Рабочая программа по геометрии 8 класс на 2020-2021 уч. год УМК А.В. Погорелов
муниципальное общеобразовательное учреждение
Берендеевская средняя школа
«Утверждено»
приказом директора школы №_______от_______2020г.
Рабочая программа
учебного курса «Математика. Геометрия»
Класс: 8
Учитель:
Кучерова Светлана Олеговна
2020 год
Пояснительная записка.
Рабочая программа учебного предмета «Математика. Геометрия» для 8 класса составлена на основе нормативных документов:
1. Федеральный закон Российской Федерации от 29 декабря 2012г. N 273-ФЗ "Об образовании в Российской Федерации".
2. Федеральный государственный образовательный стандарт основного общего образования, утвержденный приказом Министерства
образования и науки Российской Федерации от 17 декабря 2010 г. № 1897 (зарегистрирован Министерством юстиции Российской
Федерации 01.02.2011 N 19644) с изм. в ред. Приказов Минобрнауки России от 29.12.2014 N 1644, от 31.12.2015 N 1577Приказ
Минобрнауки РФ № 1577 от 31.12.2015 «О внесении изменений в федеральный государственный образовательный стандарт
основного общего образования.
3. Примерная основная образовательная программа основного общего образования, одобренная федеральным учебно-методическим
объединением по общему образованию (протокол заседания от 8 апреля 2015 г. № 1/15) [Электронный ресурс]. – Режим
доступа:http://www.fgosreestr.ru/node/2068.
4. Федеральный перечень учебников, рекомендуемых к использованию при реализации имеющих государственную аккредитацию
образовательных программ начального общего, основного общего, среднего общего образования. Утв. Министерством Просвещения
РФ № 345 от 28.12.2018г.
5. Приказ Министерства Просвещения РФ №233 от 08.05.2019г. «О внесение изменений в ФПУ, рекомендуемых к использованию при
реализации имеющих государственную аккредитацию образовательных программ начального общего, основного общего, среднего
общего образования», утв. МП РФ № 345 от 28.12.2018г.
Рабочая программа составлена на основе:
Авторская программа А.В. Погорелов «Геометрия, 8» (Геометрия . Сборник рабочих программ. 7-9 классы: пособие для учителей
общеобразоват. организаций /[сост. Т.А. Бурмистрова]. – 2-е изд., дораб. – М.: Просвещение, 2014. – 95 с.
Рабочая программа ориентирована на использование учебника из федерального перечня учебников на 2020-2021 учебный год:
Номер
Наименование
Издатель
Автор/авторский коллектив
Класс
1.2.4.3.7.1.
Геометрия
АО Издательство
«Просвещение»
Погорелов А.В.
7-9
Планируемые результаты изучения курса геометрии в 8 классе
Геометрические фигуры
Ученик научится:
1) Пользоваться языком геометрии для описания предметов окружающего мира и их взаимного расположения;
2) распознавать и изображать на чертежах и рисунках геометрические фигуры и их конфигурации;
3) находить значение длин фигур и их отношения, градусную меру углов от 0 до 180°, применяя определения, свойства и признаки
фигур и их элементов, отношения фигур (равенство, симметрия, поворот, параллельный перенос);
4) оперировать начальными понятиями тригонометрии и выполнять элементарные операции над функциями углов;
5) решать задачи на доказательство, опираясь на изученные свойства фигур и отношений между ними и применяя изученные методы
доказательств;
6) решать несложные задачи на построение, применяя основные алгоритмы построения с помощью циркуля и линейки;
Ученик получит возможность:
7) овладеть методами решения задач на вычисление и доказательство;
8) приобрести опыт применения алгебраического и тригонометрического аппарата и идей движения при решении геометрических
задач;
9) приобрести опыт исследования свойств планиметрических фигур с помощью компьютерных программ;
Координаты
Ученик научится:
1) Вычислять длину отрезка по координатам его концов; вычислять координаты середины отрезка;
2) использовать координатный метод для изучения свойств прямых и окружностей.
