Презентация "Угол между прямой и плоскостью" 10 класс

Урок геометрии в 10 классе на тему «Угол между прямой и плоскостью» Перпендикулярны ли прямые а и в? Ответ обоснуйте.

• А

• В

• С

• D

• F

• b

• a

• ABCD- прямоугольник, FB┴(ABC)

• ABCD- параллелограмм, FB┴(ABC)

Перпендикулярны ли прямые а и в? Ответ обоснуйте.

• А

• D

• C

• B

• O

• F

• b

• a

• ABCD- прямоугольник, FB┴(ABC)

• ABCD- ромб, FB┴(ABC)

• a

Перпендикулярны ли прямые а и в? Ответ обоснуйте.

• B

• A

• C

• D

• a

• b

• BD┴ (ABC),
• ∟ABC=40˚,
• ∟BAC=50˚

• A

• C

• B

• D

• b

• a

• BD┴ (ABC),
• ∟ABC=10˚,
• ∟BAC=70˚

Угол между прямой и плоскостью

• Геометрия полна приключений, потому, что за каждой задачей скрывается приключение мысли. Решить задачу – это значит пережить приключение.
• В. Произволов.

Должны узнать

• - Что называется углом между прямой и плоскостью?
• - Как построить угол между прямой и плоскостью?
• - В каких задачах может потребоваться угол между прямой и плоскостью?
• - Как обозначить этот угол ?

Дороги не те знания, которые отлагаются в мозгу, как жир, дороги те, которые превращаются в умственные мышцы.

• Дороги не те знания, которые отлагаются в мозгу, как жир, дороги те, которые превращаются в умственные мышцы.
• Герберт Спенсер (1820-1903) английский философ и социолог

• А

• А1

• Как называется основание перпендикуляра, опущенного из т.А на плоскость ?

• Ортогональная проекция

• При изучении стереометрии важное значение
• имеет изображение пространственных фигур на чертеже.

• Фигура F1 –проекция фигуры F ,если она состоит из всех проекций точек фигуры F.

• F

• F1

• a

• a

• Что является проекцией прямой а на плоскость ?

• 

• 

Докажем, что проекцией прямой а на плоскость, не перпендикулярную этой прямой, является прямая.

• а

• 

• О

• М

• Н

• 

• а1

• М1

• Н1

• МНМ1Н1

• МН

• 

• 

• М1Н1 ( по свойству параллельных прямых)

• тН – проекция т М
• тН1-проекция т М1

• а1- проекция а
• 

• 

Изображения плоских фигур на стереометрических чертежах.

• Прямоугольник

• Прямоугольный треугольник

• Равносторонний треугольник

Угол между прямой и плоскостью

• а

• а1

• 

• φ0

• с

• φ

• H

• M

• O

• Определение. Угол между прямой и плоскостью, пересекающей эту прямую и не перпендикулярно к ней, называется угол между прямой и её проекцией на эту плоскость.

• 0<

Угол между прямой и плоскостью

• а

• а1

• 

• φ0

• O

• Если а, то0=90

Угол между прямой и плоскостью

• а

• 

• Если а, то 0=0

Рано или поздно всякая правильная математическая идея находит применение в том или ином деле. Алексей Николаевич Крылов (1863-1945) Советский кораблестроитель, механик и математик, академик

• С каким новым понятием познакомились?

• Угол между прямой и плоскостью

• Что называется углом между прямой и плоскостью?

• Углом между прямой и плоскостью, пересекающей эту прямую и не перпендикулярно к ней, называется угол между прямой и её проекцией на эту плоскость.

• Как построить угол между прямой а и плоскостью ?

• а

• 

• О

• М

• Н

• а1

• План
• Выбрать т. М на прямой а
• Опустить МН
• Построить ОН=а1- проекция прямой а
• =(а, )- искомый.

• 

Помните!

• Недостаточно лишь понять задачу, необходимо желание решить её. Без сильного желания решить трудную задачу невозможно, но при наличии такового – возможно. Где есть желание, найдется путь!
• Пойя. Д.

• Найдите угол между
• В1D и (ABC); В1D и (DD1C1)

• В1

• С1

• D1

• А1

• А

• В

• С

• D

• В1

• С1

• D1

• А1

• А

• В

• С

• D

• АВСD- прямоугольник,
• АА1(АВС)

• АВСD- параллелограмм,
• АА1(АВС)

ВВ1(АВС).Найдите угол между ВС1 и (АА1В1).

• В

• А

• С

• С1

• А1

• В1

• А

• С

• С1

• А1

• В1

• В

• АВС - равносторонний

• АВС – прямоугольный
• В=90

ВВ1(АВС).Найдите угол между ВС1 и (АА1В1).

• В

• А

• С

• С1

• А1

• В1

• АВС – тупоугольный, В>90

АА1(АВС)

• Найдите угол:
• Между В1F и (АВС);
• Между В1F и (КК1F);
• Между В1F и (АА1В1);

• А

• В

• С

• D

• F

• K

• А1

• B1

• C1

• D1

• F1

• K1

BD(АВС) Найдите угол между CD и плоскостью (ABD)

• А

• B

• C

• D

• АВС – прямоугольный
• C=90

BD(АВС) Найдите угол между CD и плоскостью (ABD)

• А

• B

• C

• D

• АВС – равносторонний

BD(АВС) Найдите угол между CD и плоскостью (ABD)

• А

• B

• C

• D

• АВС – прямоугольный
• А=90

Д/З

• № 164
• №149
• №158*
• Конспект.