Ученики на Учителя.com


Конспект урока "Простейшие свойства прямоугольных треугольников. Признаки равенства прямоугольных треугольников"

Тема. Простейшие свойства прямоугольных треугольников.
Признаки равенства прямоугольных треугольников".
Подготовил учитель математики
Бородина Ольга Алексеевна,
ГБОУ Школа №1393 им. Д.В. Рябинкина
Цель урока: Закрепить понятия треугольник, виды треугольников.
Повторить признаки равенства обычных треугольников. Рассмотреть
признаки равенства прямоугольных треугольников и показать их применение
в процессе решения задач.
Задачи:
1. Продолжить формирование внимания, аналитического мышления
2. Воспитывать математическую культуру, научное мировоззрение
учащихся
План хода урока:
1. Повторение изученного материала, необходимого для изучения
новой темы.
2. Введение нового материала.
3. Закрепление нового материала на примере задач.
Оборудование урока:
Доска, цветные мелки, лист опорных сигналов.
Лист опорных сигналов выглядит следующим образом:
Условные обозначения: КК – по двум катетам, КПУ – по катету и
прилежащему к нему углу, ГОУ – по гипотенузе и острому углу, КГ – по
катету и гипотенузе.
Ход урока
Этап
урока
Действие учителя
Доска
Действия
учащихся
Орг.
момен
т
1 мин
Актуа
зация
знани
й
1 мин
Введе
ние
новог
о
матер
иала
25
Здравствуйте дети!
Сегодня на уроке мы с вами
поподробнее остановимся на
прямоугольных треугольниках,
рассмотрим, какими свойствами они
обладают, и сравним признаки их
равенства с признаками равенства
произвольных треугольников.
Но прежде повторим с вами, какие
виды треугольников мы с вами уже
знаем?
Сторона прямоугольного
треугольника, лежащая против
прямого угла, называется
гипотенузой, а две другие – катетами.
Рассмотрим свойства прямоугольных
треугольников, которые
устанавливаются с помощью теоремы
о сумме углов треугольника.
Скажите, пожалуйста, если сумма
Остроугольны
й,
тупоугольный
и
прямоугольны
й.
000
9090180
Что он самый
большой
Гипотенуза
Что она всегда
больше
катетов.
Если они
совпадают при
наложении.
мин
углов треугольника равна 180
0
, то
чему равна сумма двух острых углов
в прямоугольном треугольнике?
Правильно, только что мы с вами
узнали одно из свойств
прямоугольного треугольника.
А если сумма острых углов равна 90
0
, значит каждый из этих углов
меньше 90
, что можно сказать про
прямой угол (в сравнении с
остальными)?
А как называется сторона лежащая
против угла в 90
?
Что про нее можно сказать?
Хорошо. Теперь познакомимся еще с
одним свойством.
Катет прямоугольного треугольника,
лежащий против угла в 30
, равен
половине гипотенузы.
Если катет прямоугольного
треугольника равен половине
гипотенузы, то угол, лежащий против
этого катета, равен 30
Хорошо. Ранее мы с вами изучали
признаки равенства треугольников.
Какие два треугольника называются
равными?
Теперь повторим признаки равенства
треугольников.
1-ый признак равенства?
2-ой признак равенства?
BCACB
ACСDВС
2
1
30
2
0
0
0
0
30
2
1
2
1
30
2
60
2
BBCAC
BCACB
ABCDBC
CBDDC
CDBDACBC
Если две
стороны и угол
между ними
одного
треугольника
соответственн
о равны двум
сторонам и
углу между
ними другого
треугольника,
то такие
треугольники
равны.
Если сторона и
два
прилежащих к
ней угла
одного
треугольника
соответственн
о равны
3-ий признак равенства?
Все эти свойства сохраняются и для
прямоугольных треугольников.
Рассмотрим признаки равенства
прямоугольных треугольников.
Так как в прямоугольном
треугольнике угол между двумя
катетами прямой, а любые два
прямых угла равны, то из первого
признака равенства треугольников
следует:
Теорема.
Если катеты одного прямоугольного
треугольника соответственно равны
катетам другого, то такие
треугольники равны.
Пользуясь признаками равенства
обычных треугольников, быстро
пробежимся по доказательствам.
Правильно, ведь:
Т.к.
А=
А, то треугольник АВС
можно наложить на треугольник АВС
так, что вершина А совместится с
вершиной А, а стороны АВ и АС
наложатся соответственно на лучи
АВ и АС. Поскольку АВ=АВ,
АС=АС, то сторона АВ совместится
со стороной АВ, а сторона АС - со
стороной АС: в частности,
совместятся точки В и В, С и С
Совместятся стороны ВС и ВС. И так,
треугольники АВС и АВС полностью
совместятся, значит, они равны.