Ученик получит возможность:
3) овладеть координатным методом решения задач на вычисление и доказательство;
4) приобрести опыт использования компьютерных программ для анализа частных случаев взаимного расположения окружностей и
прямых;
5) приобрести опыт выполнения проектов на тему «Применение координатного метода при решении задач на вычисление и
доказательство».
Векторы
Ученик научится:
1) Оперировать с векторами: находить сумму и разность двух векторов, заданных геометрически, находить вектор, равный
произведению заданного вектора на число;
2) находить для векторов, заданных координатами: длину вектора, координаты суммы и разности двух и более векторов, координаты
произведения вектора на число, применяя при необходимости сочетательный, переместительный и распределительный законы;
3) вычислять скалярное произведение векторов, находить угол между векторами, устанавливать перпендикулярность прямых.
Ученик получит возможность:
4) овладеть векторным методом для решения задач на вычисление и доказательство;
5) приобрести опыт выполнения проектов на тему «Применение векторного метода при решении задач на вычисление и
доказательство».
Содержание учебного предмета
Геометрия
Геометрические фигуры
Фигуры в геометрии и в окружающем мире
Геометрическая фигура. Формирование представлений о метапредметном понятии «фигура».
Точка, линия, отрезок, прямая, луч, ломаная, плоскость, угол, биссектриса угла и её свойства, виды углов, многоугольники, круг.
Осевая симметрия геометрических фигур. Центральная симметрия геометрических фигур.
Многоугольники
Многоугольник, его элементы и его свойства. Распознавание некоторых многоугольников. Выпуклые и невыпуклые многоугольники.
Правильные многоугольники.
Треугольники. Высота, медиана, биссектриса, средняя линия треугольника. Равнобедренный треугольник, его свойства и признаки.
Равносторонний треугольник. Прямоугольный, остроугольный, тупоугольный треугольники. Внешние углы треугольника. Неравенство
треугольника.
Четырёхугольники. Параллелограмм, ромб, прямоугольник, квадрат, трапеция, равнобедренная трапеция. Свойства и признаки
параллелограмма, ромба, прямоугольника, квадрата.
Окружность, круг
Их элементы и свойства; центральные и вписанные углы. Касательная и секущая к окружности, их свойства. Вписанные и описанные
окружности для треугольников, четырёхугольников, правильных многоугольников.
Геометрические фигуры в пространстве (объёмные тела)
Многогранник и его элементы. Названия многогранников с разным положением и количеством граней. Первичные представления о пирамиде,
параллелепипеде, призме, сфере, шаре, цилиндре, конусе, их элементах и простейших свойствах.
Отношения
Равенство фигур
Свойства равных треугольников. Признаки равенства треугольников.
Параллельность прямых
Признаки и свойства параллельных прямых. Аксиома параллельности Евклида. Теорема Фалеса.
Перпендикулярные прямые
Прямой угол. Перпендикуляр к прямой. Наклонная, проекция. Серединный перпендикуляр к отрезку. Свойства и признаки
перпендикулярности.
Подобие
Пропорциональные отрезки, подобие фигур. Подобные треугольники. Признаки подобия.
Взаимное расположение прямой и окружности, двух окружностей.
Измерения и вычисления
Величины
Понятие величины. Длина. Измерение длины. Единицы измерения длины. Величина угла. Градусная мера угла.
Понятие о площади плоской фигуры и её свойствах. Измерение площадей. Единицы измерения площади.
Представление об объёме и его свойствах. Измерение объёма. Единицы измерения объёмов.
Измерения и вычисления
Инструменты для измерений и построений; измерение и вычисление углов, длин (расстояний), площадей. Тригонометрические функции
острого угла в прямоугольном треугольнике Тригонометрические функции тупого угла. Вычисление элементов треугольников с
использованием тригонометрических соотношений. Формулы площади треугольника, параллелограмма и его частных видов, формулы длины
окружности и площади круга. Сравнение и вычисление площадей. Теорема Пифагора. Теорема синусов. Теорема косинусов.
Расстояния
Расстояние между точками. Расстояние от точки до прямой. Расстояние между фигурами.
Геометрические построения
Геометрические построения для иллюстрации свойств геометрических фигур.
Инструменты для построений: циркуль, линейка, угольник. Простейшие построения циркулем и линейкой: построение биссектрисы угла,
перпендикуляра к прямой, угла, равного данному,
Построение треугольников по трём сторонам, двум сторонам и углу между ними, стороне и двум прилежащим к ней углам.
Деление отрезка в данном отношении.
Геометрические преобразования
Преобразования
Понятие преобразования. Представление о метапредметном понятии «преобразование». Подобие.
Движения
Осевая и центральная симметрия, поворот и параллельный перенос.Комбинации движений на плоскости и их свойства.
Векторы и координаты на плоскости
Векторы
Понятие вектора, действия над векторами, использование векторов в физике, разложение вектора на составляющие, скалярное произведение.
Координаты
Основные понятия, координаты вектора, расстояние между точками. Координаты середины отрезка. Уравнения фигур.
Применение векторов и координат для решения простейших геометрических задач.
История математики
Возникновение математики как науки, этапы её развития. Основные разделы математики. Выдающиеся математики и их вклад в развитие
науки.
Бесконечность множества простых чисел. Числа и длины отрезков. Рациональные числа. Потребность в иррациональных числах. Школа
Пифагора
Зарождение алгебры в недрах арифметики. Ал-Хорезми. Рождение буквенной символики. П.Ферма, Ф. Виет, Р. Декарт. История вопроса о
нахождении формул корней алгебраических уравнений степеней, больших четырёх. Н. Тарталья, Дж. Кардано, Н.Х. Абель, Э.Галуа.
Появление метода координат, позволяющего переводить геометрические объекты на язык алгебры. Появление графиков функций. Р. Декарт,
П. Ферма. Примеры различных систем координат.
Задача Леонардо Пизанского (Фибоначчи) о кроликах, числа Фибоначчи. Задача о шахматной доске. Сходимость геометрической прогрессии.
Истоки теории вероятностей: страховое дело, азартные игры. П. Ферма, Б.Паскаль, Я. Бернулли, А.Н.Колмогоров.
От земледелия к геометрии. Пифагор и его школа. Фалес, Архимед. Платон и Аристотель. Построение правильных многоугольников.
Триссекция угла. Квадратура круга. Удвоение куба. История числа π. Золотое сечение. «Начала» Евклида. Л Эйлер, Н.И.Лобачевский.
История пятого постулата.
Геометрия и искусство. Геометрические закономерности окружающего мира.
Астрономия и геометрия. Что и как узнали Анаксагор, Эратосфен и Аристарх о размерах Луны, Земли и Солнца. Расстояния от Земли до
Луны и Солнца. Измерение расстояния от Земли до Марса.
Роль российских учёных в развитии математики: Л.Эйлер. Н.И.Лобачевский, П.Л.Чебышев, С. Ковалевская, А.Н.Колмогоров.
Математика в развитии России: Петр I, школа математических и навигацких наук, развитие российского флота, А.Н.Крылов. Космическая
программа и М.В.Келдыш.
Тематическое планирование по геометрии для 8 класса
с определением основных видов учебной деятельности
(совмещенный вариант с поурочным планированием)
В столбце «Основные виды учебной деятельности с указанием УУД» принята следующая система обозначений:
Пр. – предметный образовательный результат. Л. – личностные универсальные учебные действия
П. – познавательные универсальные учебные действия (метапредметный образовательный результат).
К. – коммуникативные универсальные учебные действия (метапредметный образовательный результат).
Р. – регулятивные универсальные учебные действия (метапредметный образовательный результат)
№
урока
Дата
проведения
Содержание
Основные виды учебной
деятельности с указанием видов
УУД
Обеспечение (ЦОР,
оборудование и
т.п.)
Форма
контроля
Четырёхугольники (19 ч)
1
Четырёхугольники.
Определение. Решение
задач.
Объяснять, что такое:
− четырёхугольник и его
элементы (вершины, стороны
(противолежащие и соседние),
диагонали);
− параллелограмм,
прямоугольник, ромб, квадрат;
− средняя линия треугольника;
− трапеция и её элементы,
средняя линия трапеции,
равнобокая трапеция (К, Л,
Пр).
Формулировать и доказывать
теоремы:
− признак параллелограмма;
− свойство диагоналей
параллелограмма;
− свойство противолежащих
сторон и углов
параллелограмма;
− свойства диагоналей
прямоугольника и ромба;
2
Параллелограмм.
Признак
параллелограмма.
Рабочие тетради
Комментированн
ое выставление
отметок
3
Свойства диагоналей
параллелограмма.
Рабочие тетради
Проверочная
работа,
самоконтроль
4
Свойство
противоположных сторон
и углов параллелограмма.
Рабочие тетради
5
Решение задач на
свойства и признаки
параллелограмма.
Проверочная
работа,
самоконтроль
6
Прямоугольник. Свойства
и признаки
прямоугольника.
Рабочие тетради
Комментированн
ое выставление
отметок
7
Ромб. Свойства и
признаки ромба.
Ученические
презентации
Защита
минипроектов
8
Квадрат. Свойства и
признаки квадрата.
Рабочие тетради
Комментированн
ое выставление
отметок
9
Обобщение и
систематизация знаний по
теме «Параллелограмм.
Прямоугольник. Ромб.
Квадрат»
− Фалеса;
− свойства средних линий
треугольника и трапеции;
− о пропорциональных отрезках
(К, Пр, Л).
Понимать, что квадрат есть
одновременно и прямоугольник и
ромб (Пр, Л).
Строить с помощью циркуля и
линейки четвёртый
пропорциональный отрезок (Пр, Л,
Р).
Решать задачи на вычисление,
доказательство и построение,
используя изученные признаки,
свойства и теоремы.
Комментированн
ое выставление
отметок
10
Контрольная работа № 1
по теме
«Параллелограмм.
Прямоугольник. Ромб.
Квадрат»
Карточки-задания
самоконтроль
11
Выдающиеся математики
и их вклад в развитие
науки. Фалес. Теорема
Фалеса. Деление отрезка
в данном отноше6нии.
Ученические
презентации
Защита
минипроектов
12
Средняя линия
треугольника.
Рабочие тетради
Комментированн
ое выставление
отметок
13
Решение задач «Теорема
Фалеса. Средняя линия
треугольника».
Проверочная
работа,
самоконтроль
14
Трапеция.
Равнобедренная
трапеция.
Комментированн
ое выставление
отметок
15
Решение задач по теме
«Трапеция». Средняя
линия трапеции.
Рабочие тетради
Комментированн
ое выставление
отметок
16
Решение задач
«Определение и свойства
средней линии
трапеции».
Комментированн
ое выставление
отметок
17
Пропорциональные
отрезки. Построение
Свой флипчарт
самоконтроль
четвёртого
пропорционального
отрезка.
18
Обобщение и
систематизация знаний по
теме «Теорема Фалеса.
Средняя линия
трапеции».
Комментированн
ое выставление
отметок
19
Контрольная работа № 2
знаний по теме «Теорема
Фалеса. Средняя линия
трапеции».
Карточки -задания
самоконтроль
Теорема Пифагора (14 ч)
20
Косинус острого угла
прямоугольного
треугольника.
Объяснять, что такое:
− косинус, синус, тангенс и
котангенс острого угла
прямоугольного треугольника;
− перпендикуляр, наклонная, её
основание и проекция;
− египетский треугольник (К, Л,
Пр).
Формулировать и доказывать:
− теорему Пифагора;
− теорему о зависимости
косинуса от градусной меры
угла;
− неравенство треугольника;
− тождества sin
2
α + cos
2
α = 1,
1 + tg
2
α = 1/ cos
2
α,
1 + ctg
2
α = 1/ sin
2
α;
sin (90°- α) = cos
α,
cos (90° - α ) = sin
α (Пр, К, Л).
21
Теорема Пифагора.
Рабочие тетради
Комментированн
ое выставление
отметок
22
Решение задач по теме
«Теорема Пифагора».
Комментированн
ое выставление
отметок
23
Пифагор и его школа.
Египетский треугольник.
Ученические
презентации
Защита
минипроектов
24
Наклонная, проекция.
Свойства
перпендикулярности.
Рабочие тетради
Комментированн
ое выставление
отметок
25
Неравенство
треугольника.
Комментированн
ое выставление
отметок
26
Тригонометрические
функции острого угла в
прямоугольном
Комментированн
ое выставление
отметок
треугольнике (синус,
тангенс и котангенс )
Понимать, что:
− любой катет меньше
гипотенузы;
− косинус любого
острого угла меньше 1;
− наклонная больше
перпендикуляра;
− равные наклонные
имеют равные
проекции, а больше та,
у которой проекция
больше;
− любая сторона
треугольника меньше
суммы двух других;
− синус и тангенс зависят
только от величины
угла (Пр, Л).
Знать:
− как выражаются катеты и
гипотенуза через синус,
косинус, тангенс и котангенс
острого угла прямоугольного
треугольника;
− чему равны значения синуса,
косинуса, тангенса и
котангенса углов 30°, 45° и 60°
(Пр).
Решать соответствующие задачи на
вычисление и доказательство (Пр, П,
К, Л, Р).
27
Вычисление элементов
прямоугольного
треугольника с
использованием
тригонометрических
соотношений.
Рабочие тетради
самоконтроль
28
Самостоятельная работа
«Решение прямоугольных
треугольников».
самоконтроль
29
Основное
тригонометрическое
тождество.
Рабочие тетради
30
Формулы, связывающие
синус, косинус, тангенс,
котангенс одного и того
же угла.
Комментированн
ое выставление
отметок
31
Значения синуса,
косинуса, тангенса и
котангенса некоторых
углов.
Комментированн
ое выставление
отметок
32
Изменение синуса,
косинуса, тангенса и
котангенса при
возрастании угла.
33
Контрольная работа № 3
по теме «Теорема
Пифагора».
Карточки-задания
самоконтроль
Декартовы координаты на плоскости (11 ч)
34
Определение декартовых
Объяснять, что такое:
Свой флипчарт
координат. Основные
понятия. Координаты
середины отрезка.
− декартова система координат,
ось абсцисс, ось ординат,
координаты точки, начало
координат;
− уравнение фигуры;
− угловой коэффициент прямой
(К, Пр).
Знать:
− формулы координат середины
отрезка;
− формулу расстояния между
точками;
− уравнение окружности, в том
числе с центром в начале
координат;
− уравнение прямой, условие
параллельности прямой одной
из осей координат, условие
прохождения её через начало
координат;
− чему равен угловой
коэффициент прямой;
− что для 0<α<180°
sin (180°- α) = sin
α,
cos (180°-α)= - cosα,
tg (180° - α ) = - tgα,
α≠ 90°, ctg (180°-α)= - ctg α (Пр)
Решать задачи на вычисление,
нахождение и доказательство (Пр,
П, К, Л, Р).
35
Расстояние между
точками.
Рабочие тетради
Комментированн
ое выставление
отметок
36
Уравнение окружности.
Рабочие тетради
Комментированн
ое выставление
отметок
37
Уравнение прямой.
Рабочие тетради
Комментированн
ое выставление
отметок
38
Координаты точки
пересечения прямых.
Применение координат
для решения простейших
геометрических задач.
Своя презентация
39
Появление графиков
функций. Р. Декарт, П.
Ферма. Примеры
различных систем
координат.
Ученические
презентации
Защита
минипроектов
40
Расположение прямой
относительно системы
координат.
Комментированн
ое выставление
отметок
41
Угловой коэффициент в
уравнении прямой.
График линейной
функции.
Рабочие тетради
Комментированн
ое выставление
отметок
42
Взаимное расположение
прямой и окружности.
Комментированн
ое выставление
отметок
43
Тригонометрические
функции тупого угла.
44
Применение координат
для решения простейших
геометрических задач.
Комментированн
ое выставление
отметок
Движение (9 ч)
45
Понятие преобразования.
Представление о
метапредметном понятии
«преобразование».
Движение. Свойства
движения.
Объяснять, что такое:
− преобразование фигуры,
обратное преобразование;
− движение;
− преобразование симметрии
относительно точки, центр
симметрии;
− преобразование симметрии
относительно прямой, ось
смметрии;
− поворот плоскости, угол
поворота;
− параллельный перенос (К, Пр,
Л).
Формулировать и доказывать, что:
− точки прямой при движении
переходят в точки прямой с
сохранением их порядка;
− преобразования симметрии
относительно точки и
относительно прямой
являются движениями (Пр, К).
Формулировать свойства:
− движения;
− параллельного переноса (Пр,
К).
Решать задачи, используя
Свой флипчарт
46
Поворот. Решение задач с
использованием свойств
поворота.
Комментированн
ое выставление
отметок
47
Параллельный перенос.
Решение задач с
использованием свойств
параллельного переноса.
Комментированн
ое выставление
отметок
48
Существование и
единственность
параллельного переноса.
Сонаправленность
полупрямых.
49
Центральная симметрия.
Решение задач.
Рабочие тетради
Комментированн
ое выставление
отметок
50
Осевая симметрия.
Решение задач.
Рабочие тетради
Комментированн
ое выставление
отметок
51
Комбинация движений на
плоскости и их свойства.
Своя презентация
52
Равенство фигур.
Геометрия и искусство.
Своя презентация
Геометрические
закономерности
окружающего мира.
приобретённые знания (Пр, П, К, Л,
Р).
53
Контрольная работа № 4
по тем «Декартовы
координаты на плоскости.
Движения».
Карточки-задания
самоконтроль
Векторы (9 ч)
54
Понятие вектора.
Направление вектора.
Длина (модуль) вектора.
Объяснять, что такое:
− вектор и его направление,
одинаково направленные и
противоположно
направленные векторы;
− абсолютная величина (модуль)
вектора, координаты вектора;
− нулевой вектор;
− равные векторы;
− угол между векторами;
− сумма и разность векторов;
− произведение вектора и числа;
− скалярное произведение
векторов;
− единичный и координатные
векторы;
− проекции вектора на оси
координат (Пр, К,Л).
Формулировать и доказывать:
− «правило треугольника»;
− теорему об абсолютной
величине и направлении
вектора λа¯;
− теорему о скалярном
тест
самоконтроль
55
Равенство векторов.
Решение задач.
Комментированн
ое выставление
отметок
56
Координаты вектора.
Сложение векторов.
Рабочие тетради
Комментированн
ое выставление
отметок
57
Использование векторов
в физике.
58
Умножение вектора на
число. Решение задач на
умножение вектора на
число.
Комментированн
ое выставление
отметок
59
Разложение вектора на
составляющие. Решение
задач.
Комментированн
ое выставление
отметок
60
Скалярное произведение
векторов.
Рабочие тетради
Комментированн
ое выставление
отметок
61
Применение векторов для
решения простейших
геометрических задач.
тест
самоконтроль
62
Контрольная работа №5
Карточки-задания
самоконтроль
по теме «Векторы»
произведении векторов (К, Пр,
Л).
Формулировать:
− свойства произведения вектора
и числа;
− условие перпендикулярности
векторов (К, Пр).
Понимать, что:
− вектор можно отложить от
любой точки;
− равные векторы одинаково
направлены и равны по
абсолютной величине, а также
имеют равные
соответствующие координаты;
− скалярное произведение
векторов дистрибутивно (Пр,
Л).
Решать задачи (Пр,П, К, Л, Р).
Итоговое повторение (6 ч)
63
Четырёхугольники.
64
Теорема Пифагора.
65
Декартовы координаты на
плоскости.
66
Движения.
67
Векторы.
68
Итоговая контрольная
работа.
тест
самоконтроль
