Ученики на Учителя.com


Научно-исследовательская работа по математике "Проценты в нашей жизни"

МБОУ «Варсковская СШ»
Научно-исследовательская работа по математике.
Тема: «Проценты в нашей жизни»
Авторы проекта: ученики 6 класса
Чекмарёв Андрей, Титов Максим,
Юрлов Никита, Илюшин Александр
Руководитель: Локоткова Оксана
Анатольевна
п. Варские
2019
Оглавление
Введение 3
1. История возникновения процентов ещё в древности 4
2. Проценты в математике 6
3. Проценты в современной жизни 10
4. Заключение 11
5. Список использованной литературы 12
Приложение №1 13
Введение
Мы являемся учащимися 6 класса. Математика для нас является самым
интересным, но в тоже время сложным предметом. Мы считаем, что
математика в нашей жизни встречается довольно часто. Нас заинтересовала
тема «Проценты» и мы решили собрать побольше информации о данной
теме.
Актуальность исследования: Проценты - это одна из сложнейших
тем математики, и очень многие учащиеся затрудняются решать задачи на
проценты. Необходимо каждому человеку понимать и уметь решать задачи
на проценты, ведь с процентами мы сталкиваемся в повседневной жизни на
каждом шагу. Люди берут банковские кредиты и, как правило, не могут
правильно рассчитать процентные выплаты. Любой человек должен уметь
свободно решать задачи, предлагаемые самой жизнью, уметь просчитать
различные предложения магазинов, банков и выбрать наиболее выгодные для
него.
Тема «Проценты» меня очень заинтересовала, поэтому я решили
провести исследование.
Цель исследования: изучить использование знаний о процентах в
повседневной жизни.
Задачи:
•
o Изучить историю происхождения процента.
o Определить где применяются проценты в повседневной жизни.
o Собрать знания и умения по теме «Проценты» и разработать
алгоритм решения задач на вычисление процентов.
Гипотеза: знания о вычислении процентов необходимо каждому
современному человеку.
Объект и предмет исследования: проценты и применение их в жизни.
Методы исследования: изучение литературы, наблюдение за жизнью
людей, опрос взрослых, решение задач и составление алгоритма.
1. История возникновения процентов ещё в древности
Слово "процент" происходит от латинского "pro centum", что
буквально означает "за сотню" или "со ста". Процентами очень удобно
пользоваться на практике, так как они выражают части целых чисел в одних
и тех же сотых долях.
Э то даёт возможность упрощать расчёты и легко сравнивать части
между собой и целыми. Идея выражения частей целого постоянно в одних и
тех же долях, вызванная практическими соображениями, родилась ещё в
древности у вавилонян.
Уже в клинописных табличках вавилонян содержатся задачи на расчет
процентов.
П роценты были известны ещё в Индии в V веке. И это очевидно, так
как именно в Индии с давних пор счет велся в десятичной системе
счисления.
Индийские математики вычисляли проценты, применяя так называемое
тройное правило, то есть пользуясь пропорцией.
П роценты были особенно распространены в Древнем Риме. Римляне
называли процентами деньги, которые платил должник заимодавцу за
каждую сотню. От римлян проценты перешли к другим народам Европы.
Е сть мнение, что понятие «процент» ввел бельгийский ученый Симон
Стевин. В 1584 г. он опубликовал таблицы процентов.
Употребление термина «процент» в России начинается в конце XVIII
в. Долгое время под процентами понималось исключительно прибыль или
убыток на каждые 100 рублей. Проценты применялись только в торговых и
денежных сделках. Затем область их применения расширилась.
В 1685 году в Париже была издана книга «Руководство по коммерческой
арифметике» Матье де ла Порта. В одном месте речь шла о процентах,
которые тогда обозначали «cto» (сокращенно от cento).
Однако наборщик принял это «cto» за дробь и напечатал «%». Так из-за
опечатки этот знак вошёл в обиход.
2. Проценты в математике
Одну сотую часть числа (величины) называют процентом этого числа
(величины). Процент записывается с помощью знака %.
Примеры: 8% от 1000 – это 0,08 * 1000 = 80
1% от 15 – это 0,01*15 = 0,15
Чтобы перевести проценты в десятичную дробь, нужно убрать знак % и
разделить число на 100.
Примеры: 9% = 9:100 = 0,09
85% = 85:100 = 0,85
Чтобы перевести десятичной дроби в проценты, нужно умножить её на 100.
Примеры: 0,54 * 100 = 54%
0,637 * 100 = 63,7%
Все задачи на проценты можно разделить на следующие типы:
1. Нахождение процентов от числа.
2. Нахождение числа по его процентам.
3. Нахождение процентного отношения.
4. Увеличение числа на процент.
5. Уменьшение числа на процент.
Нахождение процентов от данного числа.
Задача. В 7 «Б» классе обучаются 28 учащихся. Из них 25% - мальчиков.
Сколько в классе мальчиков?
Решение.
1 способ. Чтобы найти проценты от числа, нужно сначала найти один
процент, а потом умножить полученное число на количество процентов.
28 учащихся – это 100%
28:100 ∙25 = 7 мальчиков.
Ответ: 7 мальчиков.
2 способ. Решаем с применением пропорций:
28 уч. – 100%
Х – 25%
Это прямая пропорциональная зависимость.
Х =
28*25%
100%
Х = 7 мальчиков.
Ответ: 7 мальчиков.
Нахождение числа по его процентам.