Теорема доказана.
Далее, из второго признака равенства
треугольников следует:
Теорема.
Если катет и прилежащий к нему
острый угол одного треугольника
соответственно равны катету и
прилежащему к нему острому углу
другого, то такие треугольники
равны.
Это свойство тоже следует из того
что мы с вами уже повторили, ведь:
Если мы наложим треугольник АВС
на АВС так, чтобы вершина А
стороне и двум
прилежащим к
ней углам
другого
треугольника,
то такие
треугольники
равны.
Если три
стороны
одного
треугольника
соответственн
о равны трем
сторонам
другого
треугольника,
то такие
треугольники
равны.
Они равны по
первому
признаку.
Повто
рное
объяс
нение
матер
иала с
помо
щью
учащи
хся.
7 мин
совместилась с вершиной А, сторона
АВ-с равной ей стороной АВ, а
вершина С и С оказались по одну
сторону от прямой АВ. Т.к.
А=
А
и
В=
В, то сторона АС
наложится на луч АС, а сторона ВС –
на луч ВС. Поэтому вершина С –
общая точка сторон АС и ВС –
окажется лежащей как на луче АС,
так и на луче ВС и
совместятся с
общей точкой этих лучей – вершиной
С. Значит, совместятся стороны АС и
АС, ВС и ВС. И так, треугольники
АВС и АВС полностью совместятся,
поэтому они равны. Теорема
доказана.
Рассмотрим еще два признака
равенства прямоугольных
треугольников.
Теорема.
Если гипотенуза и острый угол
одного прямоугольного треугольника
соответственно равны гипотенузе и
острому углу другого, то такие
треугольники равны.
Док-во:
Из свойства (сумма двух острых
углов прямоугольного треугольника
равна 90
0
) следует, что в таких
треугольниках два других острых
угла также равны, поэтому
треугольники равны по второму
признаку равенства треугольников,
т.е. по стороне (гипотенузе) и двум
прилежащим к ней углам.
Теорема доказана.
Теорема.
Если гипотенуза и катет одного
треугольника соответственно равны
гипотенузе и катету другого, то такие
треугольники равны.
Док-во:
Рассмотрим треугольники АВС и
АВС, у которых углы С и С – прямые,
АВ=АВ, ВС=ВС. Докажем, что
АВС=
АВС.
Т.к.
С=
С, то треугольник АВС
можно наложить на треугольник АВС
так, что вершина С совместится с
вершиной С, а стороны СА и СВ
наложатся соответственно на лучи
Закре
плени
е
получ
енных
знани
й
11
мин
СА и СВ. Поскольку СВ=СВ, то
вершина В совместится с вершиной
В. Но тогда вершины А и А также
совместятся. В самом деле, если
предположить, что точка А
совместится с некоторой другой
точкой А луча СА, то получим
равнобедренный треугольник АВА, в
котором углы при основании АА не
равны (на рисунке
А – острый, а
А – тупой как смежный с острым
углом ВАС). Но это невозможно,
поэтому вершины А и А совместятся.
Следовательно, полностью
совместятся треугольники АВС и
АВС, т.е. они равны. Теорема
доказана.
После доказательств теорем, учитель
еще повторяет все формулировки и
доказательства, после чего переходит
к решению задач.
А теперь ребята, рассмотрим, как
применяются эти признаки при
решении задач.
Задача №1.
Один из углов прямоугольного
треугольника равен 60
0
, а сумма
гипотенузы и меньшего из катетов
равна 26,4. Найдите гипотенузу
треугольника.
Выходит ученик к доске (желающий)
Задача №2.
В треугольниках АВС и АВС углы А
и А-прямые, ВD и BD-биссектрисы.
Докажите, что
АВС=АВС если
угол В равен
В и ВD=BD.
На решение задачи к доске
2,13:
2,13
2
4,26
4,265,1
4,26
2
1
2
1
4,26
306090
000

АВОтвет
АВ
АВ
АВАВ
АВноВС
АВВС
АСВСВА
А
Решение.
А=
А,
В=
В
С=
С (по
теореме о
сумме углов
треугольника)
вызывается любой желающий.
Эта задача хороша не только тем, что
в ней работает новый материал, но и
тем, что при решении ее необходимо
воспользоваться материалом
предыдущей темы.
