Презентация "Второй и третий признаки подобия треугольников" 8 класс

Презентацию подготовила Гармс Людмила Павловна

учитель математики МБОУСОШ № 4 города Асбеста

Определение подобных треугольников

Первый признак подобия треугольников

Отношение площадей подобных треугольников

Начать изучение нового

А

B

А1

B1

С

С1

Два треугольника называются подобными, если их углы соответственно равны и стороны одного треугольника пропорциональны сходственным сторонам другого.

- коэффициент подобия

Определение

подобных треугольников

Вернуться к повторению

Если два угла одного треугольника соответственно равны двум углам другого треугольника, то такие треугольники подобны.

А

B

А1

B1

С

С1

Первый признак подобия треугольников

Дано:

Доказать:

Вернуться к повторению

Отношение площадей двух подобных треугольников равно квадрату коэффициента подобия.

А

B

А1

B1

С

С1

S

S1

Отношение площадей подобных треугольников

Вернуться к повторению

Второй признак подобия треугольников

Третий признак подобия треугольников

Начать развивать умения

ЕСЛИ ДВЕ СТОРОНЫ ОДНОГО ТРЕУГОЛЬНИКА ПРОПОРЦИОНАЛЬНЫ ДВУМ СТОРОНАМ ДРУГОГО ТРЕУГОЛЬНИКА И УГЛЫ, ЗАКЛЮЧЕННЫЕ МЕЖДУ ЭТИМИ СТОРОНАМИ, РАВНЫ, ТО ТАКИЕ ТРЕУГОЛЬНИКИ ПОДОБНЫ.

А

B

А1

B1

С

С1

Второй признак подобия треугольников

Дано:

Доказать:

Доказательство

Вернуться к изучению нового

Доказательство второго признака

подобия треугольников

А

B

А1

B1

С

С1

С2

1

2

- по первому признаку подобия треугольников

Построим

так, что

, а

.

, а

, значит

1.

2.

3.

, поэтому

.

, значит

и

,

4.

.

,

,

, значит

.

,

,

,

.

5.

Вернуться к изучению нового

ЕСЛИ ТРИ СТОРОНЫ ОДНОГО ТРЕУГОЛЬНИКА ПРОПОРЦИОНАЛЬНЫ ТРЕМ СТОРОНАМ ДРУГОГО, ТО ТАКИЕ ТРЕУГОЛЬНИКИ ПОДОБНЫ.

А

B

А1

B1

С

С1

Доказать:

Дано:

Третий признак подобия треугольников

Вернуться к изучению нового

Доказательство

Доказательство третьего признака

подобия треугольников

А

B

А1

B1

С

С1

С2

1

2

- по первому признаку подобия треугольников

Построим

так, что

, а

.

, а

, значит

1.

2.

3.

,

.

значит

и

4.

,

.

,

,

5.

Вернуться к изучению нового

и

, значит

,

, значит

Решите устно:

А

в

С

Р

К

М

8

35˚

35˚

10

4

5

Подобны ли треугольники?

Докажите.

Задача №1

Решите устно:

А

в

С

Р

К

М

25˚

25˚

Подобны ли треугольники?

Докажите.

Задача №2

Решите устно:

А

в

С

Р

К

М

32

40

4

5

Подобны ли треугольники?

Докажите.

Задача №3

24

3

Решите устно:

А

в

С

М

20

36

10

Подобны ли треугольники?

Докажите.

Задача №4

18

9

Решите письменно:

Задача № 554

Решите письменно:

Задача № 554

М

В

С

А

D

5 cм

3,6 см

3,9 см

8 см

Дано: АВСD- трапеция,

АDIIВС, АD=5 см, ВС=8 см,

АВ=3,6 см, СD=3,9см.

Решите письменно:

Задача № 554

М

В

С

А

D

5 cм

3,6 см

3,9 см

8 см

Дано: АВСD- трапеция,

АDIIВС, АD=5 см, ВС=8 см,

АВ=3,6 см, СD=3,9см.

Найти: МВ, МС.

Решение:

Решите письменно:

Задача № 554

М

В

С

А

D

5 cм

3,6 см

3,9 см

8 см

Решение:

• ∆ АМD ∆ ВМС по первому признаку

(<М – общий, <В = <А , т к соответственные при пересечении параллельных прямых АD и ВС секущей АВ).

2) Из подобия ∆ АМD и ∆ ВМС следует, что

АD АМ МD

ВС ВМ МС

=

=

Решите письменно:

Задача № 554

М

В

С

А

D

5 cм

3,6 см

3,9 см

8 см

Решение:

3) Пусть ВМ – х см, тогда

(х + 3,6) см – АМ.

х + 3,6 8

х 5

5( х + 3,6) = 8х

5х + 18 = 8х

5х – 8х = -18

-3х = -18

х = 6 (см) - МВ

х см

=

Решите письменно:

Задача № 554

М

В

С

А

D

5 cм

3,6 см

3,9 см

8 см

Решение:

4) Пусть СМ – у см, тогда

(у + 3,9) см – МD.

у + 3,9 8

у 5

5( у + 3,9) = 8у

5у + 19,5 = 8у

5у – 8у = -19,5

-3у = -19,5

у = 6,5 (см) – МС

Ответ: 6 см и 6,5 см.

х см

=

у см

Домашнее задание:

П. 57 – 61

формулировки наизусть

№ 550

№ 555 (а)

№ 560 (а)

Вопросы к уроку:

Какие треугольники

называются подобными?

Чему равно отношение площадей

подобных треугольников?

Сформулируйте признаки

подобия треугольников.

Спасибо

за урок!