямоугольный треугольник с катетом АВ=2
см и S=1 см
2
.
- Сколько таких треугольников с катетом АВ= 2см и S=1
см
2
можно построить?
б) начертите равнобедренный треугольник с основанием
АВ=2 см и площадью 1 см
2
.
-Какой получился АВС?
- Сколько таких равнобедренных треугольников с
основанием АВ можно построить?
- А в пространстве? Где будут находиться все вершины С
таких треугольников?
в) начертите остроугольный треугольник с основанием
2 см и площадью 1 см
2
. Сколько таких треугольников с
основанием АВ можно построить? Где будут находиться
вершины С всех таких треугольников? Почему у всех
этих треугольников площадь равна 1 см
2
?
г) начертите прямоугольный треугольник с основанием
АВ=2 см и S=1 см
2
. Где в пространстве будут находиться
вершины всех прямоугольных треугольников с S=1см
2
и
АВ=2см?
а)
-таких треугольников на плоскости с катетом
АВ можно получить четыре
б)
- прямоугольный , так как
АС
2
+ВС
2
=АВ
2
;
+
=
2
2
- таких треугольников на плоскости с
основанием АВ можно получить два
- на окружности
в)
-если вершину треугольника
передвигать по прямой,
параллельной основанию, то
площадь при этом не
изменится.
г)
- на цилиндрической
поверхности
д) Начертите тупоугольный треугольник АВС с
основанием АВ=2 см и площадью 1 см
2
. Установите, где
будут находиться вершины С всех таких треугольников.
-А в пространстве?
д)
5 этап. Практическая работа.
Цель деятельности
Деятельность учителя
Деятельность учащихся
Творческое
применение знаний и
в новой ситуации
(проблемные
задания).
Решение
практических задач.
Учитель разбивает класс на 3 группы для выполнения
практической работы:
- выполним задачи, которые можно решить без вычислений,
проводя простые геометрические построения.
Для задания №1 у вас на столе дан чертеж
В задании № 2 вам нужно экспериментальным путем
проверить правильность своего решения, один из
равновеликих многоугольников разрезав на части и сложив
из этих частей другой.
Учащиеся включаются в деловой ритм групповой работы.
Идет коллективное обсуждение способа решения задачи.
1 вариант
1.Построить треугольник, площадь
которого в 4 раза меньше площади
данного прямоугольного треугольника.
2. построить треугольник,
равновеликий квадрату. Проверьте
разрезанием квадрата и сложением его
частей в треугольник.
Ответ:
2 вариант
1.Построить треугольник, площадь
которого в 3 раза меньше площади
данного тупоугольного треугольника
2. построить треугольник, равновеликий
прямоугольнику. Проверьте разрезанием
прямоугольника и сложением его частей
в треугольник.
Ответ:
3 вариант
1.Построить треугольник, площадь
которого в 2 раза больше площади
данного остроугольного треугольника.
2. построить треугольник, равновеликий
параллелограмму. Проверьте
разрезанием параллелограмма и
сложением его частей в треугольник.
Ответ:
5 этап. Итоги урока. Рефлексия.
Цель деятельности
Деятельность учителя
Деятельность учащихся
Инструктаж по
выполнению
домашнего задания.
Подведение итогов
занятия. Самооценка
результатов своей
деятельности,
деятельности
коллектива.
Удовлетворение
потребности в
признании
личностной
значимости каждого.
Домашнее задание:
1) Опорная задача: Чему равно отношение площадей
двух треугольников, имеющих
?
Сделайте вывод.
2) Творческая задача: На сторонах квадрата со
стороной 2 см построить 4 равнобедренных
треугольника так, чтобы площадь каждого из них
была равна площади квадрата. Соберите развертку.
Какая получилась фигура? Найти площадь
поверхности.
Учитель даёт комментарии к домашнему заданию и
организует подведение итогов совместной и индивидуальной
деятельности учеников.
- Удалось ли нам решить проблему урока?
- Какие знания, полученные ранее, позволили открыть новое?
- Проанализируйте свою работу, работу класса. За что ты
хочешь похвалить себя или кого-то из одноклассников?
-У вас на столах лежит пятерка. Кому бы вы хотели подарить
свою пятерку? У кого окажется больше, те получат ее за урок
Записывают домашнее задание и делают чертежи
Учащиеся дают оценку своей деятельности: как они усвоили
материал, что понравилось на уроке, какая информация и
формы работы вызвали положительные эмоции и могут быть
ему полезны для достижения каких-то целей. Указывают, что
не понравилось на уроке, что осталось непонятным. А также
оценивают работу одноклассников и дарят пятерки тем, кого
считают нужным поощрить за оригинальное решение, за
активность, за помощь во время совместной работы, за
деловые качества, за сотрудничество.
