Презентация "Сумма углов n-угольника"
Подписи к слайдам:
Сумма углов n-угольника
- Теорема. Сумма углов выпуклого n-угольника равна 180o(n-2).
- Доказательство. Из какой-нибудь вершины выпуклого n-угольника проведем все его диагонали. Тогда n-угольник разобьется на n-2 треугольника. В каждом треугольнике сумма углов равна 180о, и эти углы составляют углы n-угольника. Следовательно, сумма углов n-угольника равна 180о(n-2).
- Теорема. Сумма углов выпуклого n-угольника равна 180o(n-2).
- Доказательство 2. Пусть O какая-нибудь внутренняя точка выпуклого n-угольника A1…An. Соединим ее с вершинами этого многоугольника. Тогда n-угольник разобьется на n треугольников. В каждом треугольнике сумма углов равна 180о. Эти углы составляют углы n-угольника и еще 360о. Следовательно, сумма углов n-угольника равна 180о(n-2).
- Чему равна сумма углов выпуклого: а) 4-угольника; б) 5-угольника; в) 6-угольника?
- Ответ: а) 360о;
- б) 540о;
- в) 720о.
- Чему равен внешний угол правильного: а) 3-угольника; б) 4-угольника; в) 5-угольника; г) 6-угольника?
- Ответ: а) 120о;
- б) 90о;
- в) 72о;
- г) 60о.
- Докажите, что сумма внешних углов выпуклого n-угольника равна 360о.
- Доказательство. Внешний угол выпуклого многоугольника равен 180о минус соответствующий внутренний угол. Следовательно, сумма внешних углов выпуклого n-угольника равна 180оn минус сумма внутренних углов. Так как сумма внутренних углов выпуклого n-угольника равна 180о(n-2), то сумма внешних углов будет равна 180оn - 180о(n-2) = 360о.
- Чему равны углы правильного: а) треугольника; б) четырехугольника; в) пятиугольника; г) шестиугольника; д) восьмиугольника; е) десятиугольника; ж) двенадцатиугольника?
- Ответ: а) 60о;
- б) 90о;
- в) 108о;
- г) 120о;
- д) 135о;
- е) 144о;
- ж) 150о.
- Сумма трех углов выпуклого четырехугольника равна 300о. Найдите четвертый угол.
- Ответ: 60о.
- Углы выпуклого четырехугольника пропорциональны числам 1, 2, 3, 4. Найдите их.
- Ответ: 36о, 72о, 108o, 144o.
- В выпуклом четырехугольнике ABCD AB=BC, AD=CD, B = 60о , D = 110о. Найдите угол A.
- Ответ: 95о.
- Сумма углов выпуклого многоугольника равна 900o. Сколько у него сторон?
- Ответ: 7.
- Сколько сторон имеет правильный многоугольник, если каждый из его внешних углов равен: а) 36o; б) 24o?
- Ответ: а) 10;
- б) 15.
- Чему равна сумма углов невыпуклого четырехугольника ABCD?
- Ответ: 360о.
- Найдите сумму углов 1, 2, 3, 4, 5 пятиугольной звездочки, изображенной на рисунке.
- Ответ: 180о.
- Какое наибольшее число острых углов может иметь выпуклый n-угольник?
- Решение. Так как сумма внешних углов выпуклого многоугольника равны 360о, то у выпуклого многоугольника не может быть более трех тупых углов, следовательно, у него не может быть более трех внутренних острых углов.
- Ответ. 3.
