Технологическая карта урока геометрии "Правильные многогранники" 10 класс

Технологическая карта интегрированного урока геометрии в 10 классе СОШ ФГБОУ «МДЦ «Артек»

Учитель математики Барановская Л. Н.

Учитель химии Соболева С. Ю.

Тема урока: Правильные многогранники

Предметы: геометрия, химия

Цель урока: ввести понятие правильного многогранника как геометрической фигуры, его видов, значимости в жизни, в

химии, в химических соединениях;

Представление о результатах:

- личностные: сформированность мировоззрения, соответствующего современному уровню развития науки;

критичность мышления, умение распознавать логически некорректные высказывания, отличать гипотезу от факта;

эстетическое отношение к миру;

- метапредметные: умение самостоятельно определять цели своего обучения, ставить и формулировать для себя новые

задачи в учёбе, развивать мотивы и интересы своей познавательной деятельности;владение навыками учебно-

исследовательской деятельности, навыками разрешения проблем; способность и готовность к самостоятельному поиску

методов решения практических задач, применению различных методов познания;

- предметные: владение основными понятиями пространственных геометрических фигур, их основными свойствами;

расширение понятий о многогранниках и углеводородах, показать межпредметную связь, связь изученной темы с

жизнью; создание условий для целостного восприятия общей картины мира.

Основные этапы

организации учебной

деятельности

Содержание педагогического взаимодействия

Деятельность учителя

Деятельность обучающихся

1.Мотивация на

учебную

Цитирует высказывания учёных о

математике, геометрии, демонстрирует

Вспоминают цитаты великих людей о

математике, геометрии.

деятельность

рисунки с образцами кристаллов.

(Слайд № )

и ведёт ра сказ:

- Чешски писатель Карел Чапек,

восхищаясь формами кристаллов в

коллекциях Британского музея, в своих

“Записках из Англии” писал: “Я должен

еще сказать о кристаллах, формах, красках.

Есть кристаллы огромные, как колоннада

храма; не ные, как плесень; острые, как

шипы; чистые, лазурные, зеленые; как

ничто дру ое в мире, огненные, черные;

математически точные, совершенные;

похожие на конструкции сумасбродных

ученых.… И в человеке таится сила

кристаллизации. Чтобы быть равным

природе, надо быть точным математически

и геометрически”.

Кристаллами восхищаются поэты,

художники, свойства кристаллов изучают

различные науки, например, химия, физика,

кристаллография.

- А что в кристаллах, в первую очередь,

может привлечь внимание математиков?

Отвечают, что правильная геометрическая

форма привлекает математиков в первую

очередь. Кристаллы принимают форму

многогранников.

2. Актуализация

опорных знаний

Демонстрирует модели различных

пространственных фигур и предлагает

найти среди них многогранники. Ведёт

опрос по заранее выученным темам:

- Какие многогранники называются

выпуклыми?

- Чему равна сумма плоских углов при

одной вершине?

- Назовите примеры многогранников из

окружающего мира.

- Какие вещества вы знаете?Назовите их.

Учащиеся находят многогранники,

определяют их виды, элементы и свойства

углов.

Приводят примеры природных

многогранников.

- Газы, жидкости, твердые тела.

Вещества в твердом состоянии делятся на

аморфные и кристаллические.

3. Целеполагание,

постановка

проблемы

Дополняют цели урока по данной теме для

предмета геометрии и для химии.

Зачитывает эпиграф к уроку, слова

английского писателя, математика и

философа Льюиса Кэрролла.

- «Правильных многогранников

Определяют цель урока:

- Дать определение правильного

многогранника иопределить его виды.

- Рассмотреть практическую значимость

многогранников на примере кристаллов.

Записывают число и тему урока. По эпиграфу

вызывающе мало, но этот весьма скромный

по численности отряд сумел пробраться в

самые глубины различных наук».

- Сегодня на уроке мы постараемся

доказать справедливость этого

высказывания на примере химии.

к уроку находят главную проблему.

4. Поиск путей

решения проблемы

а) Работа по формированию понятия о

правильных многогранниках.

- Название “правильные” берёт своё начало

в античности, когда стремились найти

гармонию, правильность, совершенство в

природе и человеке. Так вот, оказывается,

среди всех выпуклых многогранников

существуют особые многогранники.

Какие это многогранники?(Показываю

учащимся эти многогранники, но не

называю их).

- Давайте попробуем вместе

сформулировать определение правильного

многогранника, сравнивая их с другими.

б) Определение видов правильных

многогранников и их взаимосвязь.

(Частично–поисковая работа)

Постановка проблемы: Сказано, что ряд

немногочисленный.

- Сколько же существует видов

правильных многогранников и как

а) Дают определение правильным

многогранникам.

- Правильные многогранники – это

многогранники, у которых все грани

являются правильными многоугольниками

и они равны.

(Находят в учебнике определение правильного

многогранника, записывают в рабочую

тетрадь. Учат наизусть и в парах

проговаривают друг другу)

б) Определяют виды правильных

многогранников.

Отвечают, что если количество правильных

многогранников немногочисленное, то от

чего это зависит и как их посчитать?

установить их количество?От чего это

может зависеть?

- Составим план поиска путей решения

проблемы.С чего начнём?

- Итак, все грани – это правильные

многоугольники, то есть, все

многогранные углы должны быть

равными.

- Какими могут быть эти правильные

многоугольники? (Треугольники,

четырёхугольники, пятиугольники…?)

-Может ли быть шестиугольник?

(В каждой вершине должно сходиться

одинаковое число ребер, граней.)

- Можно ли установить, сколько таких

фигур может сходиться в одной вершине?

Количество фигур – это количество…?

(граней)

- Если учесть, что грани образуют

многогранный угол, то нужно вспомнить...

- Кто помнит это условие?

Говорят, что начнём поиск из определения

правильного многогранника

(Формулируют определение)

Отвечают, что:

- Треугольники, четырёхугольники,

пятиугольник

- В каждой вершине должно сходиться

одинаковое число ребер, граней.

- Значит, нужно установить:сколько граней

может сходиться в одной вершине?

…условие существования многогранного

угла.

Кто вспомнил, тот отвечает, что условие

- Какой существует наименьший

многогранный угол? (3×60°=180°)

- Заполните таблицу, задание №1.

Сравните результаты таблицы и сделайте

вывод.

Название: тетраэдр, гексаэдр, октаэдр,

додекаэдр, икосаэдр.

- Кто мо ет объяснить название?

существования многогранного угла - сумма

всех его плоских углов nα меньше 360°.

Наименьший угол: 3×60°=180°

Оформляют работу: Лист изучения новой

темыЗадание №1.

Вывод: существует 5 видов правильных

многогранников.

(записывают на листах изучения новой

темы).

Ответ: названия правильных многогранников

образованы от греческих

и латинских числительных, которые зависят

от количества граней в них.

- Теперь посчитаем в каждом виде

правильных многогранников количество

граней, вершин и ребер.

Сообщение: Правильные многогранники

часто называют Платоновыми телами,

так как в идеалистической картине мира,

данной великим древнегреческим

мыслителем Платоном, четыре из них

олицетворяли 4 стихии: огонь, вода,

воздух, земля (демонстрируетслайд №2)

эдр – от греч.слова"edra" - грань.

Тетраэдр ( от греч.слова "тетра"-четыре ) -

4 грани,4 вершины и 6 ребер.

Гексаэдр ("гекса" - шесть) - 6 граней, 8

вершин и 12 ребер.

Октаэдр ("окта" - восемь) - 8 граней, 6

вершин и 12 ребер.

Додекаэдр ("додека" - двенадцать) - 12

граней, 20 вершин и 30 ребер.

Икосаэдр ("эйкоси" - двадцать) - 20 граней, 12

вершин и 30 ребер.

- Как взаимосвязаны виды

многогранников?(Предлагает условие

практических задач №1; 2)

Задача1. окажите, что центры граней куба

являются ершинами октаэдра, а центры

граней октаэдра являются вершинами куба.

(На доске заранее приготовлены рисунки

куба и октаэдра)

Задача 2. На классной доске и на вашем

рабочем листе изображен куб. На верхней

и нижней гранях выделены непараллельные

диагонали. Соедините все концы этих

диагоналей между собой? Что получили?

Почему данный многогранник можно

назвать тетраэдром?

(Желающие решают на доске, а остальные в

рабочих тетрадях.)

Отвечают, что по определению: вершин

четыре, граней – четыре и грани –

- Какой вывод можно сделать из данных

задач?

в) В каких жизненных ситуациях можно

наблюдать данную картину? Какая

взаимосвязь многогранников с

предметом химия?

Дополняет информацию:

- Эти частицы расположены в

строго определенных точках пространства –

называемых узлами.

- Если соединить узлы прямыми линиями,

то образуется пространственный каркас –

кристаллическая решетка.

- Кристаллическая решетка -

вспомогательный геометрический образ,

вводимый для анализа строения кристалла.

- Что можно сказать о многогранниках в

правильные треугольники.

- Существует закон взаимности для

правильных многогранников. Если соединить

отрезками центры соседних граней

правильного многогранника, то эти отрезки

станут ребрами другого правильного

многогранника: из куба получим октаэдр, из

октаэдра получим куб, из икосаэдра получим

додекаэдр, из додекаэдра получим икосаэдр, а

из тетраэдра снова тетраэдр.

Сообщения учащихся:

- Вещества в твердом состоянии делятся на

аморфные и кристаллические.

- Кристаллические вещества

характеризуются правильным расположением

частиц, из которых они построены: атомов,

молекул или ионов.

химии на примере кристаллов?

(Демонстрируетслайд №3)

- В природе можно встретить кристаллы,

очень похожие на правильные

многогранники.

- Даже н обработанный алмаз отчетливо

передает орму октаэдра. После шлифовки

камень точно соответствует

- Кристаллы одни из самых красивых и

загадочных т орений природы. В каждом

кристалле есть душа, заключенная в грани,

ребра и вершины.

- Гранями называются плоские ограничения

кристаллов. Линии, разделяющие грани,

образуют реб а. Угловая точка, в которой

пересекаются несколько граней,

представляет вершину кристалла. При

благоприятных условиях притока

однородного вещества к растущему

кристаллу о самоограничивается, или

самоограняется, образуя правильный

многогранник.

геометрической форме октаэдра.

Кристалл сернистого колчедана FeS₂ имеет

форму додекаэдра.

Куб- монокристалл объединяет в себе

кристаллы поваренной соли NaCl.

- При росте кристаллов на их поверхности

самопроизвольно возникают плоские грани,

а сами кристаллы принимают

разнообразную геометрическую форму.

- С помощью многогранников можно

представить строение кристаллов.

(Демонстрирует слайд №4)

- Элементарная ячейка кристалла алмаза

представляет собой тетраэдр, в центре и

четырех вершинах которого расположены

атомы углерода. Атомы, расположенные в

вершинах тетраэдра, образуют центр

нового тетраэдра и, таким образом,

также окружены каждый еще четырьмя

атомами т.д. Все атомы углерода в

кристаллической решетке расположены на

- Однако в при оде идеальные условия

создаются исключительно редко. Поэтому

кристаллы обычно имеют неправильную

форму.

- Благодаря т му, что углы между

соответствующими гранями у кристаллов

одного и того же минерала не меняются,

удается установить его истинную форму,

даже изучая искаженные формы.

одинаковом расстоянии друг от друга.

- Все кристаллы поваренной соли имеют

одинаковую кубическую форму. Маленькие

шарики – оны натрия, большие – ионы

хлора.

г) Научная гипотеза о строении Земли

(Демонстрирует слайд №5)

- Идея представления Земли в форме

кристалла, с помощью которого можно

объяснить особенности её внутреннего

строения, привлекла в 19 веке двух

французских ученых – геолога де Бемона и

математика Пуанкаре. За основу своей

гипотезы ни взяли один из «идеальных»

кристаллов Пифагора – Платона-

додекаэдр. По их мнению, крупные

«аномалии» в мантии и земной коре

(Сообщение)

- Существует гипотеза, в соответствии с

которой Земля имеет форму сложного

многогранника и является огромным

кристаллом. В ервые предложение о том, что

Земля не шар, кристалл – твердое тело,

имеющее упорядоченное, симметричное

строение, высказали греческие ученые:

математик Пифагор и философ Платон. Они

перебрали множество многогранников и

наконец, выбрали два «Идеальных», которые

могли являться моделью Земли: икосаэдр,

ограниченный двадцатью правильными

треугольниками, и додекаэдр, ограниченный

двенадцатью правильными пятиугольниками.

5. Решение проблемы

обусловлены именно деформацией формы

Земли в додекаэдре. В России сторонником

гипотезы «Земля – кристалл» стал С. А.

Кислицын.

- Дальнейшие исследования Земли,

возможно, определят отношение к этой

красивой научной гипотезе, в которой, как

видно, правильные многогранники

занимают важное место. Если покопаться в

истории, то кубу можно дать такое

определение: "родитель" всех правильных

многогранников. На основе куба можно

построить все другие виды правильных

многогранников.

- Какой вывод можно сделать из

прослушанной информации?

а) Практическая работа: создание

моделей кристаллических решёток и

правильных многогранников с

применением 3-D ручек(представление о

существовании зависимости между

видами правильных многогранников и о

строении кристаллических решёток).

Постановка проблемы и практическая

- Гипотеза о том, что Земля - растущий

кристалл, объясняет не только процессы,

идущие в недрах и на поверхности планеты,

но и влияние этих процессов на изменение

животного мира и даже развитие

цивилизации.

- Правильные многогранники открыли нам

попытки ученых приблизиться к тайне

мировой гармонии и показали неотразимую

привлекательность геометрии.

- Кубу можно дать определение "родителя"

всех правильных многогранников. На основе

куба можно построить все другие виды

работа:

- Можно ли представить модель строения

кристалла?

Организует практическую работу по

созданию кристаллической решётки

кристалла поваренной соли (гексаэдра) и

отшлифованного алмаза (октаэдра) с

помощью 3-Dручек.

(Отмечает лучшие работы по химии)

(Устно проверяет ответ решения задачи

по геометрии)

б) Задача (проблемный подход и

исследовательская работа)

(Сообщение с задачей)

- С незапамятных времен тянется история

драгоценных кристаллов. Пример тому –

история одного из самых замечательных

алмазов – алмаза «Кохинор». Первые

известия об этом алмазе приходят к нам из

Древней Индии. Многие века он был

родовой ценностью раджей. Но в 1526 году

бесценный камень оказался в

рукахВеликого Могола Мухаммеда. И с тех

пор стал камнем раздора.В 1739 году алмаз

обманом попал к персидскому хану

Надиру, а в 1848 году как военный трофей

в сокровищницу английской короны.

Английская королева дала указание сделать

правильных многогранников.

- Да, в виде кристаллической решётки.

(Выполняют практическую работу по

созданию кристаллической решётки

кристалла поваренной соли (гексаэдра) и

отшлифованного алмаза (октаэдра) с

помощью 3-Dручек)

Работа по выбору:

- В многогранниках другим цветом

отмечают кристаллические узлы.

- По геометрии предлагается вычислить

поверхность многогранника и записать

решение на листе.

огранку вдоль ребер алмаза золотой нитью.

Но огранка не была сделана, так как ювелир

не сумел рассчитать максимальную длину

золотой н ти, а сам алмаз ему не показали.

Ювелиру были сообщены следующие

данные: число вершин В=54, число граней

Г=48, дли а ребра L= 4мм.

- А вы сумеете найти максимальную

длину зол той нити?

- Что нужно знать для нахождения общей

длины зол той нити?

(Организу т работу по заполнению в

рабочих листах таблицы №2)

- Как можно записать вывод, который вы

сделали из анализа результатов таблицы?

Предполагают, что существует

зависимость между числом вершин, граней и

ребер. Если су ествует, то можно будет

выразить фор улой и по ней найти число

ребер выпуклого многогранника

(Заполняют таблицу, сравнивают

результаты и делают вывод)

6. Коррекция

7. Самостоятельная

работа с

использованием

ранее полученных

знаний.

- Попробуйте решить ранее

предложенную задачу.

- Теперь все вместе решим задачу по

нахождению поверхности гексаэдра и

тетраэдра.

Практическая работа: задание

- Заполните таблицу, установив

соответствия между названиями,

формулами и формой молекул

углеводородов:

• Метан, этилен, ацетилен, бензол,

кубан;

• С

, СН

,С

, С

;

• шестиугольник, куб, плоская,

тетраэдр, линейная.

- Молекулы, каких из перечисленных

углеводородов имеют форму

В рабочую тетрадь записывают формулу

Решают и записывают решение задачи с

помощью полученной формулы.

(Составляют и записывают формулу для

нахождения суммы площадей восьми

правильных треугольников и шести

квадратов)

Вспоминают формулы и названия, находят

соответствие и заполняют таблицу

Названия

веществ

Химические

формулы

Форма

молекулы

8. Систематизация

полученных

знаний.

многогранников?

- Ответьте на вопросы теста и запишите

ответы в рабочих листах.

Тест.

1. Сколько типов правильных

многогранников существует? (пять)

2. Упорядоченное расположение частиц

в пространстве называется

(кристаллическая решётка)

3. Может ли правильный

шестиугольник быть гранью

правильного многогранника? (нет)

4. Как называются точки, в которых

размещены частицы (узлы

кристаллической решётки).

5. Как называется правильный

двенадцатигранник? (додекаэдр)

6. Кристаллы поваренной соли имеют

форму (куба - гексаэдра)

7. Сколько вершин имеется у тетраэдра?

(четыре)

8. Какую форму имеет отшлифованный

алмаз? (октаэдра)

9. Какой из многогранников часто

бывает детской игрушкой (куб)

10. Кристалл сернистого колчедана

FeS имеют форму (додекаэдра).

- Ответы занесите в таблицу вашего

Устно комментируют ответ

9. Оценивание.

10. Рефлексия.

рабочего листа.

- Поменяйтесь листами, проведите

проверку согласно слайду с правильными

ответами.

Критерии оценок: 9-10 «5»; 7-8 «4»; 5-6

«3».

Предлагает прочитать вопросы для

рефлексии и ответить на них.

В случае согласия с утверждением

поставьте «+»

1. Тема урока вызвала интерес.

2. Я с удовольствием работал (а).

3. Я вижу практическое применение

данной темы.

4. Я думаю, что тему урока усвоил (а)

на… (баллы).

Выполняют тест и записывают ответы в

рабочих листах

Взаимно проверяют работы в парах и

оценивают работу соответственно

предложенным критериям

Читают и отвечают на вопросы

(выполняют задание в рабочих листах)

Скачать материал

Технологическая карта урока геометрии "Правильные многогранники" 10 класс

Геометрия - еще материалы к урокам:

Предметы

Похожие материалы