Презентация "Параллелограмм Вариньона"

Федосеева С.А. учитель математики

• Актуальность - поможет подготовиться к успешному участию в математических конкурсах и олимпиадах.
• Цель работы: изучить теорему Вариньона и научиться применять ее на практике с наименьшими временными затратами.
• Задачи:
• 1.Провести теоретико – методический анализ научной литературы по проблематике исследования.
• 2.Изучить теорему Вариньона, ее следствия и применение для разных видов четырехугольников (выпуклых, вогнутых, пространственных).
• 3. Исследовать применение теории при решении нестандартных задач.

• Объектом исследования является - система научных открытий французского математика Пьера Вариньона.
• Предметом исследования являлись энциклопедии, словари, научная литература, Интернет.
• Гипотеза: действительно ли параллелограмм Вариньона позволяет рациональнее решить задачу.

Теорема Вариньона

• Четырехугольник, образованный путем последовательного соединения середин сторон выпуклого четырехугольника, является параллелограммом, и его площадь равна половине площади данного четырехугольника.

• Бимедианы четырехугольника – это отрезки, соединяющие середины противоположных сторон.

Следствие 1. Параллелограмм Вариньона является ромбом тогда и только тогда, когда в исходном четырехугольнике диагонали равны и бимедианы перпендикулярны.

• Следствие 2: Параллелограмм Вариньона является прямоугольником тогда и только тогда, когда в исходном четырехугольнике диагонали перпендикулярны и бимедианы равны

• Следствие 3: Параллелограмм Вариньона является квадратом тогда и только тогда, когда в исходном четырехугольнике диагонали равны и перпендикулярны и бимедианы равны и перпендикулярны.

• 1. Докажите, что сумма квадратов диагоналей четырёхугольника в два раза больше суммы квадратов его средних линий.