Ученики на Учителя.com


Конспект урока "Угол между плоскостями" 10-11 класс

Муниципальное общеобразовательное учреждение средняя общеобразовательная школа №85
г.о. Тольятти
учитель математики высшей категории Баленко Тамара Борисовна
Угол между
плоскостями
Геометрия. 10- 11 классы. Урок-
повторение.
Т.Б. Баленко
Муниципальное общеобразовательное учреждение средняя общеобразовательная школа
№85
г.о. Тольятти
учитель математики высшей категории Баленко Тамара Борисовна
Тема. Угол между плоскостями.
Основная цель.
повторить определение угла
между плоскостями;
повторить изученный ранее
материал, необходимый при
решении задач;
рассмотреть решение задачи
уровня С;
вырабатывать навыки и умения
решения задач на нахождение
угла между плоскостями.
Оборудование: ноутбук, кодоскоп.
Муниципальное общеобразовательное учреждение средняя общеобразовательная школа
№85
г.о. Тольятти
учитель математики высшей категории Баленко Тамара Борисовна
План урока.
I. Организационный момент.
II. Повторение:
1). Определение двугранного угла.
2). Измерение двугранного угла.
3). Определение угла между плоскостями.
4). Определение правильной призмы.
5). Определение куба.
6). Свойства правильной призмы.
7). Признак параллельности плоскостей.
8). Теорема Пифагора.
9). Теорема косинусов.
10). Свойства средней линии треугольника.
III. Демонстрация решения задачи на нахождение угла
между плоскостями уровня С.
IV. Самостоятельная работа ( 3-уровневая).
V. Итоги урока. Задание на дом ( 3-уровневое).
Муниципальное общеобразовательное учреждение средняя общеобразовательная школа
№85
г.о. Тольятти
учитель математики высшей категории Баленко Тамара Борисовна
Ход урока.
I. Организационный момент.
II. Повторение:
1). Определение двугранного угла.
Двугранным углом называется фигура, образованная
прямой а и двумя полуплоскостями с общей границей а,
не принадлежащими одной плоскости.
2). Измерение двугранного угла.
Двугранный угол измеряется линейным углом.
a
Муниципальное общеобразовательное учреждение средняя общеобразовательная школа
№85
г.о. Тольятти
учитель математики высшей категории Баленко Тамара Борисовна
АОВ – линейный угол двугранного
угла ACDB.
3). Определение угла между плоскостями.
Две пересекающиеся плоскости
образуют две пары равных
двугранных угла.
Один из них угол
является углом между
плоскостями.
4). Определение правильной призмы.
Прямая призма называется правильной, если ее основания-
А
В
D
С
О
Муниципальное общеобразовательное учреждение средняя общеобразовательная школа
№85
г.о. Тольятти
учитель математики высшей категории Баленко Тамара Борисовна
правильные многоугольники.
5). Определение куба.
Куб- это такая правильная призма, гранями которого
являются равные между собой квадраты.
6). Свойства правильной призмы.
1). Боковые ребра перпендикулярны
основаниям.
2). Боковые грани равны
между собой.
3). Боковые грани
перпендикулярны основаниям.
4). Высота равна боковому ребру.
7). Признак параллельности
плоскостей.
Если две пересекающиеся прямые одной плоскости
соответственно параллельны двум прямым другой
А
В
С
С1
D1 D1
A1
В1
Муниципальное общеобразовательное учреждение средняя общеобразовательная школа
№85
г.о. Тольятти
учитель математики высшей категории Баленко Тамара Борисовна
плоскости, то эти плоскостипараллельны.
a ⃦ a
1,
b ⃦ b
1
α ⃦ β
8). Теорема Пифагора.
Квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.
9). Теорема косинусов.
Квадрат стороны треугольника равен сумме квадратов двух
других сторон без удвоенного произведения этих сторон на
косинус угла между ними.
a
1
b
a
b
1
α
b
β
a
b
c
a
b
c
α
Муниципальное общеобразовательное учреждение средняя общеобразовательная школа
№85
г.о. Тольятти
учитель математики высшей категории Баленко Тамара Борисовна
10). Свойства средней линии
треугольника.
Средняя линия треугольника, соединяющая середины
двух сторон, параллельна третьей стороне и равна ее
половине.
III. Демонстрация решения задачи на нахождение угла
между плоскостями уровня С.
Задача. В кубе найти косинус угла между плоскостями
КЕР и NМН, где К, Е, Р, N, Н, М – середины ребер
А1В1, В1С1, ВВ1, АА1, АВ, АD .
А
А1
В1 С1
С
D
D1
В
К
Е
Р
N
М
H
А
В
С
К
М
Муниципальное общеобразовательное учреждение средняя общеобразовательная школа
№85
г.о. Тольятти
учитель математики высшей категории Баленко Тамара Борисовна
Плоскость А1ВС1 параллельна плоскости КРЕ.
К
Е
Р
А1
В
С1
Плоскость А1ВD параллельна плоскости NНМ.
А1
В
D
Н
М
N
Муниципальное общеобразовательное учреждение средняя общеобразовательная школа
№85
г.о. Тольятти
учитель математики высшей категории Баленко Тамара Борисовна
А1ВС1 пересекается с А1ВD1 по прямой А1В.
А1
С1
Т
D1
В
Муниципальное общеобразовательное учреждение средняя общеобразовательная школа
№85
г.о. Тольятти
учитель математики высшей категории Баленко Тамара Борисовна
Найдем линейный угол двугранного угла
С1А1ВD1.
А1
С1
Т
D1
В
В плоскости А1ВС1 проведем С1Т
перпендикулярно А1В.
А1
В
С1
Т
Муниципальное общеобразовательное учреждение средняя общеобразовательная школа
№85
г.о. Тольятти
учитель математики высшей категории Баленко Тамара Борисовна
В плоскости А1ВD проведем DТ
перпендикулярно А1В
А1
В
D
Т
Муниципальное общеобразовательное учреждение средняя общеобразовательная школа
№85
г.о. Тольятти
учитель математики высшей категории Баленко Тамара Борисовна
Угол С1ТD- линейный угол
двугранного угла С1А1ВD.
А1
С1
Т
D
В
Муниципальное общеобразовательное учреждение средняя общеобразовательная школа
№85
г.о. Тольятти
учитель математики высшей категории Баленко Тамара Борисовна
Найдем косинус угла С1ТD.
А1
С1
Т
D
В
ТС1 = ТД · sin 60° = а √2 ·
А1
С1
Т
D
В
√3
2
а- ребро куба
Муниципальное общеобразовательное учреждение средняя общеобразовательная школа
№85
г.о. Тольятти
учитель математики высшей категории Баленко Тамара Борисовна
ΔTDC
1
: C
1
D
2 ₌
C
1
T
2
+ DT
2
– 2 CC
1
·DT·cosT
C
1
T
2
+ DT
2
–DC
2
2·DT·C
1
T
cos T
₌
т
с
1
D
Муниципальное общеобразовательное учреждение средняя общеобразовательная школа
№85
г.о. Тольятти
учитель математики высшей категории Баленко Тамара Борисовна
Находим cos T:
сosT
₌
2
3
2
3
2
2
2
3
2
3
222
аа
ааа
₌
2
2
3а
а
₌
3
1
Ответ:
3
1
.
.
IV. Самостоятельная работа
I вариант
II вариант
Уровень А
Уровень А
Ребро CD тетраэдра ABCD
перпендикулярно
плоскости АВС, АВ = ВС =
=АС =6, BD = 3 . Найти
двугранный угол DABC.
Ребро CD тетраэдра ABCD
перпендикулярно
плоскости АВС, АВ = ВС =
=АС =6, BD = 3 . Найти
двугранный угол BDCA.
Уровень В
Уровень В
В прямоугольном
параллелепипеде
ABCDA
1
B
1
C
1
D
1
сторона
основания АВ = 6 см,
Через центр О квадрата
ABCD проведен
перпендикуляр OF к
плоскости квадрата.
Муниципальное общеобразовательное учреждение средняя общеобразовательная школа
№85
г.о. Тольятти
учитель математики высшей категории Баленко Тамара Борисовна
высота АА
1
= 9 см, а
диагональ А
1
С = 15см.
Найти угол между
диагональной плоскостью
АСС
1
А
1
и боковой гранью
А
1
В
1
ВА.
Вычислите угол между
плоскостями BCF и ABCD,
если FB = 5 дм, ВС = 6 дм.
Уровень С
Уровень С
Основанием прямой
треугольной призмы
АВСА
1
В
1
С
1
является
равнобедренный
треугольник АВС, в
котором АВ = ВС = 20,
АС = 32. Боковое ребро
призмы равно 24. Точка Р
принадлежит ребру ВВ
1
,
причем ВР:РВ
1
= 1:3.
Найти тангенс угла между
плоскостями А
1
В
1
С
1
и АСР.
Основание прямой
треугольной призмы
АВСА
1
В
1
С
1
- треугольник
АВС, в котором АВ = ВС =
8, а один из углов равен
60°. На ребре АА
1
отмечена точка Р так, что
АР:РА
1
= 2:1. Найти
тангенс угла между
плоскостями АВС и СВР,
если расстояние между
прямыми АВ и С
1
В
1
равно
18
V. Итоги урока. Задание на дом ( 3-уровневое).
Уровень А
Ребро CD тетраэдра ABCD
перпендикулярно плоскости АВС, АВ = ВС =АС =6,
BD = 3 . Найти двугранный угол DACВ.
Уровень В
Муниципальное общеобразовательное учреждение средняя общеобразовательная школа
№85
г.о. Тольятти
учитель математики высшей категории Баленко Тамара Борисовна
Найти угол φ между плоскостями треугольника АВС и
прямоугольника АВМN, если АВ = 5 дм, ВС = 12 дм,
АС = 13 дм, ВМ = 15 дм, МС = 9дм.
Уровень С
Основание пирамиды DABC- равнобедренный
треугольник АВС, в котором АВ = ВС = 13, АС = 24.
Ребро DB перпендикулярно плоскости основания и
равно 20. Найти тангенс двугранного угла при ребре
АС.
Литература.
1. Л. С. Атанасян, В. Ф. Бутузов, С. Б. Кадомцев,
Л. С. Кисилева, Э. Г. Позняк.
Геометрия. 10- 11. Просвещение, 2011.
Муниципальное общеобразовательное учреждение средняя общеобразовательная школа
№85
г.о. Тольятти
учитель математики высшей категории Баленко Тамара Борисовна
2. С. М. Саакян, В. Ф. Бутузов
Изучение геометрии. 10- 11. Просвещение, 2003.
3. Б. Г. Зив
Дидактические материалы по геометрии. 10.
Просвещение, 2010.
4. И. Р. Высоцкий и др.
ЕГЭ. 2010. Математика. АСТ. Астрель. Москва. 2010.
5. А. П. Власова, Н. И. Латанова, Н .В. Евсеева,
Г. Н. Хромова
Математика. Задания с развернутым ответом.
Часть С. АСТ. Астрель. Москва. 2011.
6. Панферов В. С., Сергеев И. Н.
Отличник. ЕГЭ. Математика. Решение сложных
задач. «Интеллект- Центр». Москва. 2011.
7. С. Б. Веселовский, В. Д. Рябчинская
Дидактические материалы по геометрии
для 9 класса. Москва, Просвещение. 1987.
Муниципальное общеобразовательное учреждение средняя общеобразовательная школа
№85
г.о. Тольятти
учитель математики высшей категории Баленко Тамара Борисовна
Скачать материал

Геометрия - еще материалы к урокам: