Ученики на Учителя.com


Конспект урока "Пирамида, решение задач" 10 класс

Г-10 класс " Пирамида, решение задач"
Учебник Геометрия 10-11, Атанасян Л.С.
урок 1.
Цели
Предметная: изучить новый вид многогранников – пирамиды. Выйти на понятие правильной пирамиды. Рассмотреть задачи, связанные с
пирамидой и с правильной пирамидой.
Деятельностная: формирование умения делать обобщения по данным, полученным в результате исследования.
Предполагаемый результат:
1.Регулятивные:
- умение концентрировать внимание;
- определение и понимание учебной задачи;
- планирование учебной деятельности и работа по плану.
2.Познавательные:
- поиск информации;
- сравнивать, анализировать, обобщать информацию, делать выводы;
- структурирование информации.
3. Коммуникативные:
- участвовать в диалоге;
- аргументировать свое решение;
- представлять результат своей деятельности;
4. Личностные:
- эмпатия по отношению к другим;
- познавательная мотивация.
Технология: проблемная.
Форма работы: групповая, индивидуальная.
Тип урока: усвоение новых знаний.
Ход урока
Этапы урока
Приемы, организующие деятельность
обучающихся
Средства
Результат
Организационно-
мотивационный
этап.
Как называются эти тела?
Что их объединяет? ( в основании n-
угольник, боковые грани –
треугольники).
Как можно назвать эти тела? (пирамиды)
С чем ассоциируется слово “пирамида”?
Монументальные сооружения созданные
человеком встречаются и в Центральной
Америке; пирамидальная форма широко
используется в архитектуре.
На окраине Каира - столицы современного Египта
самая высокая - пирамида Хеопса
Ассоциируется с Египетскими пирамидами
Стеклянная пирамида в Париже Новый вход в Лувр,
Р- определение и
понимание учебной
задачи
П- формирование
понятия
Мы с вами рассмотрим пирамиду с
математической точки зрения.
высота 21,65метра
Изучение нового
материала
Работа в группах
Что мы можем узнать о пирамиде?
Посмотрите на модели, сформулируйте
вопросы.
1. Определение пирамиды?
2. Элементы пирамиды?
3. Виды пирамид?
4.Свойства?
5. Площадь поверхности пирамиды?
Составили план изучения пирамиды -
цель урока.
Предложить 5-6 моделей пирамид (среди них
правильные и неправильные). Каждая группа выбирает
себе модель для исследования.
Работа с моделью и текстом учебника п.32-33. Описать
пирамиду по составленному плану, изобразить
выбранную модель (в тетрадях и один выолняет на
листе А4 для демонстрации)
П- создание алгоритмов
деятельности
Р- планирование учебной
деятельности
К- планирование
учебного
сотрудничества,
выполнение различных
ролей в группе, принятие
решения и его
реализация
Отчет о работе в
группах
Выступления от каждой группы (каждая
группа описывает свою модель
пирамиды и показывает вычисления
площади боковой поверхности и полной
поверхности своей модели).
Установите сходство и различие между
пирамидами в каждой группе.
Какие из пирамид обладают особым
свойством?
Дайте определение правильной
К- слушать и понимать
других, принимать точку
зрения партнера
Л- адекватное
оценивание других
пирамиды.
Мы можем составить классификацию
пирамид по ее свойствам.(Приложение 1)
Применение
знаний при
решении задач
Вернемся к пирамиде Хеопса. В ее
основании лежит квадрат со стороной
230м, тангенс угла наклона боковой
грани к основанию равен 1,2. Найти
высоту самой высокой египетской
пирамиды, если основание ее лежит в
центре квадрата.
Рефлексивный
этап
Посмотрите на план по которому
знакомились с пирамидой. Можно ли
такой план применять при изучении
других многогранников?
А надо ли изучать многогранники и
пирамиды в частности? И где они могут
пригодиться? ( При решении
практических задач в конкретных
профессиях)
1. Определение
2.Виды
3. Элементы
4.Свойства
5. Площадь поверхности
Домашнее
задание
П.32-34
№ 240,249. Комментарий: Прочитать
задачи, найти среди моделей на уроке,
соответствующие данным задачам.
Приложение 1
Основание высоты
совпадает с центром
основания
правильная
неправильная
н
неправильная
Урок 2
Предметная: научиться моделировать пирамиду в соответствии с условием геометрической задачи.
Деятельностная: формирование умений учащихся применять знания в стандартных и не стандартных ситуациях.
Предполагаемый результат:
1.Регулятивные:
- умение концентрировать внимание;
- умение контролировать и корректировать свою деятельность;
2.Познавательные:
- вычленять главное и второстепенное;
- сравнивать, анализировать, обобщать информацию, делать выводы;
- выявлять причинно-следственные связи.
3. Коммуникативные:
- участвовать в диалоге;
-работать в сотрудничестве;
- представлять результат своей деятельности;
4. Личностные:
- понимать смысл изучения математики;
- адекватное оценивание себя и других.
Технология: системно- деятельностная
Тип урока: комплексное применение знаний, умений, навыков.
Форма урока: работа в группах по уровням.
Ход урока
Этапы урока
Приемы, организующие деятельность
обучающихся
Средства
Результат
Организационно-
мотивационный
этап.
Вы изучаете пирамиды, их виды, свойства. Все
знания, которые вы применили при решении
домашних задач, все выводы, которые сделали в
ходе решения задач, будут работать на уроке. Что
вы отметили на рисунках пирамид в задаче №249?
( Углы между ребром и плоскостью основания,
двугранные углы при основании).
Предлагаю решить задачу.
Почему затрудняетесь ответить? (Нет рисунка к
задаче, нужно сначала составить рисунок и
рассмотреть, какими свойствами обладает эта
пирамида).
Сформулируйте цель урока? (Научиться
выполнять рисунок пирамиды в соответствии с
условием поставленной задачи).
«Я хотел бы, чтобы изобретатели дали историю
путей, по которым они дошли до своих открытий.
В тех случаях, когда они вовсе не сообщают этого,
нужно попробовать отгадать эти пути».
Г. Лейбниц
Вы работаете в группах, и каждый из вас создает
фундамент базовых знаний. Зачем? (чтобы затем,
изучая различные предметы, на этом фундаменте
по кирпичику создать дом своих умений, навыков,
знаний, своих достижений) Но каждый, работая
в своей группе, на своем уровне работает на себя
Задача.
В треугольной пирамиде боковые ребра
равны. Может ли высота такой пирамиды
находиться на одной из боковых граней?
Л- познавательная
мотивация
Р- определение и
понимание учебной
задачи
Актуализация
знаний (проверка
владения
понятийным
Индивидуальная работа уч-ся 1 уровня – Из
предложенных макетов геометрических тел
выберите пирамиды. (Время для работы).
П- сравнение,
классификация
аппаратом,
основными
действиями)
В это время опрос учащихся 2-4 уровней.
1)Что называется пирамидой?
(Пирамида – это многогранник, одна из
граней которого – произвольный n –
угольник A1A2…An, а остальные грани –
треугольники с общей вершиной).
2) Правильной пирамидой? (Пирамида
называется правильной, если её
основание – правильный многоугольник,
а отрезок, соединяющий вершину
пирамиды с центром основания,
является её высотой).
3) Проверить: Из предложенных
моделей геометрических тел выберите
пирамиды.
4)Определите, какие среди них
правильные. Обоснуйте.
5)Задайте ему вопросы об элементах
пирамиды. (Вершина, ребра,
грани). Покажите эти элементы на
любой из пирамид.
6)Перечислите основные свойства
правильной пирамиды. (Все боковые
рёбра равны между собой. Все боковые
грани – равные равнобедренные
треугольники. Все двугранные углы при
основании равны. Все плоские углы при
вершине равны и т.д.).
К- слушать и
понимать других
Математический диктант
1. Какое наименьшее число граней, вершин,
ребер может иметь пирамида? Какого вида
1.Г-5, Р-9, В-6;
2.Г-4, Р-5, В-4;
Р- контроль и оценка
своей деятельности
К- умение выражать
свои мысли
многоугольник находится в основании этой
пирамиды? Выберите из предложенных
вариантов верный ответ.
2. Пирамида имеет 200 ребер. Существует ли
такая пирамида? Если – да, то какого вида
многоугольник находится в основании
пирамиды?
3. Высота пирамиды равна 8 м. Чему равно
расстояние от вершины пирамиды до
плоскости основания? Рис 1
4. Может ли в основании правильной пирамиды
лежать прямоугольный треугольник?
5. Боковые ребра треугольной пирамиды равны
3см, 10см и 6см. Одно из них
перпендикулярно к плоскости основания.
Чему равна высота пирамиды? Рис.2
Сначала выслушиваем ответы учащихся группы
базового уровня. 1 и 2. Если у них нет ответа, то –
учащихся сильной группы 3 и 4: один из учеников
первой группы обосновывает те ответы, на
которые они смогли ответить своей группой.
Затем, продолжают аналогично один из учащихся
второй группы, затем третьей – наиболее сильной
– сложные вопросы объясняют учащимся
предыдущих двух групп, применяя рисунки на
слайдах презентации).
3.Г-4, Р-6, В-5;
4.Г-3, Р-4, В-4;
5.Г-4, Р-6, В-4.
К- слушать и
понимать других,
принимать точку
зрения других
Л- адекватное
оценивание себя и
других
П- выбор
эффективного
способа решения
1. Верный ответ: 5.Г – 4, Р – 6, В – 4, в основании
– треугольник. (Найдите соответствующую
пирамиду среди предложенных вам моделей
пирамид).
2. Да, существует. В основании – стоугольник.
3. 8 м, высота – перпендикуляр, проведенный из
вершины пирамиды к основанию, а
перпендикуляр – кратчайшее расстояние от
точки до плоскости.
4. Нет, так как пирамида называется правильной,
если её основание – правильный
многоугольник, в нашем случае – правильный
треугольник, а отрезок, соединяющий
вершину пирамиды с центром основания,
является её высотой.
5. 3 см. Так как, если МС | АВС, то МС | СА,
МС | СВ, МС | АВ; то есть треугольники
АСМ, ВСМ – прямоугольные, а в
прямоугольном треугольнике катет меньше
гипотенузы.
–На какие вопросы вам было легче ответить? (На
те, которые сопровождались рисунком). А теперь
оцените свою работу и поставьте оценки: 5 верных
ответов – «5», четыре верных ответа – «4», три
верных ответа – «3» и т.д.
Работа в группах
– Успех решения геометрической задачи во
многом зависит от правильно составленной
модели, видеть высоту, угол, правильно выполнять
рисунок, а правильно выполненный рисунок это
50% успешного решения задачи.
«Сущность геометрии в ее методе, где строгость
вывода соединяется с наглядными
представлениями»
А.Д. Александров
П- выбор
эффективного
способа решения,
создание алгоритмов
действия,
выдвижение гипотез
К- планирование
учебного
сотрудничества,
принятие решения и
его реализация,
С чего начать? Что из этого получится?
На что нужно опираться? 5-7 минут на обсуждение
и моделирование пирамиды согласно условию. (на
листах ватмана выполнить рисунок)
Выступления учеников от каждой группы с
демонстрацией модели- рисунка.
( После обсуждения всех задач. Обратить
внимание задачу 1 группы. В задаче не полное
условие. Если треугольник правильный, где
центр? Но не было сказано, что он правильный, а
показана вписанная окружность. Значит, уточнить
условие- основание высоты- равноудалено от
сторон треугольника.)
Каждая группа получает задание в
зависимости от уровня сложности.
(Приложение 2)
Имеющиеся макеты пирамид соотнести
с рисунками каждой группы.
выполнение
различных ролей в
группе.
Л- эмпатия по
отношению к
другим.
Домашнее
задание
Рефлексивный
этап
Вернемся к задаче: Может ли высота треугольной
пирамиды находиться на одной из граней, если ее
боковые ребра равны?
(Выслушиваем ответы учеников: может, если в
основании пирамиды находится прямоугольный
треугольник).
«Ум заключается не только в знаниях, но и в
умении применять знания на деле»
Аристотель (384-322гг. до н.э. древнегреческий
философ
– Вы сегодня убедились, что ,,,,,( правильно
Л- осознание
необходимости
учиться.
выполненный рисунок- половина решения задачи.
А геометрия одна из красивейших наук!
Приложение 2
Задание 1 группы (базовый уровень): Смоделируйте треугольную пирамиду, если основание высоты пирамиды спроектировано в центр
основания. Выполните рисунок. Покажите центр основания. Чем является для основания данная точка? Укажите углы между боковыми
ребрами и плоскостью основания.
Задание 2 группы (базовый уровень): Смоделируйте треугольную пирамиду, если основание высоты пирамиды спроектировано в одну из
вершин основания. Два боковых ребра равны между собой. Выполните рисунок. Покажите углы между боковыми гранями и плоскостью
основания.
Задание 3 группы (средняя): Смоделируйте треугольную пирамиду, в основании которой лежит прямоугольный треугольник, все боковые
ребра равны. Выполните рисунок. Чем для основания пирамиды является основание высоты? Укажите углы между боковыми ребрами и
плоскостью основания.
Задание 4 группы (сильная): Смоделируйте пирамиду, когда основание высоты пирамиды спроектировано за основание пирамиды. Два
боковых ребра равны. Выполните рисунок.
Скачать материал

Геометрия - еще материалы к урокам: