Тестовая работа по геометрии в формате ЕГЭ (Погорелов А.В.)

Вариант001 (база)
1. В бак, имеющий форму правильной четырёхугольной призмы, налито 10 л воды. После полного
погружения в воду детали уровень воды в баке увеличился в 1,3 раза. Найдите объём детали. Ответ
дайте в кубических сантиметрах, зная, что в одном литре 1000 кубических сантиметров.
2. Деталь имеет форму изображённого на рисунке многогранника (все двугран-
ные углы прямые). Цифры на рисунке обозначают длины рёбер в сантиметрах.
Найдите площадь поверхности этой детали. Ответ дайте в квадратных сантиметрах.
3. Даны две правильные четырёхугольные пирамиды. Объём первой
пирамиды равен 16. У второй пирамиды высота в 2 раза больше, а
сторона основания в 1,5 раза больше, чем у первой. Найдите объём
второй пирамиды.
4. Ящик, имеющий форму куба с ребром 20 см без одной грани, нужно покрасить со всех сторон снаружи.
Найдите площадь поверхности, которую необходимо покрасить. Ответ дайте в квадратных сантиметрах.
5. В бак, имеющий форму правильной четырёхугольной призмы со стороной основания, равной 80 см, налита
жидкость. Чтобы измерить объём детали сложной формы, её полностью погружают в эту жидкость. Найдите
объём детали, если после её погружения уровень жидкости в баке поднялся на 5 см. Ответ дайте в кубических
сантиметрах.
6. К правильной треугольной призме со стороной основания 1 приклеили правильную треуголь-
ную пирамиду с ребром 1 так, что основания совпали. Сколько граней у получившегося многогран-
ника (невидимые ребра на рисунке не обозначены)?
7. Найдите площадь поверхности многогранника, изображенного на рисунке (все
двугранные углы прямые).
8. Плоскость, проходящая через три точки A, B и C, разбивает куб на два
многогранника. Сколько граней у многогранника, у которого больше граней?
9. Пирамида Снофру имеет форму правильной четырёхугольной пирамиды, сторо-
на основания которой равна 220 м, а высота 104 м. Сторона основания точной музейной
копии этой пирамиды равна 44 см. Найдите высоту музейной копии. Ответ дайте в
сантиметрах.
10. От деревянной правильной треугольной призмы отпилили все её вершины (см. рис.). Сколько
вершин у получившегося многогранника (невидимые рёбра на рисунке не изображены)?
11. К правильной треугольной призме со стороной основания 1 приклеили правильную
треугольную пирамиду с ребром 1 так, что основания совпали. Сколько рёбер у получившегося
многогранника (невидимые рёбра на рисунке не изображены)?
12. Аквариум имеет форму прямоугольного параллелепипеда с размерами 80 см × 30 см ×
40 см. Сколько литров составляет объём аквариума? В одном литре 1000 кубических
сантиметров.
13. Найдите площадь поверхности многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные
углы прямые).
14.Вода в сосуде, имеющем форму правильной четырёхугольной призмы, находится на
уровне h = 45 см. На каком уровне окажется вода, если её перелить в другой сосуд,
имеющий форму правильной четырёхугольной призмы, у которого сторона основания втрое больше,
чем у данного? Ответ дайте в сантиметрах.
15.Пирамида Снофру имеет форму правильной четырёхугольной пирамиды, сторона основания
которой равна 220 м, а высота 104 м. Сторона основания точной музейной копии этой пирамиды равна
22 см. Найдите высоту музейной копии. Ответ дайте в сантиметрах.
16. От деревянного кубика отпилили все его вершины (см. рисунок). Сколько вершин у
получившегося многогранника (невидимые рёбра на рисунке не изображены)?
17. Найдите площадь поверхности многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные
углы прямые).
18. В бак, имеющий форму прямой призмы, налито 12 л воды. После полного погружения
в воду детали, уровень воды в баке поднялся в 1,5 раза. Найдите объём детали. Ответ дайте
в кубических сантиметрах, зная, что в одном литре 1000 кубических сантиметров.
19. В сосуд, имеющий форму правильной треугольной призмы, налили 2300 воды и погрузили в
воду деталь. При этом уровень воды поднялся с отметки 25 см до отметки 27 см. Найдите объем детали. Ответ
выразите в .
20. Даны две правильные четырёхугольные пирамиды. Объём первой пирамиды равен 9. У второй пира-
миды высота в 1,5 раза больше, а сторона основания в 2 раза больше, чем у первой. Найдите объём второй
пирамиды.
21. К правильной шестиугольной призме с ребром основания 1 приклеили правильную шестиугольную
пирамиду с ребром основания 1 так, что основания совпали. Сколько граней у получившегося
многогранника (невидимые рёбра на рисунке не изображены)?
22. Найдите площадь поверхности многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные
углы прямые). 5
23. В бак, имеющий форму прямой призмы, налито 5 л воды. После полного погружения в воду
детали уровень воды в баке поднялся в 2,6 раза. Найдите объём детали. Ответ дайте в кубических
сантиметрах. В одном литре 1000 кубических сантиметров.
24. В сосуд, имеющий форму правильной треугольной призмы, налили 2700 см
3
воды и погрузили в воду
деталь. При этом уровень воды поднялся с отметки 20 см до отметки 33 см. Найдите объем детали. Ответ вы-
разите в см
3
.
26. В бак, имеющий форму правильной четырёхугольной призмы со стороной основания, равной 20 см,
налита жидкость. Для того чтобы измерить объём детали сложной формы, её полностью погружают в эту
жидкость. Найдите объём детали, если уровень жидкости в баке поднялся на 20 см. Ответ дайте в кубических
сантиметрах.
27. Аквариум имеет форму куба со стороной 40 см. Сколько литров составляет объём аквариума?
В одном литре 1000 кубических сантиметров.
28. Плоскость, проходящая через точки A, B и C (см. рис.), разбивает тетраэдр на два
многогранника. Сколько рёбер у получившегося многогранника с бо
́
льшим числом
вершин?
29. Найдите площадь поверхности многогранника, изображенного на рисунке (все двугран-
ные углы прямые).
30. В сосуд, имеющий форму правильной треугольной призмы, налили воду. Уровень воды
достигает 80 см. На какой высоте будет находиться уровень воды, если ее перелить в другой
такой же сосуд, у которого сторона основания в 4 раза больше, чем у первого? Ответ в см.
31. Ящик, имеющий форму куба с ребром 10 см без одной грани, нужно покрасить со всех сторон снаружи.
Найдите площадь поверхности, которую необходимо покрасить. Ответ дайте в квадратных
сантиметрах.
32. Плоскость, проходящая через точки A, B и C, рассекает тетраэдр на два многогранника (см.
рисунок). Сколько вершин у получившегося многогранника с большим числом граней?
33. Деталь имеет форму изображённого на рисунке многогранника (все двугран-
ные углы прямые). Цифры на рисунке обозначают длины рёбер в сантиметрах.
Найдите площадь поверхности этой детали. Ответ дайте в квадратных сантиметрах.
34. Аквариум имеет форму прямоугольного параллелепипеда с размерами 60 см × 20 см × 50
см. Сколько литров составляет объём аквариума? В одном литре 1000 кубических
сантиметров.
35. Пирамида Хефрена имеет форму правильной четырёхугольной пирамиды, сто-
рона основания которой равна 210 м, а высота 136 м. Сторона основания точной музейной
копии этой пирамиды равна 10,5 см. Найдите высоту музейной копии. Ответ дайте в сантиметрах.
36. Плоскость, проходящая через три точки A, B и С, разбивает правильную
треугольную призму на два многогранника. Сколько рёбер у многогранника,
у которого больше вершин?
37.Найдите площадь поверхности многогранника, изображенного на рисунке (все дву-
гранные углы прямые).
38. В бак, имеющий форму правильной четырёхугольной призмы со стороной основания 40 см, налита
жидкость. Чтобы измерить объём детали сложной формы, её полностью погружают в эту жидкость. Найдите
объём детали, если после её погружения уровень жидкости в баке поднялся на 15 см. Ответ дайте в
кубических сантиметрах.
39. Ящик, имеющий форму куба с ребром 30 см без одной грани, нужно покрасить со всех сторон снаружи.
Найдите площадь поверхности, которую необходимо покрасить. Ответ дайте в квадратных сантиметрах.
п/п
Правильный
ответ
1
3000
2
50
3
72
4
2000
5
32000
6
7
7
78
8
7
9
20,8
10
18
11
12
12
96
13
132
14
5
15
10,4
16
24
17
18
18
6000
19
184
20
54
21
13
22
92
23
8000
24
1755
25
14
26
8000
27
64
28
9
29
114
30
5
31
500
32
6
33
178
34
60
35
6,8
36
12
37
96
38
24000
39
4500