Задачи по геометрии на вычисления - 1 (из 2 части ОГЭ)

Подписи к слайдам:

Задачи по геометрии на вычисления - 1 (из 2 части ОГЭ) Разработано учителем математики МОУ «СОШ» п. Аджером Корткеросского района Республики Коми Мишариной Альбиной Геннадьевной Содержание

Решение задач по теме «Углы»
Решение задач по теме «Треугольники»

Дидактический материал

Дидактический материал

Решение задач по теме «Углы» Задача 1 Найдите угол АСО, если его сторона СА касается окружности, О — центр окружности, а дуга AD окружности, заключённая внутри этого угла, равна 100°.

Проведём радиус OA. Треугольник AOC — прямоугольный, ∠OAC = 90°. ∠COA = 180° − ∠AOD = 180° − 100° = 80

Решение Проведём радиус OA. Треугольник AOC — прямоугольный, ∠OAC = 90°. ∠COA = 180° − ∠AOD = =180° − 100°= 80°; ∠ACO = 90° − 80° = 10°. Ответ: 10.

Задача 2

25°

Найдите величину угла АОЕ , если ОЕ — биссектриса угла АОС , ОD — биссектриса угла СОВ.

Решение Имеем: /_СОВ = 2 · 25° =50°; /_АОС = 180° − 50° = =130°; /_АОЕ = 130° : 2 = 65°. Ответ: 65°.

Задача 3 На сторонах угла ВАС и на его биссектрисе отложены равные отрезки АВ; АС и АD. Величина угла ВDС равна 160°. Определите величину угла ВАС.

Решение Треугольники ADB и ACD равнобедренные и равны по двум сторонам и углу между ними. Следовательно, /_ACD = /_CDA = /_ADB = = 80° /_BAC = 360° − 4 · 80° = 40°. Ответ: 40°. Задача 4 В треугольнике АВС углы А и С равны 40° и 60° соответственно. Найдите угол между высотой ВН и биссектрисой BD.

40°

60°

Решение Из ∆АВС найдем /_АВС : /_АВС = 180° – (/_А+/_С) = 180° - - (40°+60°) = 80° ВD — биссектриса, следовательно, /_DBC = 0,5 · /_ABC = 40° Т.к. ∆HBC — прямоугольный, следовательно: /_HBC = 90°- /_C = 90° – 60° = 30° Найдём угол DBH: /_DBH = /_DBC - /_HBC = 40° – 30° = 10°

Ответ: 10°.

Задача 6 В треугольнике АВС углы А и С равны 20° и 60° соответственно. Найдите угол между высотой ВН и биссектрисой BD.

Решение Из треугольника АВС найдем /_АВС = 180° – (/_А+ /_С) =180° - (20°+60°) = 100° ВD — биссектриса, следовательно, /_DBC = 0,5 ·/_ABC = 50° Треугольник HBC — прямоугольный, следовательно: /_HBC = 90° - /_C = 90° – 60° = 30° Найдём угол DBH /_DBH = /_DBC - /_HBC = 50° – 30° = 20° Ответ: 20°. Задача 5 Стороны AC, AB, BC треугольника ABC равны 2, и 2 соответственно. Точка K расположена вне треугольника ABC, причём отрезок KC пересекает сторону AB в точке, отличной от B. Известно, что треугольник с вершинами K , A и C подобен исходному. Найдите косинус угла AKC, если ∠KAC>90° .

Решение Рассмотрим подобные треугольники ABC и AKC и установим соответствие между их углами. Против большей стороны всегда лежит больший угол, в ∆ABC это /_ABC, в ∆AKC, в свою очередь, есть тупой угол KAC и он является наибольшим. Значит, /_KAC = /_ABC. (Угол ACK заведомо не может быть равен углу ACB, так как он составляет только его часть). Следовательно, /_ACB равен /_AKC. Найдём косинус угла используя теорему косинусов: Cos /_AKC = Cos /_ACB = (AC² + BC² - AB²) : (2 AC · AB) = = (20+4-7) : (2·2·2) = 17:8 = 17: 40 Дидактический материал К ЗАДАЧЕ №1 №1. Найдите угол АСО, если его сторона СА касается окружности, О — центр окружности, а дуга AD окружности, заключённая внутри этого угла, равна 110°. №2. Найдите угол АСО, если его сторона СА касается окружности, О — центр окружности, а дуга AD окружности, заключённая внутри этого угла, равна 100° №3. Найдите угол АСО, если его сторона СА касается окружности, О — центр окружности, а дуга AD окружности, заключённая внутри этого угла, равна 140° . К ЗАДАЧЕ №2 1). Найдите величину угла АОЕ, если ОЕ — биссектриса угла АОС , ОD — биссектриса угла СОВ. 2). Найдите величину угла СОЕ , если ОЕ — биссектриса угла АОС, АD — биссектриса угла СОВ. К ЗАДАЧЕ №3 1). На сторонах угла ВАС и на его биссектрисе отложены равные отрезки АВ, АС и АD . Величина угла ВDC равна 160°. Определите величину угла BAC . 2). На сторонах угла BAC, равного 20°, и на его биссектрисе отложены равные отрезки AB, AC и AD. Определите величину угла BDC. К ЗАДАЧЕ №4 1). В треугольнике АВС углы А и С равны 20° и 60° соответственно. Найдите угол между высотой ВН и биссектрисой BD. 2). В треугольнике АВС углы А и С равны 20° и 50° соответственно. Найдите угол между высотой ВН и биссектрисой BD. 3). В треугольнике АВС углы А и С равны 30° и 50° соответственно. Найдите угол между высотой ВН и биссектрисой BD. К ЗАДАЧЕ №5 1). Стороны AC, AB, BC треугольника ABC равны 2, и 1 соотвественно. Точка K расположена вне треугольника ABC, причем отрезок KC пересекает отрезок AB в точке , отличной от B. Известно, что треугольник с вершинами K, A и C подобен исходному. Найдите косинус угла AKC, если угол КАС > 90°. К ЗАДАЧЕ №6 1). В треугольнике АВС углы А и С равны 40° и 60° соответственно. Найдите угол между высотой ВН и биссектрисой BD. 2). В треугольнике АВС углы А и С равны 20° и 60° соответственно. Найдите угол между высотой ВН и биссектрисой BD. 3). В треугольнике АВС углы А и С равны 20° и 50° соответственно. Найдите угол между высотой ВН и биссектрисой BD. Решение задач по теме «Треугольники» Задача 1 Точка H является основанием высоты, проведённой из вершины прямого угла B треугольника ABC к гипотенузе AC. Найдите AB, если AH = 5, AC = 20. Решение Поскольку BH — высота треугольника ABC, прямоугольные треугольники ABC и AHB подобны. Следовательно, АВ : АС = АН : АВ, откуда АВ = Ответ: 10. Задача 2 Точка H является основанием высоты BH, проведённой из вершины прямого угла B прямоугольного ∆ABC. Окружность с диаметром BH пересекает стороны AB и CB в точках P и K соответственно. Найдите PK, если BH = 16. Решение Угол АВС — вписанный, он равен 90° и опирается на дугу КНР, следовательно, дуга КНР равна 180°, значит, хорда РК — диаметр окружности и РК = 16. Ответ: 16 Задача 3 Отрезки AB и DC лежат на параллельных прямых, а отрезки AC и BD пересекаются в точке M. Найдите MC, если AB = 16, DC = 24, AC = 25 .

Решение Углы DCM и BAM равны как накрест лежащие, углы DMC и BMA равны как вертикальные, следовательно, треугольники DVC и BMA подобны по двум углам. Значит, Следовательно, AC = AM + MC = = MC+MC = MC

Откуда MC = ·3 = ·3= 15

Задача 4 Окружность пересекает стороны AB и AC ∆ABC в точках K и P соответственно и проходит через вершины B и C. Найдите длину отрезка KP, если AP = 18, а сторона BC в 1,2 раза меньше стороны AB.

Решение Поскольку четырёхугольник KPCB вписан в окружность, сумма противоположных углов равна 180°, следовательно, /_KBC + /_KPC =180°. Углы APK и KPC — смежные, следовательно, /_APK + /_ KPC = 180°. Из приведённых равенств, получаем, что /_KBC = /_APK. Рассмотрим треугольники ABC и AKP, угол A — общий, углы APK и KBC равны, следовательно, треугольники подобны, Значит Продолжение Используя равенство найдём KP: => KP = => KP = 15 Задача 5 Прямая, параллельная стороне AC ∆ABC, пересекает стороны AB и BC в точках M и N соответственно. Найдите BN, если MN = 13, AC = 65, NC = 28.

Решение Рассмотрим треугольники ABC и BMN: углы BMN и BAC равны как соответственные при параллельных прямых, угол B — общий, следовательно, эти треугольники подобны. Откуда Найдём BN: => => 5BN = BN + 28 => BN = 7 Ответ: 7. Задача 6 Отрезки AB и DC лежат на параллельных прямых, а отрезки AC и BD пересекаются в точке M. Найдите MC, если AB = 13, DC = 65, AC = 42. Решение Углы DCM и BAM равны как накрест лежащие, углы DMC и BMA равны как вертикальные, следовательно, треугольники DMC и BMA подобны по двум углам. Значит, 0,2 Следовательно, AM =0,2·MC Откуда AC= MC+ AM = MC + 0,2MC = = 1,2MC MC = AC : 1,2 = 35 Ответ: 35. Задача 7 Точка H является основанием высоты BH, проведённой из вершины прямого угла B прямоугольного треугольника ABC. Окружность с диаметром BH пересекает стороны AB и CB в точках P и K соответственно Найдите PK, если BH = 11.

Решение Угол PBK — вписанный, он равен 90° и опирается на дугу KHP, следовательно, дуга KHP равна 180°, значит, хорда PK — диаметр окружности и PK = 11 Ответ: 11. Дидактический материал К задаче № 1 1). Точка H является основанием высоты, проведённой из вершины прямого угла B треугольника ABC к гипотенузе AC. Найдите AB, если AH = 10, AC = 40. (20) 2). Точка H является основанием высоты, проведённой из вершины прямого угла B треугольника ABC к гипотенузе AC. Найдите AB, если AH = 9, AC = 36. (18) 3). Точка H является основанием высоты, проведённой из вершины прямого угла B треугольника ABC к гипотенузе AC. Найдите AB, если AH = 5, AC = 45. (15) К задаче № 2 1). Точка H является основанием высоты BH, проведённой из вершины прямого угла B прямоугольного треугольника ABC. Окружность с диаметром BH пересекает стороны AB и CB в точках P и K соответственно. Найдите PK, если BH = 11. (11) 2). Точка H является основанием высоты BH, проведённой из вершины прямого угла B прямоугольного треугольника ABC. Окружность с диаметром BH пересекает стороны AB и CB в точках P и K соответственно. Найдите BH, если PK = 14. (14) К задаче № 3 1). Отрезки AB и DC лежат на параллельных прямых, а отрезки AC и BD пересекаются в точке M. Найдите MC, если AB = 12, DC = 48, AC = 35. (28) 2). Отрезки AB и DC лежат на параллельных прямых, а отрезки AC и BD пересекаются в точке M. Найдите MC, если AB = 15, DC = 30, AC = 39. (26) 3). Отрезки AB и DC лежат на параллельных прямых, а отрезки AC и BD пересекаются в точке M. Найдите MC, если AB = 14, DC = 42, AC=52. (39) К задаче № 4 1). Окружность пересекает стороны AB и AC треугольника ABC в точках K и P соответственно и проходит через вершины B и C. Найдите длину отрезка KP, если AP = 16, а сторона BC в 1,6 раза меньше стороны AB. (10) 2). Окружность пересекает стороны AB и AC треугольника ABC в точках K и P соответственно и проходит через вершины B и C. Найдите длину отрезка KP, если AP = 34, а сторона BC в 2 раза меньше стороны AB. (17) Источники ресурса

http://gorod-dverey.msk.ru/d/30520-7_0.jpg
https://odesign.ru/wp-content/uploads/7055-r1.jpg
https://img-fotki.yandex.ru/get/95629/112265771.bba/0_d97b4_531b1a95_orig.jpg
https://youprint.ru/upload/images/items/gold55156260aae8e.jpg
Автор шаблона презентации учитель русского языка и литературы Буркина Эрика Владимировна
http://sites.reformal.ru/sdamgia.ru/
Картинка «Готовимся к экзаменам» / http://demo.win-w.ru/upload/iblock/a5f/м.png
Чертежи:

https://pbs.twimg.com/media/EarNmgjX0AA7n9m.png

https://cf2.ppt-online.org/files2/slide/x/XPerUlSCwhgsAtc45EFR8HyOYqdNamBJ0QMojf/slide-6.jpg

http://bezikev.ru/wp-content/uploads/2017/10/Задание24в9_1.jpg

Сайт «Решу ОГЭ»/ https://oge.sdamgia.ru

Задачи по геометрии на вычисления - 1 (из 2 части ОГЭ)

Подписи к слайдам:

Геометрия - еще материалы к урокам:

Предметы

Похожие материалы