Решение задач обязательной части ОГЭ по геометрии. Задание №20

ОГЭ 2018

Подготовка к ОГЭ

Решение задач обязательной части

ОГЭ по геометрии. Задание №20.

Модуль «ГЕОМЕТРИЯ» №20

Повторение(3)

Ответ: 23

Укажите номера верных утверждений

1.Через любые три различные точки плоскости можно провести единственную прямую.

2.Если угол равен 25⁰, то смежный с ним угол равен 155⁰

3.Через любую точку плоскости можно провести не менее одной прямой

да

нет

да

нет

да

нет

Повторение (подсказка)

Сформулируйте аксиому о взаимном расположении прямой и точек.

Каким свойством обладают смежные углы?

Сколько прямых можно провести через точку на плоскости?

Через любые две точки проходит прямая , и притом только одна

Сумма смежных углов равна 180°

Через точку на плоскости можно провести бесконечно много прямых.

Модуль «ГЕОМЕТРИЯ» №20

Повторение(2)

Ответ: 2

Укажите номера верных утверждений

1.Если угол равен 56⁰, то вертикальный с ним угол равен 124⁰.

2.Существует точка плоскости, через которую можно провести бесконечное количество различных прямых.

3.Через любую точку плоскости можно провести не более двух прямых.

да

нет

да

нет

да

нет

Повторение (подсказка)

Сформулируйте свойство вертикальных углов.

Сколько прямых можно провести через точку на плоскости?

Вертикальные углы равны

Через точку на плоскости можно провести бесконечно много прямых.

Модуль «ГЕОМЕТРИЯ» №20

Повторение(3)

Ответ: 3

Укажите номера верных утверждений

1.Любые три различные прямые проходят через одну общую точку.

2.Существует точка плоскости, не лежащая на данной прямой, через которую нельзя провести на плоскости ни одной прямой, параллельной данной.

3.Если угол равен 47⁰, то смежный с ним угол равен 133⁰.

да

нет

да

нет

да

нет

Модуль «ГЕОМЕТРИЯ» №20

Повторение(3)

Ответ: 23

Укажите номера верных утверждений

да

нет

да

нет

да

нет

1. Если три угла одного треугольника равны соответственно трём углам другого треугольника, то такие треугольники равны.

Через точку, не лежащую на данной прямой, можно провести прямую, параллельную этой прямой

Расстояние от точки, лежащей на окружности, до центра окружности равно радиусу.

 

Решение.

• Рассмотрим каждое из утверждений:
• 1.Если три угла одного треугольника равны соответственно трём углам другого треугольника, то такие треугольники равны - неверно, такие треугольники подобны.
• 2.Через точку, не лежащую на данной прямой, можно провести прямую, параллельную этой прямой - верно
• 3.Расстояние от точки, лежащей на окружности, до центра окружности равно радиусу - верно согласно свойству окружности.
• Ответ: 23

Какие из следующих утверждений верны?

• 1.Расстояние от точки, лежащей на окружности, до центра окружности равно радиусу.
• 2.Площадь трапеции равна произведению основания трапеции на высоту.
• 3.Треугольника со сторонами 1, 2, 4 не существует.

Решение

• 1.Расстояние от точки, лежащей на окружности, до центра окружности равно радиусу - верно по определению
• 2.Площадь трапеции равна произведению основания трапеции на высоту - неверно, так как площадь трапеции равна произведению полусуммы оснований на высоту.
• 3.Треугольника со сторонами 1, 2, 4 не существует - верно, так как сумма двух сторон (1+2) меньше третьей стороны 4
• Ответ: 13

Какие из следующих утверждений верны?

• 1. Если три угла одного треугольника равны соответственно трём углам другого треугольника, то такие треугольники равны.
• 2. Через точку, не лежащую на данной прямой, можно провести прямую, параллельную этой прямой.
• 3. Расстояние от точки, лежащей на окружности, до центра окружности равно радиусу.

Решение

• 1.Если три угла одного треугольника равны соответственно трём углам другого треугольника, то такие треугольники равны - неверно, такие треугольники подобны.
• 2.Через точку, не лежащую на данной прямой, можно провести прямую, параллельную этой прямой - верно
• 3.Расстояние от точки, лежащей на окружности, до центра окружности равно радиусу - верно согласно свойству окружности.
• Ответ: 23

Укажите но­ме­ра верных утверждений.

• 1) Если два угла одного треугольника равны двум углам другого треугольника, то такие треугольники подобны.
• 2) Вертикальные углы равны.
• 3) Любая биссектриса равнобедренного треугольника является его медианой.

Решение

• 1) «Если два угла одного треугольника равны двум углам другого треугольника, то такие треугольники подобны» — верно по признаку подобия треугольников.
• 2) «Вертикальные углы равны» — верно, это теорема планиметрии.
• 3) «Любая биссектриса равнобедренного треугольника является его медианой» — неверно, это утверждение справедливо только для равностороннего треугольника.

Какие из следующих утверждений верны?

• 1. Если три угла одного треугольника равны соответственно трём углам другого треугольника, то такие треугольники равны.
• 2. Через точку, не лежащую на данной прямой, можно провести прямую, параллельную этой прямой.
• 3. Расстояние от точки, лежащей на окружности, до центра окружности равно радиусу.

Решение

• 1.Если три угла одного треугольника равны соответственно трём углам другого треугольника, то такие треугольники равны - неверно, такие треугольники подобны.
• 2.Через точку, не лежащую на данной прямой, можно провести прямую, параллельную этой прямой - верно
• 3.Расстояние от точки, лежащей на окружности, до центра окружности равно радиусу - верно согласно свойству окружности.
• Ответ: 23

Укажите номера верных утверждений

• 1) Биссектриса равнобедренного треугольника, проведённая из вершины, противолежащей основанию, делит основание на две равные части.
• 2) В любом прямоугольнике диагонали взаимно перпендикулярны.
• 3) Для точки, лежащей на окружности, расстояние до центра окружности равно радиусу.

Проверим каждое из утверждений

• 1) «Биссектриса равнобедренного треугольника, проведённая из вершины, противолежащей основанию, делит основание на две равные части» — верно по свойству равнобедренного треугольника.
• 2) «В любом прямоугольнике диагонали взаимно перпендикулярны» — неверно, это утверждение справедливо исключительно для ромба, а не для прямоугольника.
• 3) «Для точки, лежащей на окружности, расстояние до центра окружности равно радиусу» — верно, т. к. окружность — множество точек, находящихся на заданном расстоянии от данной точки. 
• Ответ: 13.

Укажите номера верных утверждений.

• 1) Центры вписанной и описанной окружностей равностороннего треугольника совпадают.
• 2) Существует квадрат, который не является ромбом.
• 3) Сумма углов любого треугольника равна 180° .

Решение

• 1) «Центры вписанной и описанной окружностей равностороннего треугольника совпадают» — верно, т.к. совпадают точки пересечения биссектрис и серединных перпендикуляров этого треугольника.
• 2) «Существует квадрат, который не является ромбом» — неверно; верным будет утверждение: «Существует ромб, который не является квадратом».
• 3) «Сумма углов любого треугольника равна 180°» — верно по свойству треугольника.
•  
• Ответ: 13.

Успехов!

• http://www.grafamania.net/uploads/posts/2008-08/1219611582_7.jpg

• http://www.grafamania.net/uploads/posts/2009-07/thumbs/1246640277_001.jpg
• http://www.mathgia.ru:8080/or/gia12/Main.html?view=Pos

• http://plokna.ru/smajliki/anime-knigi.html
• https://oge.sdamgia.ru/test?pid=145

Использованные источники

МОУ «Школа, с. Аксарка» Учитель математики первой категории Квасневская О.Ю.