Презентация по геометрии "Признаки равенства треугольников" 7 класс

МОУ Сынковская СОШ

Н.А. Шагова

В

А

С

Дано:

∆АВС

А, В, С – вершины ∆АВС

АВ, ВС, АС– стороны ∆АВС

А, В, С – углы ∆АВС

Вершины (3)

Стороны (3)

Углы (3)

Два треугольника называются равными, если их можно совместить наложением.

В

А

С

А1

В1

С1

∆АВС = ∆А1В1С1

Если два треугольника равны, то элементы (т.е. стороны и углы) одного треугольника соответственно равны элементам другого треугольника.

В

А

С

А1

В1

С1

Дано:

∆АВС = ∆А1В1С1

АВ = А1В1, АС = А1С1, ВС = В1С1

А = А1, В = В1, С = С1

Теорема

Если две стороны и угол между ними одного треугольника равны соответственно двум сторонам и углу между ними другого треугольника, то такие треугольники равны.

В

А

С

А1

В1

С1

Дано:

∆АВС, ∆А1В1С1

АС = А1С1, АВ = А1В1,

А = А1

Доказать:

∆АВС = ∆А1В1С1

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11

Дано:

прямая а,

АН – перпендикуляр к а

АН  а

Н – основание перпендикуляра

А

а

Н

Теорема

Из точки не лежащей на прямой, можно провести перпендикуляр к этой прямой, и притом только один.

В

Дано:

прямая ВС, АВС

Доказать:

1) существует АН  ВС;

2) АН – единственный 

А

М

С

В

А

С

Определение

Отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой противоположной стороны, называется медианой треугольника.

Дано:

∆АВС, МВС

ВМ = МС

АМ – медиана ∆АВС

М

В

А

С

Любой треугольник имеет три медианы.

Медианы треугольника пересекаются в одной точке.

Дано: ∆АВС

А1ВС, ВА1 = А1С;

В1АС, АВ1 = В1С;

С1АВ, АС1 = С1В;

АА1 ВВ1, СС1 – медианы ∆АВС

А1

С1

В1

В

А

С

Определение

Отрезок биссектрисы угла треугольника, соединяющий вершину треугольника с точкой противоположной стороны, называется биссектрисой треугольника.

Дано:

∆АВС, ВАК = САК,

КВС

АК – биссектриса ∆АВС

К

В

А

С

Любой треугольник имеет три биссектрисы.

Биссектрисы треугольника пересекаются в одной точке.

Дано: ∆АВС

А1ВС, ВАА1 = САА1;

В1АС, АВВ1 = СВВ1;

С1АВ, ВСС1 = АСС1;

АА1 ВВ1, СС1 – биссектрисы ∆АВС

А1

С1

В1

Биссектриса треугольника

В

А

С

Определение

Перпендикуляр, проведённый из вершины треугольника к прямой, содержащей противоположную сторону, называется высотой треугольника.

Дано:

∆АВС, АН  ВС, НВС

АН – высота ∆АВС

Н

В

А

С

Любой треугольник имеет три высоты.

Высоты треугольника или их продолжение пересекаются в одной точке.

Дано: ∆АВС

А1ВС, АА1  ВС;

В1АС, ВВ1  АС;

С1АВ, СС1  АВ;

АА1 ВВ1, СС1 – высоты ∆АВС

А1

С1

В1

Высота треугольника

Дано: ∆АВС

АВ = АС

АВ, АС – боковые стороны ∆АВС

ВС – основание ∆АВС

В

А

С

Равнобедренный треугольник

Определение

Треугольник называется равнобедренным, если две его стороны равны.

боковая сторона

основание

боковая сторона

Дано: ∆АВС

АВ = АС = ВС

В

А

С

Равносторонний треугольник

Определение

Треугольник, все стороны которого равны называется равносторонним.

Дано: ∆АВС

АВ = АС

В

А

С

Свойства равнобедренного треугольника

Теорема 1

В равнобедренном треугольнике углы при основании равны.

1

2

Доказать:

В = С

D

Дано: ∆АВС

АВ = АС; 1 = 2.

В

А

С

Свойства равнобедренного треугольника

Теорема 2

В равнобедренном треугольнике биссектриса, проведённая к основанию, является медианой и высотой.

1

2

3

4

Доказать:

1) BD = DC;

2) AD  DC.

D

Утверждение 1

Высота равнобедренного треугольника, проведённая к основанию, является медианой и биссектрисой.

Утверждение 2

Медиана равнобедренного треугольника, проведённая к основанию, является высотой и биссектрисой.

Дано: ∆АВС – р/б

АВ = АС;

BD = DC;

AD  DC;

В = С.

Свойства равнобедренного треугольника

В

А

С

D

Теорема

Если сторона и два прилежащих к ней углам одного треугольника соответственно равны стороне и двум прилежащим к ней углам другого треугольника, то такие треугольники равны.

В

А

С

А1

В1

С1

Дано:

∆АВС, ∆А1В1С1

АВ = А1В1,

А = А1, В = В1

Доказать:

∆АВС = ∆А1В1С1

Теорема

Если три стороны одного треугольника соответственно равны трём сторонам другого треугольника, то такие треугольники равны.

В

А

С

А1

В1

С1

Дано:

∆АВС, ∆А1В1С1

АВ = А1В1,

АС = А1С1,

ВС = В1С1

Доказать:

∆АВС = ∆А1В1С1