Презентация "Угол между плоскостями" 10-11 класс

Угол между плоскостями Решение задач уровня С.

Муниципальное общеобразовательное учреждение

средняя общеобразовательная школа №85

г.о. Тольятти

учитель математики высшей категории Баленко Тамара Борисовна

Данная тема актуальна, так как подобные задачи требуют развитого абстрактного мышления. Задачи, представленные ниже, чаще всего вызывают затруднения при решении у учащихся. Наглядное решение позволяет лучше усвоить приемы решения таких задач.

Нахождение угла между скрещивающимися прямыми и угла между плоскостями

Аргументы

• 1. Определение куба.
• 2. Определение правильной призмы.
• 3. Свойства правильной призмы.
• 4. Свойство средней линии треугольника.
• 5. Признак параллельности плоскостей.
• 6. Определение угла между плоскостями.
• 7. Линейный угол двугранного угла.
• 8. Теорема Пифагора.
• 9. Теорема косинусов.

Задача. В кубе найти косинус угла между плоскостями КЕР и NМН, где К, Е, Р, N, Н, М – середины ребер А1В1, В1С1, ВВ1, АА1, АВ, АD .

А

А1

В1

С1

С

D

D1

В

К

Е

Р

N

М

H

Плоскость А1ВС1 параллельна плоскости КРЕ.

К

Е

Р

А1

В

С1

Плоскость А1ВD параллельна плоскости NНМ.

А1

В

D

Н

М

N

А1ВС1 пересекается с А1ВD1 по прямой А1В.

А1

С1

Т

D1

В

Найдем линейный угол двугранного угла С1А1ВD1.

А1

С1

Т

D1

В

В плоскости А1ВС1 проведем С1Т перпендикулярно А1В.

А1

В

С1

Т

В плоскости А1ВD проведем DТ перпендикулярно А1В

А1

В

D

Т

Угол С1ТD- линейный угол двугранного угла С1А1ВD.

А1

С1

Т

D

В

Найдем косинус угла С1ТD.

А1

С1

Т

D

В

ТС1 = ТD1 = √3

• а- ребро куба

А1

С1

Т

D

В

2

а

ТС1 = ТД · sin 60° = а √2 ·

А1

С1

Т

D

В

√3

2

а- ребро куба

ΔTDC1: C1D2 ₌ C1T2 + DT2 – 2 CC1∙DT∙cosT C1T2 + DT2 –DC2

2∙DT∙C1T

cos T₌

т

с1

D

Находим cos T: сosT₌

₌

₌

Ответ:

.

.

Спасибо за внимание.