Ученики на Учителя.com


Задачи "Угол между плоскостями"

Угол между плоскостями.
1. В основании треугольной пирамиды DABC лежит правильный треугольник. Боковое
ребро DA перпендикулярно плоскости основания и равно стороне основания. Найдите
угол между следующими плоскостями:
1) (ADC) и (ADB);
2) (DCB) и (ABC);
3) (DEB) и (DAC), где точка E середина ребра AC;
4) (DEB) и (ABC).
2. В основании пирамиды SABCD лежит прямоугольник с отношением сторон AB:BC=1:2
и все боковые ребра равны между собой, BC=AS. Найдите угол между плоскостями
1) (SDC) и (ABC);
2) (SDC) и (ASD);
3) (ADC) и (SBC).
3. В основании пирамиды лежит равнобедренный прямоугольный треугольник ABC.
Вершина пирамиды S проектируется в центр описанной окружности вокруг
треугольника ABC. Высота пирамиды равна гипотенузе AB. Найдите углы между
плоскостями:
1) (SBC) и (ABC);
2) (SBC) и (ASC).
4. В правильной треугольной призме ABCA₁B₁C₁ все ребра равны. Найдите углы между
плоскостями:
1) (A
1
BC) и (ABC);
2) (AA
1
C) и (AA
1
B).
5. В основании пирамиды MABCD лежит прямоугольник с отношением сторон AB:BC=1:2,
а ее боковое ребро MB перпендикулярно плоскости основания и равно BC. Найдите
угол между плоскостями:
1) (MAD) и (ABC);
2) (MAD) и (MAB);
3) (MEB) и (MBA), где точка E середина ребра AD;
4) (MBE) и (MAD).
6. В кубе ABCDA₁B₁C₁D₁ найдите угол между плоскостями:
1) (BDC₂) (ABC), где C₂ - середина CC₁;
2) (A₁BD) и (BDC₂);
3) (A₁BD) и (AA
1
D);
4) (B
1
D
1
C₂) и (BDC₂);
5) (B
1
BC) и (ADC₂);
6) (B
1
D
1
D) и (BDC₂);
7) (BEC₂) и (BDC), где E - середина DC;
8) (BEC₂) и (BEC
1
).
Скачать материал

Геометрия - еще материалы к урокам: