Проверочная работа "Синус, косинус и тангенс острого угла прямоугольного треугольника" 8 класс
Муниципальное общеобразовательное учреждение
«Гимназия №3»
город Ярославль
Проверочная работа
по теме «Синус, косинус и тангенс острого угла
прямоугольного треугольника».
Геометрия 8 класс.
подготовила
учитель математики
Мосягина Татьяна Владимировна
г. Ярославль 2021
Аннотация
На сегодняшний день рекомендуемая система оценивания выпускников при сдаче
ОГЭ по математике включает в себя требование набрать не менее 2 баллов по модулю
«Геометрия», что для большинства учащихся является достаточно проблематичным.
Содержание задачного материала учебника по геометрии не соответствует тому
разнообразию задач, которые предлагаются учащимся на ОГЭ по математике.
Дидактические материалы к используемым учебникам несомненно позволяют расширить
круг задач рассматриваемых с учащимися на уроке по той или иной теме, но большинству
учащихся необходимо научиться решать те задачи, которые представлены в открытом
банке задач на сайте ФИПИ. Не всегда в учебном заведении учитель математики
располагает дополнительным часом для подготовки учащихся к экзамену, поэтому при
изучении темы (начиная с 8 класса) набор задач, рассматриваемых на уроке, состоит в
большинстве своём именно из задач этого банка.
В течение многих лет работы мною были апробированы элементы разных
технологий и различные формы работы по проверке ЗУН. Но наиболее эффективными для
проверки знаний по темам оказалась такая форма проверки как проверочная работа, которая
включает в себя блок для проверки теоретических знаний по теме и блок задач из открытого
банка задач с сайтов ФИПИ по изучаемой теме.
Описание проверочной работы
по ГЕОМЕТРИИ 8 класс
по теме «Синус, косинус и тангенс острого угла прямоугольного треугольника»
Назначение проверочной работы – оценить уровень общеобразовательной
подготовки обучающихся 8 класса по теме «Синус, косинус и тангенс острого угла
прямоугольного треугольника» в соответствии с «Кодификатором проверяемых
требований к результатам освоения основной образовательной программы основного
общего образования и элементов содержания для проведения основного государственного
экзамена по математике»
Проверочная работа представлена в двух вариантах. Содержит задания
направленные на проверку теоретических знаний по указанной теме, умения оценивать
логическую правильность рассуждений, распознавать ошибочные заключения, а так же
задачи с сайта ФИПИ и из других источников направленные на проверку умений
применять полученные теоретические знания при решении геометрических задач.
На выполнение работы даётся 20 минут. За верное выполнение каждого задания
учащийся получает 1 балл. В задании №3 1 балл ставится за каждое из верно выполненных.
Рекомендации по переводу первичных баллов в отметки по пятибалльной шкале
Отметка по
пятибалльной шкале
«2»
«3»
«4»
«5»
Первичный балл
0-5
6-8
9-10
11-12
Проверочная работа по теме
«Синус, косинус и тангенс острого угла прямоугольного треугольника»
Вариант 1
1. Продолжить фразу: Синусом острого угла в прямоугольном треугольнике
называется
2. Какое из следующих утверждений верно?
1)
Тангенсом острого угла в прямоугольном треугольнике называется отношение
противолежащего катета к прилежащему катету.
2)
Косинус острого угла прямоугольного треугольника равен отношению гипотенузы к
прилежащему к этому углу катету.
3)
Значение синуса острого угла в прямоугольном треугольнике всегда больше единицы.
Ответ
3. В прямоугольном треугольнике МКР угол М прямой. Обозначьте углы треугольника на
рисунке согласно условию и запишите ответ на вопрос «Отношению длин каких отрезков
соответствуют: а)𝑠𝑖𝑛∠𝐾; б) 𝑐𝑜𝑠∠𝐾; в)𝑡𝑔∠𝑃?»
Ответ:
а) 𝑠𝑖𝑛∠𝐾=
б) 𝑐𝑜𝑠∠𝐾 =
в) 𝑡𝑔∠𝑃 =
4. Найдите тангенс угла АОВ изображённого на рисунке.
Ответ
5. В треугольнике ABC угол C равен 90°, ВC=24, AB=25. Найдите cos∠B.
Ответ
6. В треугольнике ABC угол C равен 90°, sin B=
4
, AB=45. Найдите AC.
15
Ответ
7. Записать основное тригонометрическое тождество для острого угла
В в прямоугольном треугольнике АВС.
Ответ
8. Синус острого угла В прямоугольном треугольнике АВС равен
3√11
.
10
Найдите косинус угла В.
Ответ
9. В треугольнике АВС угол С прямой, tg∠𝐵 =
7
, ВС=48. Найдите АС.
12
Ответ
10.
Катеты прямоугольного треугольника равны 4
√
6 и 2. Найдите синус наименьшего
угла этого треугольника.
Ответ
Вариант 2
1. Продолжить фразу: Косинусом острого угла в прямоугольном треугольнике
называется
2. Какое из следующих утверждений верно?
1)
Синусом острого угла прямоугольного треугольника равен отношению гипотенузы к
противолежащему к этому углу катету.
2)
Тангенсом острого угла в прямоугольном треугольнике называется отношение
противолежащего катета к прилежащему катету.
3)
Значение тангенса острого угла в прямоугольном треугольнике всегда больше единицы.
Ответ
3. В прямоугольном треугольнике SКN угол K прямой. Обозначьте углы треугольника на
рисунке согласно условию и запишите ответ на вопрос «Отношению длин каких отрезков
соответствуют: а) 𝑠𝑖𝑛∠𝑆; б)𝑐𝑜𝑠∠𝑆; в)𝑡𝑔∠𝑁?»
Ответ:
а) 𝑠𝑖𝑛∠𝑆=
б) 𝑐𝑜𝑠∠𝑆 =
в) 𝑡𝑔∠𝑁 =
4. Найдите тангенс угла АОВ изображённого на рисунке.
Ответ
5. В треугольнике ABC угол C равен 90°, ВC=16, AB=25. Найдите cos∠B.
Ответ
6. В треугольнике ABC угол C равен 90°, sin B=
7
, AB=48. Найдите AC.
12
Ответ
7. Запишите основное тригонометрическое тождество для острого угла А
в прямоугольном треугольнике АВС.
Ответ
8.Косинус острого угла А прямоугольном треугольнике АВС равен
2√6
.
5
Найдите синус угла А.
Ответ
9. В треугольнике АВС угол С прямой, cos∠𝐵 =
11
, АВ=75. Найдите ВС.
15
Ответ
10.
Катеты прямоугольного треугольника равны 6
√
6 и 3. Найдите косинус наибольшего
угла этого треугольника.
Ответы на задания проверочной работы.
Вариант 1
Номер
задания
Ответ
1
отношение противолежащего катета к гипотенузе
2
1
3А
𝑠𝑖𝑛∠𝐾=
МР
КР
3Б
МК
𝑐𝑜𝑠∠𝐾 =
КР
3В
МК
𝑡𝑔∠𝑃 =
МР
4
3
5
0,96
6
12
7
𝒔𝒊𝒏
𝟐
∠𝑩 + 𝒄𝒐𝒔
𝟐
∠𝑩 = 𝟏
8
0,1
9
28
10
0,2
Вариант 2
Номер
задания
Ответ
1
отношение прилежащего катета к гипотенузе
2
2
3А
𝑠𝑖𝑛∠𝑆=
𝑁𝐾
𝑆𝑁
3Б
𝑆К
𝑐𝑜𝑠∠𝑆 =
𝑆𝑁
3В
𝑆К
𝑡𝑔∠𝑁 =
𝐾𝑁
4
1,5
5
0,64
6
28
7
𝒔𝒊𝒏
𝟐
∠А + 𝒄𝒐𝒔
𝟐
∠А = 𝟏
8
0,2
9
55
10
0,2
Использованные источники.
Вариант 1
1)
Задание 1. Геометрия.7-9 классы: учеб.для общеобразоват.организаций/(Л.С.Атанасян,
В.Ф.Бутузов, С.Б.Кадомцев и др.)-2-е изд.-М.: Просвещение, 2014. Пункт 68.
2)
Задание 2. : Геометрия.7-9 классы: учеб.для общеобразоват.организаций/(Л.С.Атанасян,
В.Ф.Бутузов, С.Б.Кадомцев и др.)-2-е изд.-М.: Просвещение, 2014. Пункт 68;
https://oge.sdamgia.ru/problem?id=401388
4) Задание 4. https://fipi.ru/oge/otkrytyy-bank-zadaniy-oge (раздел геометрия, №АЕ8В22)
5)Задание 5. https://fipi.ru/oge/otkrytyy-bank-zadaniy-oge (раздел геометрия, №С3А5F2)
6)
Задание 6. https://fipi.ru/oge/otkrytyy-bank-zadaniy-oge (раздел геометрия, № D8213E)
7)
Задание 8. https://fipi.ru/oge/otkrytyy-bank-zadaniy-oge (раздел геометрия, № Е52F99)
8)
Задание 9. https://fipi.ru/oge/otkrytyy-bank-zadaniy-oge (раздел геометрия, № 48CB65)
10) Задание 10. https://oge.sdamgia.ru/problem?id=339510
Вариант 2
1)
Задание 1. Геометрия.7-9 классы: учеб.для общеобразоват.организаций/(Л.С.Атанасян,
В.Ф.Бутузов, С.Б.Кадомцев и др.)-2-е изд.-М.: Просвещение, 2014. Пункт 68.
2)
Задание 2. : Геометрия.7-9 классы: учеб.для общеобразоват.организаций/(Л.С.Атанасян,
В.Ф.Бутузов, С.Б.Кадомцев и др.)-2-е изд.-М.: Просвещение, 2014. Пункт 68;
4) Задание 4. https://fipi.ru/oge/otkrytyy-bank-zadaniy-oge (раздел геометрия, № 09С3В1)
5)Задание 5. https://fipi.ru/oge/otkrytyy-bank-zadaniy-oge (раздел геометрия, №Е812С8)
6) Задание 6. https://fipi.ru/oge/otkrytyy-bank-zadaniy-oge (раздел геометрия, № В972FB)
7)
Задание 8. https://fipi.ru/oge/otkrytyy-bank-zadaniy-oge (раздел геометрия, № 2657CA)
8)
Задание 9. https://fipi.ru/oge/otkrytyy-bank-zadaniy-oge (раздел геометрия, № 73E3A7)
10) Задание 10. https://oge.sdamgia.ru/problem?id=353455
Рисунок к заданиям 7,8,9 https://goo.su/6BYU