Т.к. ВД и ВД –
биссектрисы и
ВД=ВД – (по
условию), то
АВД=
АВД
ВДА=
ВДА (по
свойству
прямоугольног
о
треугольника)
ВДС=
ВДС
АВД
АВД и
ВДС
ВДС
(по катету и
острому углу)
АВС
АВС
Что и
требовалось
доказать.
Подве
дение
итого
в.
Дача
дома
шнего
задан
ия
С какими свойствами
прямоушлдбных треугольников мы
познакомились?
На дом: рассмотреть опорный лист,
выучить свойства прямоугольных
треугольников. Решить задачу №23,
24.
Анализ данного урока, проведенного мной учителем Бородиной О.А.,
показывает, важнейшим элементом технологии В.Ф. Шаталова является
составление опорного конспекта урока (опорного листа).
При изучении нового материала я старалась максимально применить
демонстрационный и фронтальный эксперимент, мультимедийные средства
обучения. Изложение материала строила в строгом соответствии с планом
расположения его в опорном конспекте и его содержанием. Однако считаю,
что рассказ учителя может быть расширен и углублён за счет привлечения
дополнительного, занимательного материала, исторических справок,
биографических сведений. В конспект же включается только тот материал,
который должен быть обязательно усвоен учеником. Во время объяснения
ученики не должны делать никаких записей. Для учеников главное на данном
этапе – внимательно слушать объяснение учителя, отвечать на его вопросы,
размышлять, разбираться в изучаемом материале, а задача учителя -
добиться, чтобы каждый ученик понял каждую часть конспекта.
После объяснения материала всему классу предъявляется опорный
конспект (через видеопроектор). Используя рисунки на опорном конспекте,
быстро и четко повторяем весь изложенный материал. Ученикам хорошо
видно, что они должны усвоить по данной теме.
В конце урока учащиеся получают напечатанный конспект, который
они дома переписывают в тетрадь для конспектов, тем самым используется
моторная память учащихся. Я считаю, что опорные сигналы решают самую
сложную из педагогических проблем массового обучения: они позволяют
проверять домашнюю работу ученика в свернутом виде. Каждый ученик
работает систематически, каждый день, не надеясь на то, что его не вызовут
и не спросят.
На этапе проверки знаний необходимо добиваться не простого
запоминания конспекта (что прекрасно получается у учащихся с хорошо
развитой зрительной памятью), а его глубокого осмысления и понимания.
Для этого используются разнообразные формы контроля, такие как
написание по памяти опорного конспекта (полностью или частично по
вариантам), тихий опрос (рассказ у стола учителя во время написания
классом опорного конспекта), магнитофонный опрос, взаимоопрос (рассказ
конспекта соседу по парте), «щадящая» форма фронтального опроса (на
вопросы учителя один вариант отвечает другому, а затем ученики
прослушивают правильный ответ учителя и оценивают ответ своего соседа).
Одним из видов оперативного контроля усвоения теоретического
материала являются математические диктанты, которые составляются в
соответствии с материалом, изложенном в конспекте.
Дальнейшая отработка материала проходит в ходе выполнения
фронтальных экспериментальных заданий, решения качественных и
количественных задач, во время выполнения лабораторных работ, тестовых
заданий, самостоятельных работ.
Учителю необходимо приводить свои доводы в защиту опорного
конспекта. Система опорных конспектов, по сравнению с традиционной
формой обучения, применяющейся в школе, имеет ряд преимуществ:
гибкость (подвижность элементов структуры проблемного
модуля, возможность дифференцирования и индивидуализации, интеграции
содержания обучения; технологическая динамичность и взаимозаменяемость
приемов и методов обучения, системы контроля и оценивания достижений
учащихся; возможность прогнозирования учебной деятельности с учетом
особенностей учебного материала и специфики конкретного коллектива
учащихся);
концептуальная и организационная простота для учащихся и
учителя истории, которая позволяет достигать реальных результатов в
решении заданий учителя, переносе оперативных знаний, формировании
компетентности;
систематическая (от занятия к занятию, от темы к теме)
самостоятельная деятельность учащихся при обучении истории,
дифференцированная в парах, группах, индивидуально. Специально
разработанные вопросы и задания проблемного, развивающего, логического
характера развивают у учащихся потребность в систематической подготовке
домашнего задания, изучения дополнительной литературы, что в конечном
итоге формирует у них такие нравственные качества как ответственность,
целеустремленность. Итогом этой целенаправленной работы является общее
развитие школьников.
Скачать материал

Геометрия - еще материалы к урокам: