Ученики на Учителя.com


Разработка урока "Теорема, обратная теореме Пифагора" 8 класс

Г-8
Тема урока: Теорема, обратная теореме Пифагора
Ц е л и :
Образовательная: создать условия для доказательства теорему, обратную теореме
Пифагора, рассмотреть решение задач с применением этих теорем.
Развивающая: способствовать развитию внимательности, логическое мышление, умение
применять теорему Пифагора при решении задач.
Воспитательная: способствовать воспитанию самостоятельности, организованности,
целеустремленности, культуры учебного труда.
Х о д у р о к а
I. Организационный момент. (Приветствие, запись домашнего задания)
п.55(выучить теорему), вопросы 8–10, с. 134; №№ 498 (б, г, ж), 486 (а), 487
II. Устный счет (на презентации)
III. Актуализация знаний
1)
2)
3) АВСD – ромб.
4) АВСD – прямоугольник.
5)
6) DЕ – высота.
Г-8
Ответы:
1. AC
2
= BC
2
+ AB
2
2. CE
2
= DC
2
+ DE
2
3. AB
2
= AO
2
+ BO
2
4. BD
2
= AB
2
+ AD
2
, BD
2
= BC
2
+ CD
2
5. BC
2
= BD
2
+ DC
2
, AB
2
= BD
2
+ AD
2
6. AD
2
= AE
2
+ ED
2
, BD
2
= EB
2
+ ED
2
IV. Изучение нового материала
Доказательство теоремы, обратной теореме Пифагора
Г-8
V. Закрепление изученного (решение задач)
№ 466.
Р е ш е н и е
1) ВЕ – высота в равнобедренном
треугольнике и медиана АЕ = ЕD = 7,6 см.
2) АВЕ – прямоугольный и
равнобедренный АЕ = ВЕ = 7,6 см.
3) S
АВСD
= (15,2 · 7,6) = 115,52 см
2
.
Р е ш и т ь задачи (устно):
1. α = 3β. Найти β.
2. α + γ = β. Найти β.
498 (в, д).
№ 485.
1) А = 90° – 60° = 30°.
2) СВ = , как катет, лежащий против угла в 30°.
Г-8
3) По теореме Пифагора
АВ
2
= АС
2
+ СВ
2
, АС
2
= АВ
2
– СВ
2
АС
2
= с
2
– = , АС = .
Р е ш и т ь у с т н о :
На какое расстояние надо отодвинуть от стены дома нижний конец лестницы длиною 17
м, чтобы верхний конец ее достал до слухового окна, находящегося на высоте 15 м от
поверхности земли.
Р е ш е н и е
АВС прямоугольный.
По теореме Пифагора
АВ
2
= АС
2
+ ВС
2
,
ВС
2
= АВ
2
– АС
2
,
ВС = =
= = 8 (м).
№ 488 (а).
1) ВD – высота и медиана
равностороннего треугольника, поэтому DС
= 3 см.
2) ВСD – прямоугольный. По теореме
Пифагора имеем
ВС
2
= ВD
2
+ DС
2
,
ВD
2
= ВС
2
– DС
2
,
ВD = = .
№ 493.
Р е ш е н и е
1) По свойству диагоналей ромба ВО =
= ОD = 12 см, АО = ОС = 5 см.
2) По свойству ромба ВОС = 90°.
3) По теореме Пифагора в ВОС имеем
ВС
2
= ВО
2
+ ОС
2
.
ВС = = 13 (см).
4) S
АВСD
= ВD · АС.
2
4
с
2
3
4
с
3
2
с
22
17 15 (17 15)(17 15)
2 32
22
6 3 (6 3(6 3)
3 9 3 3
22
12 5 144 25
Г-8
S
АВСD
= · 24 · 10 = 120 (см
2
).
№ 495 (а).
1) ВЕ – высота трапеции.
ВСЕ – прямоугольный.
2) По теореме Пифагора имеем в ВСЕ:
ВС
2
= ЕС
2
+ ВЕ
2
, ВЕ
2
= ВС
2
– ЕС
2
.
3) ЕС = по свойству
равнобокой трапеции ЕС = = 5 (см).
4) ВЕ = = 12 (см).
VI. Итоги урока.
V. Домашняя работа
№№ 498 (б, г, ж)
486 (а)
2
DС АВ
20 10
2
22
13 5 (13 5)(13 5) 8 18 16 9
1) если С = 90°, то с
2
= а
2
+ b
2
;
2) если с
2
= а
2
+ b
2
, то С = 90°.
Г-8
487
Скачать материал

Геометрия - еще материалы к урокам: