Ученики на Учителя.com


Конспект урока "Признаки подобия треугольников" 9 класс

Признаки подобия треугольников
Название предмета: Геометрия
Класс 9
Тема урока: «Признаки подобия треугольников».
Тип урока: Изучение новой темы.
Цели обучения:
Обучающие: Обеспечить усвоение признаков подобия треугольников и их следствий (для
прямоугольных треугольников). Научить определять подобные треугольники, уметь
различать, по какому признаку они подобны друг другу. Сформировать умения
актуализировать, и воспроизводит знания по ранее изученным темам: «Преобразование
подобия и его свойства», «Признаки равенства треугольников».
Развивающие: Развить умения на распознавание признаков подобия треугольников по
чертежам и рисункам, и применять их при решении задач. Сформировать умения по
выполнению правильных построений. Развить умения анализировать и обобщать.
Воспитательные: Воспитать аккуратность, самостоятельность, критичность мышления,
внимание, умение рационально распределять время.
Структура урока (45 мин)
1. Организационный момент (2 мин)
2. Задание на дом.(1 мин)
3. Сбор домашнего задания на проверку. (1мин)
4. Объяснение новой темы (24 мин)
5. Упражнения на распознавание (5мин)
6. Закрепление изученного (10 мин)
7. Подведение итогов.(2 мин)
Ход урока
1.Организационный момент.
Приветствие. Сообщение темы, целей и задач урока
2. Задание на дом.
Учащиеся записывают в дневник: стр. 94 §5, стр. 96 контр.впр(1-3), №432(1,2), №435(1)
3. Сбор домашнего задания на проверку. (№ 414, 417))
Собираются тетради с домашним заданием, и раздаются вторые рабочие тетради.
4. Объяснение новой темы.
Тема: «Признаки подобия треугольников».
І Признак подобия.
Если два угла одного треугольника
равны соответствующим двум
углам другого треугольника, то
такие треугольники подобны
между собой.
1
1
BB
AA
ABC
111
CBA
ІІ Признак подобия.
Если две стороны одного
треугольника пропорциональны
двум сторонам другого
треугольника и углы между ними
равны, то эти треугольники
подобны.
Если
1
1111
AA
k
AC
CA
AB
BA
ABC
111
CBA
ІІІ Признак подобия.
Если три стороны одного
треугольника пропорциональны
соответствующим трем
сторонам другого треугольника,
то эти треугольники подобны.
Если
k
BC
CB
AC
CA
AB
BA
111111
ABC
111
CBA
Следствие 1
Если острый угол одного
прямоугольного треугольник равен
Следствие 2
Если два катета прямоугольного
треугольника пропорциональны
Следствие 3
Если гипотенуза и катет одного
прямоугольного треугольника
острому углу другого
прямоугольного треугольника, то
эти прямоугольные треугольники
подобны.
KLM
и
111
MLK
-
прямоугольные.
Если
1
MM
KLM
111
MLK
соответствующим двум катетам
другого прямоугольного
треугольника, то эти
прямоугольные треугольники
подобны
KLM
и
111
MLK
-
прямоугольные.
Если
LK
KL
ML
LM
1111
KLM
111
MLK
пропорциональны гипотенузе и
соответствующему катету
другого прямоугольного
треугольника, то эти
прямоугольные треугольники
подобны
KLM
и
111
MLK
-
прямоугольные.
Если
ML
LM
MK
KM
1111
KLM
111
MLK
Давайте рассмотрим первый признак равенства треугольников и докажем его.
Если два угла одного треугольника равны соответствующим двум углам другого
треугольника, то такие треугольники подобны между собой.
Дано:
ABC
и
111
CBA
1
1
BB
AA
Доказать:
ABC
111
CBA
Доказательство:
Предположим, что
k
AB
BA
11
.Тогда построим
Треугольник
222
CBA
гомотетичный
ABC
Относительно некоторого центра О с коэффициентом подобия, равным
k
. Так как
ABkBA
22
(по построению) и
ABkBA
11
, то
1122
BABA
. А так как
11
, BBAA
( по условию) и
1122
BABA
( по доказанному), то следует что
222111
CBACBA
( по стороне и прилежащим к ней углам). Так как треугольники
ABC
и
222
CBA
подобны с коэффициентом подобия
k
и треугольники
111
CBA
и
222
CBA
также
подобны с коэффициентом подобия 1, то по третьему свойству подобия треугольники
ABC
и
111
CBA
будут подобны с коэффициентом подобия
kk 1
, т.е
ABC
111
CBA
.
Теорема доказана.
Другие, интересующие учащихся доказательства можно рассмотреть по учебнику.
5. Упражнения на распознавание.
1
2
4
3
6. Закрепление изученного.
№430 (устно)
Будут ли подобны друг другу равносторонние треугольники?
№431. В заданном треугольнике проведены все средние линии. Среди образованных таким
образом треугольников покажите подобные.
Дано:
ABC
MKLMKL ,,
- средние лини.
Определить подобные
-ки?
Решение:
KBL
подобен
ABC
AKM
подобен
ABC
По 2 признаку
CML
подобен
ABC
KLM
подобен
ABC
по 3 признаку подобия.
А по 3 свойству преобразования подобия следует:
ABC
,
KBL
,
AKM
,
CML
,
KLM
-подобны.
№432 (3). Будут ли два треугольника подобны, если их стороны равны:3) 1 м, 1,5 м, 2 м и 10
см, 15 см, 20 см?
Дано:
ABC
и
111
CBA
сммAB 1001
;
сммBC 1505,1
;
сммCA 2002
;
смBA 10
11
смCB 15
11
смAC 20
11
ABC
111
CBA
- ?
Решение: Найдем отношение
10
10
100
11
BA
AB
,
10
15
150
11
CB
BC
,
10
20
200
11
AC
CA
=>
ABC
подобен
111
CBA
по 3 признаку подобия треугольников, с коэффициентом
подобия равным
10k
.
№435. (2).Будут ли треугольники
ABC
и
DEF
подобны, если в этих
треугольниках:
смBCсмABсмAC 76,52,44
и
смEFсмDFсмDE 2,13,22,6,15
7
8
5
6
A
B
K
L
C
M
A
C
B
A1
C1
B1
Дано:
ABC
и
DEF
смAB 52
;
смBC 76
;
смCA 44
;
смDE 6,15
смEF 2,13
смDF 22
ABC
DEF
- ?
Решение: Найдем отношение соответствующих сторон треугольников:
3
1
3
3
52
78
552
6,15
52
DE
AB
;
33
25
5
33
190
33
538
66
576
2,13
76
EF
BC
, т.е стороны
треугольников не являются пропорциональными, значит треугольники не подобны.
7.Подведение итогов. Выставление отметок.
Д/з. №432 (1). Будут ли два треугольника подобны, если их стороны равны: 1) 1,2 м, 1,6 м,
2,4 м и 3 см, 4 см, 6 см.
Дано:
ABC
и
111
CBA
сммAB 1202,1
;
сммBC 1606,1
;
сммCA 2404,2
;
смBA 3
11
смCB 4
11
смAC 6
11
ABC
111
CBA
- ?
Решение: Найдем отношение соответствующих сторон треугольников
40
3
120
11
BA
AB
,
40
4
160
11
CB
BC
,
40
6
240
11
AC
CA
=>
ABC
подобен
111
CBA
по 3 признаку подобия треугольников, с коэффициентом
подобия равным
40k
.
№432 (2). Будут ли два треугольника подобны, если их стороны равны: 1) 0,4 см, 0,6 см, 1 м
и 8 см, 12 см, 20 см.
Дано:
ABC
и
111
CBA
смAB 4,0
;
смBC 6,0
;
сммCA 1001
;
смBA 8
11
смCB 12
11
смAC 20
11
A
C
B
A1
C1
B1
A1
C1
B1
A
C
B
ABC
111
CBA
- ?
Решение: Найдем отношение соответствующих сторон треугольников
20
1
8
4,0
11
BA
AB
,
20
1
12
6,0
11
CB
BC
,
5
20
100
11
AC
CA
=>
111111
AC
CA
CB
BC
BA
AB
ABC
не является подобным
111
CBA
.
№ 435 (1).Будут ли треугольники
ABC
и
DEF
подобны, если в этих
треугольниках:
34,110,34,36 FEBA
?
Дано:
ABC
и
DEF
34,110
,34,36
FE
BA
ABC
DEF
- ?
Решение: Вычислим величину угла
C
треугольника
ABC
:
11070180)3436(180 C
, значит
34 FB
и
110 EC
данные треугольники подобны по второму признаку.
Скачать материал

Геометрия - еще материалы к урокам: