Технологическая карта урока "Треугольник. Сумма углов треугольника" 5 класс
ТЕХНОЛОГИЧЕСКАЯ КАРТА ЗАНЯТИЯ
ПО НАГЛЯДНОЙ ГЕОМЕТРИИ В 5 «Б» КЛАССЕ
Тема:
Треугольник. Сумма углов треугольника.
Тип урока
Урок открытия нового знания
Цель:
Способствовать формированию представления о видах треугольников: равностороннем,
равнобедренном, разностороннем; сумме углов треугольника;
Формировать грамотную математическую речь;
Развивать геометрическую интуицию, умения анализировать, обобщать, делать выводы;
Воспитывать интерес к предмету и процессу обучения в целом.
Планируемые результаты:
личностные
Креативность мышления, инициатива, находчивость, активность при решении математических задач;
Умение контролировать процесс и результат учебной математической деятельности;
Способность к эмоциональному восприятию математических объектов, задач, решений,
рассуждений;
метапредметные
Понимание сущности алгоритмических предписаний и умение действовать в соответствии с
предложенным алгоритмом;
Умение самостоятельно ставить цели, выбирать и создавать алгоритмы для решения учебных
математических проблем.
предметные
Овладение геометрическим языком, умение использовать его для описания предметов окружающего
мира, развитие пространственных представлений и изобразительных умений, приобретение навыков
геометрических построений.
Раскрывать значение понятий «разносторонний треугольник», «равнобедренный треугольник»,
«равносторонний треугольник», «сумма углов треугольника».
Ресурсы:
УМК
Наглядная геометрия. 5-6 кл.: пособие для общеобразовательных учреждений/ И. Ф. Шарыгин, Л. Н.
Ерганжиева.-14-е изд., стереотип. – М.: Дрофа, 2014.-189с.
ИКТ
Презентация «Треугольник».
Оборудование
Мультимедийный проектор. Экран.
Этап урока
Деятельность
учителя
Деятельность учащихся
Задания для каждого этапа
УУД
1.Самоопределение
к деятельности
Приветствие,
проверка
подготовленности к
уроку, организация
внимания детей.
Включаются в деловой
ритм урока. Желают
соседу по парте удачи,
жмут руки.
- Добрый день, ребята! На столах у вас по три
смайлика, выберите тот, который соответствует
вашему настроению.
- Как много улыбок засветилось. Спасибо!
Звучит песня: «Ужасно интересно - все то, что
неизвестно…»
Личностные:
самоопределение
2. Актуализация
знаний
Задает вопросы.
Отвечают на вопросы
учителя.
Бермудский треугольник,
треугольник на звездном
небе, египетский
треугольник.
- Ты на него, ты на меня,
На всех нас посмотри.
У нас всего, у нас всего,
У нас всего по три.
Три стороны и три угла
И столько же вершин.
И трижды - трудные дела
Мы трижды совершим.
- О какой геометрической фигуре идет речь?
(треугольники)
- Где мы можем встретить треугольники?
Коммуникативные:
планирование
учебного
сотрудничества с
учителем и
сверстниками.
Познавательные:
обобщение знаний.
3. Постановка
цели и задач.
Мотивация
учебной
деятельности
учащихся
Задает вопросы
Организует учебное
исследование для
выделения понятия
Отвечают на вопросы
учителя
Проводят коллективное
исследование, отвечают
на вопросы учителя.
Цель урока: научиться
различать треугольники
Так какова наша цель урока?
(Узнать какого вида бывают треугольники.
Как они называются.
Узнать о треугольниках что-то новое.)
Формирование практического навыка.
– Отметьте в тетради 3 точки: А, В, С не лежащие
на одной прямой.
– Начертите треугольник, обозначьте его ∆ABC.
Познавательные:
самостоятельное
выделение,
формулирование
познавательной
цели.
Логические:
формулирование
проблемы.
Познавательные:
выбор оснований и
критериев для
сравнения,
классификации
объектов.
Регулятивные:
целеполагание.
4. Построение
проекта выхода из
затруднения
Обеспечивает
восприятие,
осмысление и
первичное
запоминание
учащимися
изученных понятий.
Организует работу
учащихся.
Задаёт вопросы
Формулируют тему
урока: «Треугольник»
Записывают тему в
тетрадь.
Отвечают на вопрос
учителя:
У треугольников углы
острые, тупые и прямые.
Остроугольные,
тупоугольные,
прямоугольные.
Сумма углов
треугольника равна 180
0
.
Итак, мы определили цель нашего урока, давайте
сформулируем тему урока.
Давайте посмотрим на углы у треугольников,
которые лежат у вас на столах. Что можно о них
сказать?
– Какие виды треугольников вы знаете?
– Найдите и покажите среди моделей, лежащих у
вас на столе остроугольный, тупоугольный и
прямоугольный треугольники. Постройте свои
треугольники в тетрадях и обозначьте их.
-Какое свойство углов треугольника вы изучили
на уроках?
Коммуникативные:
постановка
вопросов,
инициативное
сотрудничество.
Познавательные:
выбор оснований и
критериев для
сравнения,
классификации
объектов;
логические -
анализ объектов с
целью выделения
признаков.
Ученики выполняют
практическую работу.
Ученики называют
сумму, учитель
записывает на доске
Ученики отмечают, что
получились близкие
значения, следует
отметить, что измерения
неточные, измерять точно
невозможно
Стороны обводим,
прикладываем линейку к
сторонам крайних углов.
Замечаем, что все углы
треугольника в сумме
образуют развернутый
угол, величина которого
равна 180°.
Сумма углов
треугольника равна 180
0
.
- А сейчас я предлагаю вам выполнить
творческий эксперимент. Представьте себе, что
мы находимся в научной лаборатории, и нам
предстоит доказать научное открытие. Задание
ученикам 1 группы – начертите в тетради
остроугольный треугольник, 2 группы –
прямоугольный, 3 группы – тупоугольный.
Измерьте все углы с помощью транспортира,
найдите сумму углов треугольника.
- Давайте посмотрим, что у вас получилось.
- Что вы можете сказать о полученных
результатах?
- Вы начертили треугольники разного вида,
разных размеров, но у всех вас получилось число
близкое к 180. Это не случайно. Учитывая
погрешности при измерении, можно сделать
вывод, что сумма углов треугольника равна 180
0
.
Это научный факт, для нас это сегодняшнее
открытие. В 7 классе на уроках геометрии мы
докажем это важное свойство углов треугольника.
А теперь я предлагаю найти сумму углов
треугольника другим способом. Возьмите
треугольники, которые лежит у вас на столе. У
всех они разные. Обозначим углы этого
треугольника числами 1, 2 и 3. Отрежем
ножницами все углы. Будем собирать их в одной
общей точке.
Что заметили?
Таким образом, мы еще раз доказали, чему равна
сумма углов треугольника.
Сделайте вывод.
5.
Физкультминутка
Организует
физкультминутку
Выполняют разминку
Буратино потянулся,
Раз – нагнулся, два – нагнулся.
Руки в стороны развел,
Ключик видно не нашел.
Чтобы ключик нам достать,
Нужно на носочки встать.
6. Включение
нового знания в
систему знаний
Организует
обсуждение условия
задачи
Читают условие задачи.
Включаются в
обсуждение. Решают
задачу в тетради.
Задача: найдите неизвестные углы.
47
65
27
42
45
30
N
R
D
M
L
K
С
В
А
.
Найдите неизвестные углы треугольника
9
Метапредметные:
находить в тексте
конкретные
сведения.
Познавательные:
выделять в условии
задачи данные
необходимые для её
решения; анализ с
целью выделения
признаков.
Личностные:
смыслообразование.
9. Рефлексия
деятельности
Инициирует
рефлексию учащихся
по поводу их
деятельности
Осознают свою учебную
деятельность на уроке,
оценивают результаты
своей деятельности и
деятельности класса.
Какую задачу мы ставили?
Удалось ли решить поставленную задачу?
Где можно применить новое знание?
Что на уроке у вас хорошо получилось?
Над чем ещё надо поработать?
Коммуникативные:
умение с
достаточной
полнотой и
точностью выражать
свои мысли.
Регулятивные:
оценка-выделение и
осознание того, что
уже усвоено и что
подлежит усвоению.
10. Домашнее
задание
Даёт пояснения к
домашнему заданию
Записывают домашнее
задание
Подготовить сообщение о «Пирамиде».
ПРИЛОЖЕНИЕ
ГЕОГРАФ:
Берму
́
дский треуго
́
льник — район в Атлантическом океане, в котором якобы происходят таинственные исчезновения морских и
воздушных судов. Район ограничен линиями от Флориды к Бермудским островам, далее к Пуэрто-Рико и назад к Флориде через Багамы.
Аналогичный «треугольник» в Тихом океане называют «дьявольским».
Район является очень сложным для навигации: здесь большое количество отмелей, часто зарождаются циклоны и штормы.
Те, кто придерживается мнения, что загадочные исчезновения в этой зоне действительно происходят, выдвигают различные гипотезы
для их объяснения: от необычных погодных явлений до похищений инопланетянами или жителями Атлантиды. Скептики, однако,
утверждают, что исчезновения судов в Бермудском треугольнике происходят не чаще, чем в других районах Мирового океана, и
объясняются естественными причинами.
АСТРОНОМ:
Треугольник на небе
Точно говорят, что треугольники вездесущи. И до неба они добрались. Вон на небе встретить можно Треугольник на Северном Полушарии
неба, а на Южном полушарии, как ни странно, находится Южный треугольник. А вон Астрономический треугольник виден, который еще
иногда зовут Параллактическим.
А вы знаете, что имя Треугольника носит даже третья по величине Галактика на небе? Нет? А она ведь называется Галактика Треугольника.
Ах, да. Еще на небе частенько встречаются Астеризмы. И там треугольник тоже оставил свой след! Этот астеризм называется Летне-осенний
треугольник, и в него входят довольно крупные звезды. Вообще, в настоящий момент на небе 5 объектов, которые, так или иначе, зовутся
треугольниками. А вот раньше их было немного больше. Время от времени там пролетало НЛО, который люди зовут Черным
Треугольником. А тоже ведь на небе. А вот Галактика Треугольника раньше называлась немного иначе… И попробуй узнай в «Туманности
Треугольника» нынешнюю Галактику!)
Все созвездия треугольника, которые сейчас есть на небе, были на нем и задолго до нас.
Появились эти созвездия на небосклоне совершенно интересным образом. Например, происхождение созвездия Треугольник неизвестно
наверняка, но многие ученые полагают, что данное созвездие изображает пирамидальный монолит, который был священным камнем. Но
есть и другой взгляд на появление этого созвездия – его связывают с Зевсом, у которого богиня Деметра просила поместить на небо остров
Сицилию. Он-то и превратился на небесах в Треугольник. Созвездие содержит в себе 25 звезд, которые без труда можно различить. Оно
очень красиво выглядит: если наблюдать внимательно, то может показаться, словно тепло весьма зримо течет от Треугольника к нам.
А вот появление созвездия Южный треугольник на небе еще более загадочно, так как люди совершенно не имеют предположений о том, как
оно там возникло. Поэтому по обыкновению мы считаем, что созвездие появилось совсем недавно, 400 лет назад, и было выделено на
небесном глобусе Планциуса в 1589 году. Интересно то, что это созвездие частично лежит в Млечном пути, что само по себе загадочно и
необычно. Наиболее яркая звезда 1,9 видимой звёздной величины. В созвездии присутствует около 32 звезд, которые видно невооруженным
глазом.
АРХЕОЛОГ:
Египетский треугольник — прямоугольный треугольник с соотношением сторон 3:4:5.
Особенностью такого треугольника, известной ещё со времён античности, является то, что все три стороны его целочисленны, а по
теореме, обратной теореме Пифагора, он прямоуголен. Египетский треугольник является простейшим (и первым известным) изГероновых
треугольников — треугольников с целочисленными сторонами и площадями. Радиус вписанной в треугольник окружности равен единице.
Название треугольнику с таким отношением сторон дали эллины: в VII—V веках до н. э. греческие философы и общественные
деятели активно посещали Египет. Так, например, Пифагор в 535 г. до н. э. по настоянию Фалеса для
изучения астрономии иматематики отправился в Египет — и, судя по всему, именно попытка обобщения отношения квадратов,
характерного для египетского треугольника, на любые прямоугольные треугольники и привела Пифагора к доказательству
знаменитой теоремы.
Общепринято мнение, что египетский треугольник с соотношением сторон 3:4:5 активно применялся для построения прямых углов
египетскими землемерами и архитекторами, например, при построении пирамид. Однако некоторые историки науки, например, голландский
математик Ван дер Варден, считают, что это только укоренившееся заблуждение, гипотеза немецкого математика Кантора, ставшая
общепринятой из-за непроверяемости источников в ранних исследованиях по истории
[1]
. В архитектуре средних веков египетский
треугольник применялся для построения схем пропорциональности.
Для построения прямого угла использовался шнур или верёвка, разделённая отметками (узлами) на 12 (3+4+5) частей: треугольник,
построенный натяжением такого шнура, с весьма высокой точностью оказывался прямоугольным и сами шнуры-катеты являлись
направляющими для кладки прямого угла сооружения.