Задача. Коля пошёл в магазин и купил продуктов на 4 000 руб., что
составляет 10% его заработной платы. Какая заработная плата у Коли?
Решение.
1 способ. Чтобы найти число по его процентам, нужно сначала найти один
процент, а потом умножить полученное число на 100 процентов.
4 000 руб. – это 10%
4 000:10∙100 = 40 000 руб.
Ответ: Заработная плата Коли составляет 40 000 руб.
2 способ. Заработная плата Коли неизвестно – это 100%.
Кратко условие задачи можно записать так:
Х руб. – 100 %
4 000 руб. – 10 %.
Это прямая пропорциональная зависимость.
Х =
Х = 40 000 руб.
Ответ: Заработная плата Коли составляет 40 000 руб.
Нахождение процентного отношения.
Задача. Ежемесячная заработная плата Кати составляет 45 000 руб. Она
взяла кредит на автомобиль и ежемесячно платит 18 000 руб. Сколько
процентов составляет платеж за кредит?
Решение.
1 способ. Чтобы найти процентное отношение двух чисел надо отношение
этих чисел умножить на 100%.
18 000 : 45 000 ∙ 100% = 40%.
Ответ: Платеж за кредит составляет 40% от заработной платы.
2 способ. Всего заработная плата – 45 000 руб., кредит – 18 000руб.
Кратко условие задачи можно записать так:
45 000 руб. – 100 %
18 000 руб. – х %.
Это прямая пропорциональная зависимость.
Х =
18000*100%
45000
Х = 40%
Ответ: Платеж за кредит составляет 40% от заработной платы.
Увеличение числа на процент.
Задача. В декабре наушники стоили 3000 руб. В январе ожидается поднятие
цен на 15% . Сколько будет стоить наушники в январе.
Решение. Данную задачу я буду решать методом пропорций.
3000 р. – 100%
Х р. – 15%
Х =
3000*15%
100%
Х = 450 р. , что составляет 15%
3000 + 450 = 3 450 руб.
Ответ: стоимость наушников в январе составит 3 450 руб.
Уменьшение числа на процент.
Задача. В сушку заложили 400 кг. свежих яблок. Сколько будет весить
сушёные яблоки если известно, что при сушке они теряют 25% веса.
Решение. Эту задачу также легче решить методом пропорций.
400 кг – 100%
Х кг – 25%
Х =
400*25%
100%
Х = 100 кг – составляет 25%
400 – 100 = 300 кг.
Ответ: Всего получится 300 кг. сушеных яблок.
Изучив литературу по данной теме я составил алгоритм (приложение №1),
который поможет всем понять задачи на проценты и с легкостью их решать.
3. Проценты в современной жизни
В ходе наблюдения и проведения опроса мы поняли, что проценты в
нашей жизни встречаются довольно часто, они окружают нас везде:
• на прилавках в магазинах стоят любимые наши продукты, в составе
которых мы обязательно увидим проценты. Например сливочное масло
содержит 72,5% жирности.
• в школе мы часто встречаем проценты не только на уроке математике,
но и на биологии, физике, химии, информатике.
• также магазины очень часто проводят акции – скидки и распродажи.
• в новостях мы слышим о повышении цен на товары или коммунальные
услуги.
• в аптеках на многих лекарствах указываются состав действующего
вещества в процентах (например: йод спиртовой 5%).
• при оформлении интернет заказов, очень часто указываются стоимость
доставки в процентах от суммы заказа.
• в банке люди часто оформляют кредиты и ипотеку. Они указывают в
договорах какой процент необходимо заплатить.
• в школах ведется статистика по успеваемости, по пропускам в
процентах.
• начисление налогов и пени ведется в процентах, например: НДС 20%,
налог на доходы 13% и др.
• расчет тарифов за коммунальные платежи также производится в
процентах.
• подсчет голос на выборах.
4. Заключение
В ходе изучения данной темы мы сделали следующие заключения.
Тема «Проценты» очень интересная, с момента его появления и до
сегодняшних дней. Она является очень важной, актуальной и универсальной,
потому что она связывает многие точные и естественные науки, бытовые и
производственные сферы жизни. Мы часто встречаем проценты на уроках
математики, биологии, физики, химии. А также мы встречаем проценты в
телепередачах, в магазинах, банках, аптеках, на работе у родителей и т.д.
В ходе рассмотрения составленных мной задач, мы увидели, что
научиться решать их не так и сложно. Если Вы поняли данный алгоритм, то
вы без труда будете делать данные вычисления. Эти знания вам очень
пригодятся в жизни, особенно в будущем, если вы захотите выгодно вложить
деньги в развитие бизнеса и грамотно распоряжаться деньгами.
Мы считаем, что наша гипотеза подтвердилась. Знания о вычислении
процентов необходимо каждому современному человеку. Это жизненная
необходимость и наш помощник.
5. Список использованной литературы
1. «Математика» 6 класс, учебник для общеобразовательных организаций . Авторы:
С.М.Никольский, М.К.Потапов, Н.Н.Решетников, А.В.Шевкин, 9-е изд.-
М.:Просвещение,2019.
2. Виленкин Н.Я. Математика. Учебник для 5 класса средней школы. – М.:
Просвещение, 2005.
3. https://blog.tutoronline.ru/legko-i-prosto-reshaem-zadachi-na-procenty
4. https://rasnajamatematika.blogspot.com/2013/05/blog-post.html
5. http://lib.repetitors.eu/matematika/104-2009-12-19-19-08-30/2374-2010
6. http://irynaprocent.blogspot.com/p/blog-page_29.html
Приложение №1
Алгоритм для решения задач на вычисление процентов
Скачать материал

Математика - еще материалы к урокам: