Учебно-исследовательский проект по математике "Правильные многогранники в нашей жизни"

А.С. Никеенкова

Н.П. Боброва

Нижний Новгород, 2020

Государственное бюджетное профессиональное образовательное учреждение

«Нижегородский Губернский колледж»

Учебно-исследовательский проект по математике на тему: «Правильные многогранники в нашей жизни»

Выполнила студентка группы 11Л:

Преподаватель:

Цели и задачи работы:

Цель научно-исследовательского проекта - познакомиться с правильными многогранниками и их применением в окружающем мире.

Достижение указанной цели осуществлялось путём решения следующих основных задач:

• дать понятие правильных многогранников;
• изучить виды правильных многогранников;
• показать, что правильные многогранники встречаются в нашей жизни.

Основные понятия

Многогранником называется геометрическое тело, ограниченное со всех сторон плоскими многоугольниками - гранями.

Многогранник называется правильным, если все его грани - равные друг другу правильные многоугольники, к каждой вершине примыкает одинаковое количество граней и двугранные углы между смежными гранями одинаковы.

Виды правильных многогранников

Тетра́эдр (греч. τετραεδρον -четырёхгранник) —многогранник с четырьмя треугольными гранями, в каждой из вершин которого сходятся по 3 грани. У тетраэдра:

4 грани,

4 вершины,

6 рёбер.

Куб или правильный гексаэдр  - правильный многогранник, каждая грань которого представляет собой квадрат.

Окта́эдр -восьмигранник, тело, ограниченное восемью правильными треугольниками.

Октаэдр имеет

8 треугольных граней,

12 рёбер,

6 вершин,

в каждой его вершине сходятся 4 ребра.

Виды правильных многогранников

Икоса́эдр  — правильный выпуклый многогранник,  двадцатигранник. Каждая из 20 граней представляет собой равносторонний треугольник.

У икосаэдра:

30 ребер,

12 вершин,

59 звездчатых форм.

Додека́эдр - двенадцатигранник —правильный многогранник, составленный из 12 правильных пятиугольников. Каждая вершина  додекаэдра является вершиной трёх правильных пятиугольников.

Додекаэдр имеет 12 граней (пятиугольных), 30 рёбер

и 20 вершин (в каждой

сходятся 3 ребра).

Правильные многогранники в природе

Кристаллы поваренной соли

скелет

одноклеточного организма

феодарии

сферы планет связаны между собой вписанными в них правильными многогранниками

Правильные многогранники в архитектуре

Великая египетская пирамида

Хеопса в Гизе

Храм Артемиды Эфесской

Правильные многогранники в живописи

Изображения Леонардо да Винчи додекаэдра

Сальвадор Дали «Тайная Вечеря»

Мауриц Корнелис Эшер «Порядок и хаос»

Изготовление правильных многогранников

Моделирование – построение моделей, процесс познания действительных объектов, метод изучения технических сооружений, мыслительный и практический вид деятельности.

Практическая часть нашей работы заключалась в том, чтобы построить модели правильных многогранников.

Для этого мы использовали следующие развертки:

Тетраэдр

Гексаэдр

Октаэдр

Икосаэдр

Додекаэдр

Вывод по проделанной работе

• В процессе работы, мы выяснили, что многогранники играют немало важную роль в окружающем нас мире. Многогранные формы окружают нас в повседневной жизни повсюду.
• Мы рассмотрели правильные многогранники,

рассмотрели развёртки правильных

многогранников, сумели сами выполнить

модели многогранников.

Список литературы:

• Гусев, В. А. Геометрия : учебное пособие для среднего профессионального образования / В. А. Гусев, И. Б. Кожухов, А. А. Прокофьев. — 2-е изд., испр. и доп. — Москва : Издательство Юрайт, 2020. — 280 с. — (Профессиональное образование). — ISBN 978-5-534-08897-7. — Текст : электронный // ЭБС Юрайт [сайт]. — URL: https://urait.ru/bcode/449003 (дата обращения: 17.12.2019).
• Богомолов, Н. В. Математика : учебник для среднего профессионального образования / Н. В. Богомолов, П. И. Самойленко. — 5-е изд., перераб. и доп. — Москва : Издательство Юрайт, 2020. — 401 с. — (Профессиональное образование). — ISBN 978-5-534-07878-7. — Текст : электронный // ЭБС Юрайт [сайт]. — URL: https://urait.ru/bcode/449006 (дата обращения: 28.01.2020).
• Шарыгин И.Ф., Ерганжиева Л.Н. Наглядная геометрия: учебник М., 1992.
• Смирнова И.М. В мире многогранников. М., 1990.
• Ворошилов А.В. Математика и искусство. - М. просвещение, 1992. – 352